CHƯƠNG 3: BÀI 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 3: BÀI 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Ảnh
Tháp nghiêng Pisa (Italia)
Làm thế nào để mô tả được mối liên hệ giữa thời gian t và quãng đường S của vật rơi tự do? Làm thế nào để có được hình ảnh hình học minh họa mối liên hệ giữa hai đại lượng đó?
I. Hàm số
1. Định nghĩa
I. Hàm số
Hình vẽ
1. Định nghĩa:
Trong bài toán ở phần mở đầu, ta biết công thức tính quãng đường đi được S(m) của vật rơi tự do theo thời gian t(s) là: latex(S = 1/2gt^2), trong đó g là gia tốc rơi tự do, latex(g~~ 9,8) m/latex(s^2).
a) Với mỗi giá trị t = 1, t = 2, tính giá trị tương ứng của S. b) Với mỗi giá trị của t có bao nhiêu giá trị tương ứng của S?
- Hoạt động 1
- Hoạt động 2
Hình vẽ
- Hoạt động 2:
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: latex(y = -200x^2 + 92 000x - 8 400 000), trong đó x là số sản phẩm loại đó được bán ra.
a) Với mỗi giá trị x = 100, x = 200, tính giá trị tương ứng của y. b) Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị tương ứng của y?
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Cho tập hợp khác rỗng latex(D sub R). Nếu với mỗi giá trị của x thuộc D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập hợp số thực R thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x. Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số. Kí hiệu hàm số: latex(y = f(x), x in D).
- Ví du 1
a) Diện tích S của hình tròn bán kính r được tính theo công thức latex( S = pir^2). Hỏi S có phải là hàm số của r hay không? Giải thích.
b) Cho công thức latex(y^2 = x). Hỏi y có phải là hàm số của x hay không? Giải thích.
Ví dụ 1:
a) S là hàm số của r vì mỗi giá trị của r chỉ cho đúng một giá trị của S
b) y không phải là hàm số của x vì khi x = 1 thì ta tìm được hai giá trị tương ứng của y là 1 và -1.
Giải:
Giải:
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 1: Trong y học, một người cân nặng 60 kg chạy với vận tốc 6,5 km/h thì lượng ca-lo tiêu thụ được tính theo công thức: c = 4,7t trong đó thời gian t được tính theo phút. Hỏi c có phải là hàm số của t không? Vì sao?
2. Cách cho hàm số
Hình vẽ
2. Cách cho hàm số
Cho hai hàm số y = 2x + 1 (1) và latex(y = sqrt(x - 1)) (2)
a) Nêu biểu thức xác định mỗi hàm số trên. b) Tìm x sao cho mỗi biểu thức trên có nghĩa.
a) Hàm số cho bằng một số công thức
- Hoạt động 3:
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
Ảnh
a) latex(y = 1/x); b) latex(y = sqrt(x - 1)).
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Hình vẽ
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số:
latex(y = (sqrt(x + 2))/(x - 3))
b. Hàm số cho bằng nhiều công thức
b. Hàm số cho bằng nhiều công thức
Ảnh
Ví dụ 3: Cho hàm số:
Ảnh
f(x) =
-1 nếu x < 0 0 nếu x = 0 1 nếu x > 0
a) Tìm tập xác định của hàm số trên. b) Tính giá trị của hàm số khi x = -2; x = 0; x = 2 021.
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Cho hàm số y = f(x) với tập xác định là D. Khi biến số x thay đổi trong tập D thì tập hợp các giá trị y tương ứng được gọi là tập giá trị của hàm số đã cho.
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Hình vẽ
a) Tìm tập xác định của hàm số trên. b) Tính giá trị của hàm số khi x = -1; x = 2 022.
Câu 3: Cho hàm số:
Ảnh
y =
- x nếu x < 0 x nếu x > 0
c. Hàm số không cho bằng công thức
Ảnh
c. Hàm số không cho bằng công thức
Ví dụ 4: Biểu đồ ở Hình 1 cho biết nhiệt độ trung bình ở Đà Lạt theo từng tháng trong năm. a) Xác định tập hợp các tháng được nêu trong biểu đồ. b) Tương ứng tháng với nhiệt độ trung bình của tháng đó có phải là hàm số không? Giải thích.
II. Đồ thị của hàm số
- Hoạt động 4
II. Đồ thị của hàm số
Hình vẽ
- Hoạt động 4:
Xét hàm số y = latex(f(x) = x^2).
a) Tính các giá trị latex(y_1 = f(x_1), y_2 = f(x_2)) tương ứng với giá trị latex(x_1 = -1, x_2 = 1). b) Biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy các điểm latex(M_1(x_1; y_1), M_2(x_2; y_2)).
