Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 23: HÀM LŨY THỪA (MỤC I. II) Khái niệm hàm số lũy thừa
Khái niệm :
I. KHÁI NIỆM HÀM SỐ LŨY THỪA Ta đã biết các hàm số y = latex(x^n (n in N));latex(y = x^(-1); y = x^(1/2)) Bây giờ có latex(y = x^(alpha)) trong đó latex(alpha inR ) * Ví dụ 1: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị và nhận xét về tập xác định của chúng latex(y = x^2; y = x^(1/2); y = x^(-1)) - Nhận xét: latex(y = x^2) TXĐ là (- ∞ ; ∞) latex(y = x^(1/2)) TXĐ là latex((0 ; ∞)) latex(y = x^-1) TXĐ là latex((-oo ; ∞){0}) Chú ý:
I. KHÁI NIỆM HÀM SỐ LŨY THỪA * Chú ý: - TXĐ của hàm số lũy thừa latex(y = x^(alpha)). Tùy thuộc vào giá trị của latex(alpha): Với latex(alpha) nguyên dương, TXĐ là R Với latex(alpha) không nguyên, TXĐ là latex(( 0 ; oo)) Với latex(alpha) nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ là R {0} Đạo hàm của hàm số lũy thừa
Khái niệm :
II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA * Ví dụ 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a. latex(y = x^(3/4)) b. latex( y=x^(sqrt3)) Giải a. y` = latex((x^(1/4))` = (3/4).x^(1/4-1)= (3/4).x^(-(1)/(4)) = (3)/(4root4x))(x>0) b. y` = latex((x^(sqrt3))` = sqrt3.x^(sqrt3 - 1))(x>0) Chú ý:
II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa là: * Ví dụ 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: latex((2x^2 x -1)^(2/3)) Giải latex(((2x^2 x -1)^(2/3)))` = latex((2/3).(2x^2 x - 1)^(-(1)/(3)).(2x^2 x -1)` = latex((2)/(3).(2x^2 x-1)^((1)/(3)).(4x 1) = (2(4x 1))/(3root3(2x^2 x-1)) Ví dụ 3:
II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA * Ví dụ 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau: y= latex((1)/(2x-1) Giải y= latex((1)/(2x-1) = (2x-1)^(-1)) có đạo hàm là: y` = latex(-1.(2x-1)^(-2).2 ) = latex(-(2)/((2x-1)^2) Củng cố
Bài 1:
Bài 1: Cho hàm số y= latex(3(x - 1)^(-5).) Tập xác định là
A. D = R
B. D = R{1}
C. D = latex((-oo , 1))
D. D = latex((1 , oo))
Bài 2:
Bài 2: Giá trị đạo hàm của hàm số latex(y = (x^2 x - 6)^(-(1)/(3)) )tại điểm x = -3 là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Giải các bài tập 1 đến 2 sgk trang 60, 61. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: