CHƯƠNG VI. BÀI 3. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11
CHƯƠNG VI. BÀI 3. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
Khởi động
Tình huống mở đầu
Hình vẽ
Tình huống mở đầu:
Mối liên hệ giữa số tiền doanh nghiệp đó có được (cả gốc và lãi) với số năm gửi nhân hàng gợi nên hàm số nào trong toán học?
Ảnh
I. Hàm số mũ
1. Định nghĩa
Ảnh
HĐ1: Xét bài toán ở phần mở đầu. a) Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm; b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm.
I. Hàm số mũ
1. Định nghĩa
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Cho số thực a latex(a > 0, a != 1). Hàm số y = latex(a^x) được gọi là hàm số mũ cơ số a. TXĐ của hàm số mũ y = latex(a > 0, a != 1) là R.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ? a) latex(y = x^2); b) latex(y = (sqrt3)^x); c) latex(y = 1/x) d) latex(y = x^(sqrt5)).
Giải:
Ảnh
Trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số y = latex((sqrt3)^x) là có dạng y = latex(a^x) với a = latex(sqrt3) nên latex(y = (sqrt3)^x) là hàm số mũ.
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Cho hai ví dụ về hàm số mũ.
2. Đồ thị và tính chất
2. Đồ thị và tính chất
HĐ2: Cho hàm số mũ y = 2x. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a. c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số latex(y = 2^x) với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.
Ảnh
Ảnh
+ tiếp (- HĐ2)
Ảnh
d) Quan sát đồ thị hàm số latex(y = 2^x), nêu nhận xét về: * latex(lim 2^x), * latex(lim 2^x);
latex(x -> - oo)
Sự biến thiên của hàm số latex(y = 2^x) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
latex(x -> + oo)
Với n số thực dương latex(b_1, b_2,..., b_n): latex(log_a (b_1b_2 ... b_n) = log_ab_1 + log_ab_2 + ... + log_ab_n) latex((a > 0, a != 1))
Ảnh
Hình vẽ
Đồ thị hàm số y = latex(2^x) là một đường cong liền nét, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, nằm ở phí trên trục hoành và đi lên từ trái sang phải.
- Hoạt động 3
Ảnh
HĐ3: Cho hàm số mũ latex((1/2)^x). a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
Ảnh
Ảnh
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm latex((x; (1/2)^x)) với latex(x in R) và nối lại, ta được đồ thị hàm số latex(y = (1/2)^x).
+ tiếp (- HĐ3)
Ảnh
c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số latex(y = (1/2)^x) với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành. d) Quan sát đồ thị hàm số latex( y= (1/2)^x), nêu nhận xét về: * latex(lim(1/2)^x), latex(lim(1/2)^x);
latex(x -> - oo)
latex(x -> + oo)
Hình vẽ
Đồ thị hàm số y = latex((1/2)^x) là một đường cong liền nét, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, nằm ở phía trên trục hoành và đi xuống kể từ trái sang phải.
* Sự biến thiên của hàm số latex(y = (1/2)^x) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
- Kết luận
- Kết luận:
Đồ thị hàm số latex(y = a^x (a > 0, a!= 1)) là một đường cong liền nét, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, nằm ở phía trên trục hoành và đi lên nếu a > 1, đi xuống nếu 0 < a < 1.
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Cho hàm số mũ y = latex(a^x (a > 0, a!= 1)).
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Với mỗi N > 0, đường thẳng y = N cắt đồ thị hàm số mũ latex(y = a^x) latex(a > 0, a!= 1)) tại một điểm và chỉ một điểm hay mỗi N > 0, tồn tại duy nhất số thực latex(alpha) sao cho latex(a^alpha = N).
Ảnh
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số latex(y= 3^x)
Giải:
Vì hàm số y = latex(3^x) có cơ số 3 > 1 nên ta có bảng biến thiên như sau:
Ảnh
Ảnh
Đồ thị của hàm số y = latex(3^x) là một đường cong liên nét đi qua các điểm latex(A (-1; 1/3)), B(0; 1), C(1; 3), D(2; 9) (Hình 5).
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = latex((1/3)^x)
II. Hàm số lôgarit
1. Định nghĩa
II. Hàm số lôgarit
Ảnh
1. Định nghĩa
HĐ4: Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Cho số thực a (a > 0, a latex(!= 1)). Hàm số y = latex(log_a x) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit? a) y = latex(log_x 5); b) y = latex(log_x e); c) y = latex(log_5 x); b) y = latex(x^5).
Giải:
Hình vẽ
Ảnh
Trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số latex(y = log_5 x) có dạng hàm số lôgarit latex(y = log_a x) (với a = 5 và latex(a != 1)). Vậy hàm số y = latex(log_5 x) là hàm số lôgarit.
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Cho hai ví dụ về hàm số lôgarit.
2. Đồ thị và tính chất
2. Đồ thị và tính chất
Ảnh
HĐ5: Cho hàm số lôgarit y = latex(log_2x). a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau:
Ảnh
+ tiếp (- Hoạt động 5)
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm latex((x; log_2x)) với latex(x in (0; + oo)) và nối lại, ta được đồ thị hàm số latex(y = log_2x) (Hình 6).
Ảnh
+ tiếp (- Hoạt động 5)
Ảnh
c) Cho biết tọa độ giao điểm đồ thị hàm số latex(y = log_2x) với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục tung. d) Quan sát đồ thị hàm số latex(y = log_2x), nêu nhận xét về: * lim latex(log_2x), latex(lim log_2 x); latex(x -> 0^+) latex(x -> + oo) * Sự biến thiên của hàm số latex(y = log_2x) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Đồ thị hàm số y = latex(log_2 x) là một đường cong liền nét, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, nằm ở phía bên phải trục tung và đi lên kể từ trái sang phải.
- Hoạt động 6
Ảnh
HĐ6: Cho hàm số lôgarit y = latex(log_(1/2)x). a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau:
Ảnh
+ tiếp (- Hoạt động 6)
Ảnh
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm latex((x; log_(1/2)x)) với latex(x in(; +∞)) và nối lại, ta được đồ thị hàm số latex(y= log_(1/2)x) ( Hình 7).
+ tiếp (- Hoạt động 6)
Ảnh
c) Cho biết tọa độ giao điểm đồ thị hàm số latex(y = log_(1/2)x) với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục tung. d) Quan sát đồ thị hàm số latex(y = log_(1/2)x), nêu nhận xét về: * lim latex(log_(1/2)x), latex(lim log_(1/2) x); latex(x -> 0^+) latex(x -> + oo) * Sự biến thiên của hàm số latex(y = log_(1/2)x) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Đồ thị hàm số latex(y = log_(1/2)x) là một đường cong liền nét, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, nằm ở phía bên phải trục tung và đi xuống kể từ trái sang phải.
- Kết luận
- Kết luận
Đồ thị hàm số y = latex(log_a x (a>0, a != 1)) là một đường cong liền nét, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, nằm ở phía bên phải trục tung và đi lên nếu a > 1, đi xuống nếu 0 < a < 1.
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
- Ví dụ 5
Ví dụ 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: latex(y = log_3 x).
Giải:
Vì hàm số latex(y = log_3 x) có cơ số 3 > 1 nên ta có bảng biến thiên sau:
Ảnh
Ảnh
Đồ thị của hàm số latex(y = log_3 x) là một đường cong liền nét đi liền qua các điểm latex(A(1/3; -1), B(1; 0)), C(3; 1), D(9; 2) (Hình 9).
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: latex(y = log_(1/3)).
Bài tập
Bài 1 (Bài tập)
Hình vẽ
Ảnh
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số: a) latex(y = 12^x); b) latex(y = log_5(2x – 3)); c) latex(y = log_(1/5)(-x^2 + 4)) .
Bài 2 (Bài tập)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao? a) latex(y = (sqrt3/2)^x); b) latex( y = ((3sqrt26)/3)^x); c) latex(log_pi x); d) latex(y = log_(sqrt15/4) x).
Bài 3
Hình vẽ
Bài 3: Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức: S = A.ert, trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm (Nguồn: Giải tích 12, NXBGD Việt Nam, 2021). Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98 564 407 người và tỉ lệ tăng dân số 0,93%/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm là như nhau tính từ năm 2021, nêu dự đoán dân số Việt Nam năm 2030 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài sau: "Chương VI. Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit".
Dặn dò:
- Cảm ơn
Ảnh