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trong mặt phẳng tọa độ Oxy với mọi x thuộc D.
Ảnh
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Cho hàm số y = 2x + 4.
Ảnh
a) Vẽ đồ thị hàm số trên. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm: A(-1; 2), B(1; 6), C(2 020; 2 021), D(2 030; 4 064). Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
- Điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ thuộc đồ thị hàm số y = f(x), latex(x in D) khi và chỉ khi:
Ảnh
latex(a in D) b = f(a).
- Để chứng tỏ điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ không thuộc đồ thị hàm số y = f(x), latex(x in D), ta có thể kiểm tra một trong hai khả năng sau:
Khả năng 1: Chứng tỏ rằng latex(a in D). Khả năng 2: Khi latex(a in D) thì chứng tỏ rằng latex(b != f(a)).
Hình vẽ
- Ví dụ 6
Ví dụ 6: Cho đồ thị hàm số y = f(x) như Hình 3.
Ảnh
a) Trong các điểm có tọa độ (-2; 2), (0; 0), (0; 1), (2; 2), (1; 1), điểm nào thuộc đồ thị hàm số? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? b) Quan sát đồ thị, tìm f(3) và những điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng latex(9/2).
- Ví dụ 7
Ví dụ 7: Cho đồ thị hàm số y = f(x) như Hình 5.
Ảnh
a) Xác định tọa độ các giao điểm của đồ thị đó với hai trục tọa độ. b) Hàm số y = f(x) được xác định bởi công thức nào?
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Hình vẽ
Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?
Cho hàm số latex(y = 1/x) và ba điểm M(-1; -1), N(0; 2), P(2; 1).
- Câu 5 (- Luyện tập)
Câu 5: Dựa vào Hình 4, xác định g(-2), g(0), g(2).
Ảnh
III. Sự biến thiên của hàm số
1. Khái niệm
1. Khái niệm
III. Sự biến hóa của hàm số
- Hoạt động 5:
Hình vẽ
Cho hàm số f(x) = x + 1.
a) So sánh f(1) và f(2). b) Chứng minh rằng nếu latex(x_1, x_2 in R) sao cho latex(x_1 < x_2) thì latex(f(x_1) < f(x_2))
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b).
Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trên khoảng (a; b) nếu:
Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trên khoảng (a; b) nếu:
latex(AAx_1, x_2 in (a; b), x_1 < x_2 => f(x_1) < f(x_2)).
latex(AAx_1, x_2 in (a; b), x_1 < x_2 => f(x_1) > f(x_2)).
- Ví dụ 8
Ảnh
Ví dụ 8: Chứng tỏ hàm số latex(y = 6x^2) đồng biến trên khoảng latex((0; +prop)).
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Xét sự biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng hàm số đồng biến và các khoảng hàm số nghịch biến. Kết quả xét sự biến thiên được tổng kết trong một bảng biến thiên.
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
Câu 6: Chứng tỏ hàm số latex(y = 6x^2) nghịch biến trên khoảng latex((-prop; 0)).
- Luyện tập:
2. Mô tả hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến bằng đồ thị
2. Mô tả hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến bằng đồ thị
- Hoạt động 6:
Ảnh
Cho đồ thị hàm số: y = f(x) = latex(x^2) như Hình 6.
a) So sánh f(-2), f(-1). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ -2 đến -1. b) So sánh f(1), f(2). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi đồ thị hàm số " đi lên" trên khoảng đó. Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi đồ thị hàm số " đi xuống" trên khoảng đó.
Ảnh
- Ví dụ 9
Bài kiểm tra tổng hợp
Ví dụ 9
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 7. Quan sát đồ thị và cho biết phát biểu nào sau đây là đúng. - a. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-2; -1). - true - b. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1; 2). - true - c. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1; 1). - false - false - false - false
Bài tập
Câu 1
Hình vẽ
Câu 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
Bài tập:
a) latex(y = -x^2); b) latex(y = sqrt(2 - 3x)); c) latex(y = 4/(x +1)); d) y =
Ảnh
1 nếu latex(x in Q) 0 nếu latex(x in R)\Q.
Ảnh
Câu 2 (Bài tập)
Ảnh
a) Nêu chỉ số latex(PM_(2,5)) trong tháng 2; tháng 5; tháng 10. b) Chỉ số latex(PM_(2,5)) có phải là hàm số của tháng không? Tại sao?
Câu 2: Bảng 1 dưới đây cho biết chỉ số latex(PM_(2,5)) (bụi mịn) ở Thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của năm 2019.
Ảnh
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 3, 4, 5, 6, 7, 8 (Tr.38) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 3: Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng".
Cảm ơn
Ảnh