CHƯƠNG 3: BÀI 2: HÀM SỐ BẬC HAI. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 3: BÀI 2: HÀM SỐ BẬC HAI. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Hàm số y = latex(-0,00188(x - 251,5)^2 + 118) có gì đặc biệt?
Ảnh
Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. Độ cao y(m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney có thể biểu thị theo độ dài x(m) tính từ chân cầu bên trái dọc theo đường nối với chân cầu bên phải như sau (Hình 10):
y = latex(-0,00188(x - 251,5)^2 + 118)
I. Hàm số bậc hai
- Hoạt động 1
I. Hàm số bậc hai
Hình vẽ
- Hoạt động 1:
Cho hàm số y = -0,00188latex((x - 251,5)^2) + 118.
a) Viết công thức xác định hàm số trên về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của x. b) Bậc của đa thức trên bằng bao nhiêu? c) Xác định hệ số của latex(x^2) , hệ số của x và hệ số tự do.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng latex(y = ax^2 + bx + c ), trong đó a, b, c là những hằng số và a khác 0. Tập xác định của hàm số là R.
Ảnh
- Ví du 1
Ảnh
Ví dụ 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c lần lượt là hệ số của latex(x^2), hệ số của x và hệ số tự do.
Ảnh
a) latex(y = 8x^2 - 6x + 1); b) y = 2x + 2 021
- Luyện tập
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 1: Cho hai ví dụ về hàm số bậc hai.
II. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Hoạt động 2
II. Đồ thị của hàm số bậc hai
Hình vẽ
- Hoạt động 2:
Cho hàm số latex(y = x^2 + 2x - 3).
a) Tìm giá trị tương ứng với giá trị của x ở bảng sau:
Ảnh
b) Vẽ các điểm A(-3; 0), B(-2, -3), C(-1; -4), D(0; -3), E(1; 0) của đồ thị hàm số latex(y = x^2 + 2x - 3) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
+ (tiếp) (- Hoạt động 2)
Ảnh
c) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm A, B, C, D, E. Đường cong đó là đường parabol và cũng chính là đồ thị hàm số latex(y = x^2 + 2x - 3) (Hình 11). d) Cho biết tọa độ của điểm thấp nhất và phương trình trục đối xứng parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Đường cong (liền nét) đi qua 5 điểm A, B, C, D, E (Hình 11) cho ta đồ thị hàm số latex(y = x^2 + 2x - 3, x in R). Đó là đường parabol quay bề lõm trên, có tọa độ của điểm thấp nhất là (-1; -4) và có trục đối xứng là đường thẳng x = -1.
- Hoạt động 3
- Hoạt động 3:
Cho hàm số latex(y = -x^2 + 2x + 3).
Ảnh
a) Tìm tọa độ 5 điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ lần lượt là -1, 0, 1, 2, 3 rồi vẽ chúng trong mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên. Đường cong đó cũng là đường parabol và là đồ thị của hàm số latex(y = -x^2 +2x + 3) (Hình 12).
c) Cho biết tọa độ của điểm cao nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Đồ thị hàm số bậc hai latex(y = ax^2 + bx + c (a!= 0)) là một đường parabol có đỉnh là điểm với tọa độ latex((-b/(2a); -Delta/(4a))) và trục đối xứng là đường thẳng latex(x = -b/(2a)).
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Cho hàm số f(x) = latex(ax^2 + bx + c (a!=0)), ta có: latex(- Delta/(4a) = f(-b/(2a))). Để vẽ đồ thị hàm số latex(y = ax^2 +bx + c (a!=0)), ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định tọa độ: latex((-b/(2a); -Delta/(4a))); - Bước 2: Vẽ trục đối xứng latex(x = -b/(2a)); - Bước 3: Xác định một số điểm đặc biệt. - Bước 4: Vẽ đường parabol đi qua các điểm đã xác định ta nhận được đồ thị hàm số latex(ax^2 + bx + c).
Chú ý: Nếu a > 0 thì parabol có bề lõm quay lên trên, nếu a < 0 thì parabol có bề lõm quay xuống dưới.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai latex(y = x^2 - 2x -3).
- Hoạt động 4
- Hoạt động 4:
a) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai latex(y = x^2 + 2x - 3) trong Hình 11.
Ảnh
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
+ (tiếp) (- Hoạt động 4)
b) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai latex(y = -x^2 + 2x + 3) trong Hình 12.
Ảnh
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Cho hàm số bậc hai latex(y = ax^2 + bx + c (a!=0)).
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng latex((-prop; -b/(2a))); đồng biến trên khoảng latex((-b/(2a); +prop)). - Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng latex((-prop; -b/(2a))); nghịch biến trên khoảng latex((-b/(2a); +prop)).
Ảnh
Ảnh
a > 0
a < 0
- Ví dụ 3
Ảnh
a) latex(y = 3x^2 + 5x - 2); b) latex(y = -4x^2 + 6x + 3).
Ảnh
Ví dụ 3: Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến của mỗi hàm số sau:
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Hình vẽ
Câu 2: Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:
a) latex(y = x^2 - 4x - 4); b) latex(y = x^2 + 2x + 1); c) latex(y = -x^2 - 2).
- Câu 3 (- Luyện tập)
Ảnh
Câu 3: Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau:
a) latex(y = x^2 - 3x + 4); b) latex(y = -2x^2 + 5).
III. Ứng dụng
- Ví dụ 4
Ảnh
III. Ứng dụng
Ví dụ 4: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình 14 minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth, trong đó t là thời gian kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao của quả bóng. Gỉa thiết rằng quả bóng được đá lên từ mặt đất. Sau khoảng 2s, quả bóng lên đến vị trị cao nhất là 8m.
+ (tiếp) (- Ví dụ 4)
Ảnh
Ảnh
a) Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống này. b) Tính độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s. c) Sau bao nhiêu giây thì quả bóng chạm đất kể từ khi đá lên?
- Luyện tập
Ảnh
Trong bài toán mở đầu, độ cao y(m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?
- Luyện tập:
Bài tập
Câu 1
Hình vẽ
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c lần lượt là hệ số của latex(x^2), hệ số của x và hệ số tự do.
Bài tập:
a) latex(y = -3x^2); b) latex(y = 2x(x^2 - 6x + 1)); c) y = 4x(2x - 5).
Ảnh
Câu 2 (Bài tập)
Ảnh
Câu 2: Xác định parabol latex(y = ax^2 + bx + 4) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua điểm M(1; 12) và N(-3, 4); b) Có đỉnh I(-3; -5).
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 3, 4, 5, 6 (Tr.43) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 3: Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai".
Cảm ơn
Ảnh