Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC Phần lý thuyết
Hàm số liên tục tại một điểm:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và latex(x_0inK) Hàm số y=f(x) liên tục tại latex(x_0)nếu: Hàm số y=f(x) không liên tục tại latex(x_0) được gọi là gián đoạn tại latex(x_0) 1. Hàm số liên tục tại một điểm Hàm số liên tục trên một khoảng:
a. Định nghĩa - Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng b. Định lí 1 - Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng. c. Định lí 2 - Tổng, hiệu, tích, thương ( với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục tại một điểm là liên tục tại điểm đó. Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm:
3. Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm * Định lí latex({) f(x) liên tục trên [a ;b] f(a).f(b)<0 latex(rArr EE in(a; b)): f(c)= 0 Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b) Phần bài tập
Bài tập 1:
* Bài 1 Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số: f(x) = latex(x^3 2x-1) tại latex(x_0) =3 Giải Tập xác định của hàm số là R, latex(x_0) = 3 latex(in R) f(3) = latex(3^3 2.3 -1 =32 limlatex((x^3 2x-1)) = latex(3^3 2.3 -1=32 latex(x->3) latex(}) Vậy hàm số: f(x) = latex(x^3 2x -1) liên tục tại latex(x_0) =3 latex(x->3) limlatex(f(x) = f(3) Bài tập 2:
* Bài 2 Cho hàm số: g(x) = latex({) latex((x^3-8)/(x-2)) nếu latex(x!=2) a. Xét tính liên tục của hàm số g(x) tại điểm latex(x_0) = 2 5 nếu latex(x=2) b. Biểu thức trên cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại latex(x_0) = 2 Giải Tập xác định: R latex(x_0 = 2 in R) Tính limlatex(g(x)) latex(x->2) = lim latex((x^3-8)/(x-2) =lim (x^2 2x 4) =12 latex(x->2) g(2) =5 latex(}) latex(rArr) lim g(x)latex(!=) g(2) latex(x->2) Kết luận: Hàm số đã cho không liên tục tại điểm latex(x_0)= 2 b. Hàm số liên tục tại latex(x_0) = 2 latex(hArr) lim g(x) = g(2) latex(x->2) latex(rArr) g(2) = 12 latex(=>) Thay số 5 bằng số 12 thì g(x) liên tục tại latex(x_0) =2 Bài tập 3:
* Bài 3 Cho hàm số: f(x) = latex((x 1)/(x^2 x -6)) Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục Giải Hàm số f(x) =latex((x 1)/(x^2 x-6) = (x 1)/((x-2)(x 3)) Có tập xác định là: latex(x in (-oo; -3) uu (-3; 2) uu (2; oo)) latex(rArr) hàm số f(x) liên tục trên các khoảng: latex((-oo;-3) uu (-3 ; 2) uu (2; oo)) Bài tập 4:
* Bài 4 Cho phương trình: f(x) = latex((x^3-3x 1)=0 Chứng minh rằng phương trình có nghiệm latex(in (1; 2)) Giải f(x) = latex((x^3-3x 1)=0 Hàm số f(x) liên tục trên R latex(rArr) hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1 ;2] f(1) = -1 f(2) = 3 latex(}) f(1).f(2) = -3<0 latex(rArr EE x_0 in (1; 2): f(x_0) =0 latex(rArr) Phương trình có nghiệm (1; 2) Bài tập 5:
* Bài 5 Chứng minh rằng phương trình: cosx = x có nghiệm Giải Ta có: cosx = x latex(<=>) cosx -x=0. Đặt f(x) = cosx -x. Khi đó Hàm số f(x) xác định trên R nên nó liên tục tại đoạn latex([-(pi)/2; (pi)/2]) latex(f(pi/2) = cospi/2-pi/2=-(pi)/(2) <0 latex(f(-(pi)/2) = cos(-(pi)/2) pi/2=(pi)/(2) >0 latex(}) latex(f((pi)/2).f(-(pi)/2))<0 latex(rArr x_0 in (-(pi)/2; (pi)/2): f(x) =0) Vậy phương trình có nghiệm latex(in (-(pi)/2; pi/2)) Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm tiếp các bài tập trong sgk trang 140, 141. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: