BÀI 20: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 20: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
TOÁN 11
Khởi động
Khởi động
Ảnh
- Khởi động:
Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau: latex(A = Pe^(rt)), trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam khoảng 97,34 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91% (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050.
Hình thàn kiến thức
1. Hàm số mũ
1. Hàm số mũ
HĐ1: Nhận biết hàm số mũ: a) Tính y = latex(2^x) khi x lần lượt nhận các giá trị - 1; 0; 1. Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị của y = latex(2^x) tương ứng? b) Với những giá trị nào của x, biểu thức y = latex(2^x) có nghĩa?
Ảnh
- Giải:
a) Ta có: + Với x = – 1 thì y = latex(2^-1 = 1/2) . + Với x = 0 thì y = latex(2^0) = 1. + Với x = 1 thì y = latex(2^1) = 2. Ta nhận thấy với mỗi giá trị của x có duy nhất một giá trị của y = 2x tương ứng. b) Biểu thức y = 2x có nghĩa với latex(AA) của x.
- Kết luận
Cho a là số thực dương khác 1. Hàm số latex(y = a^x) được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Ảnh
Cho a là số thực dương khác 1. Hàm số latex(y = a^x) được gọi là hàm số mũ cơ số a.
- Kết luận:
- Câu hỏi mở rộng
- Câu hỏi mở rộng:
Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.
Ảnh
Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ số. a) latex((sqrt2)^x); b) latex(y = 2^(-x)); c) latex(y = 8^(x/3)); d) latex(y = x^-2).
HĐ2: Nhận dạng đồ thị và tính chất của hàm sô mũ
Ảnh
HĐ2: Nhận dạng đồ thị và tính chất của hàm số mũ Cho hàm số mũ y = latex(2^x). a) Hoàn thành bảng giá trị sau:
Ảnh
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm latex((x; 2^x)) với x ∈ R và nối lại ta được đồ thị của hàm số latex(y = 2^x). c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số latex(y = 2^x).
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Hàm số mũ y = latex(a^x): * Có tập xác định là R và tập giá trị là latex((0; +oo)); * Đồng biến trên R khi a > 1 và nghịch biến trên R khi 0 < a < 1; * Liên tục trên R; * Có đồ thị đi qua các điểm (0; 1), (1; a) và luôn nằm phía trên trục hoành.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = latex((1/2)^x)
- Giải:
Ảnh
Lập bảng giá trị của hàm số tại một điểm như sau:
Ảnh
Ảnh
Ta vẽ đồ thị hàm số y = latex((1/2)^x) như hình bên:
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Vẽ đồ thị của hàm số y = latex((3/2)^x).
2. Hàm số lôgarit
2. Hàm số lôgarit
HĐ3: Nhận biết hàm số lôgarit a) Tính y = latex(log_2x) khi x lần lượt nhận các giá trị 1; 2; 4. Với mỗi giá trị của x > 0 có bao nhiêu giá trị của y = latex(log_2x) tương ứng? b) Với những giá trị nào của x, biểu thức y = latex(log_2x) có nghĩa?
- Giải:
Ảnh
a) Ta có: + Với x = 1 thì y = latex(log_2 1 = 0); + Với x = 2 thì y = latex(log_2 2 = 1); + Với x = 4 thì y = latex(log_2 4 = log_2 2^2 = 2). Mỗi giá trị của x > 0 có duy nhất một giá trị của y = latex(log_2x) tương ứng. b) Biểu thức y = latex(log_2 x) có nghĩa khi x > 0.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Cho a là số thực dương khác 1. Hàm số latex(y = log_a x) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.
- Câu hỏi mở rộng
- Câu hỏi mở rộng:
Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.
Ảnh
Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ số. a) latex(y = log_sqrt3 x); b) latex(y = log_2^(-2) x); c) latex(y = log_x 2); d) latex(y = log_(1/x) 5).
- HĐ4: Nhận dạng đồ thị và tính chất của hàm số lôgarit
Ảnh
HĐ4: Nhận dạng đồ thị và tính chất của hàm số lôgarit Cho hàm số lôgarit y = latex(log_2x). a) Hoàn thành bảng giá trị sau:
Ảnh
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm latex((x; log_2x)) và nối lại ta được đồ thị của hàm số latex(y = log_2x). c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số latex(y = log_2x).
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Hàm số lôgarit latex(y = log_a x): * Có tập xác định là latex((0; +oo)) và tập giá trị là R; * Đồng biến trên latex((0; +oo)) khi a > 1 và nghịch biến trên latex((0; +oo)) khi 0 < a < 1; * Liên tục trên latex((0; +oo)); * Có đồ thị đi qua các điểm (1; 0), (a; 1) nằm bên phải trục tung.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = latex(log_(1/2) x)
- Giải:
Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm như sau:
Ảnh
Ảnh
+ tiếp (- Ví dụ 2)
Ảnh
- Đồ thị hàm số y = latex(log_(1/2) x):
- Vận dụng
- Vận dụng:
Ảnh
Giải bài toán trong tình huống mở đầu (kết quả tính theo đơn vị triệu người và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Luyện tập và vận dụng
Bài 1 (Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) latex(y = 3^x); b) latex(y = (1/3)^x); c) latex(y = logx); d) latex(log_(1/3) x).
Bài 2 (Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = log|x + 3|; b) latex(y = ln (4 - x^2)).
Bài 3 (Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 3: Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số m(t) = latex(13e^(- 0,015t)). a) Tìm khối lượng của chất tại thời điểm t = 0. b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu?
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit".
Dặn dò
- Cảm ơn
Ảnh
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC !