Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 10: HÀM SỐ (MỤC II - III) Ôn tập
Ví dụ 1:
II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 1. Ôn tập * Ví dụ 1 Cho hàm số f(x) = latex(-x^2). Dựa vào đồ thị của hàm số. Trên khoảng (-∞; 0) khi x tăng thì f(x) tăng hay giảm?. Trên khoảng (0; ∞) khi x tăng thì f(x) tăng hay giảm? Giải - Trên khoảng (-∞; 0) đồ thị đi xuống từ trái qua phải và với latex(x_1, x_2 in (-oo; 0), x_1f(x_2)) Ta nói hàm số latex(y=x^2) nghịch biến trên latex((-oo; 0)) - Trên khoảng (0; ∞) đồ thị đi lên từ trái sang phải và với latex(x_1, x_2 in (0; oo), x_1 II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 1. Ôn tập * Chú ý - Khi x>0 và nhận giá trị lớn tùy ý thì ta nói x dần tới latex( oo) - Khi x<0 và |x| nhận giá trị lớn tùy ý thì ta nói x dần tới latex(-oo) Ta thấy khi x dần tới latex( oo) hay latex(-oo) thì latex(x^2) dần tới latex( oo) * Tổng quát - Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu: latex(AA x_1, x_2 in (a; b): x_1< x_2 rArr f(x_1) < f(x_2)) - Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu: latex(AA x_1, x_2 in (a; b): x_1 f(x_2)) Bảng biến thiên
Ví dụ 2:
II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 2. Bảng biến thiên - Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào trong tập xác định của nó. - Nhận xét Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi latex(AA x_1, x_2 in K; x_1 !=x_2, (f(x_2) -f(x_1))/(x_2 - x_1)>0) Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi latex(AA x_1, x_2 in K; x_1 !=x_2, (f(x_2) -f(x_1))/(x_2 - x_1)<0) Ví dụ 3:
II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 2. Bảng biến thiên * Ví dụ 3 Xét bảng biến thiên của đồ thị hàm số f(x) = latex(-x^2). Giải x y latex(-oo) 0 latex( oo) latex(-oo) 0 latex( oo) Ví dụ 4:
II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 2. Bảng biến thiên * Ví dụ 4 Khảo sát sự biến thiên của hàm số f (x) = latex(ax^2) trên mỗi khoảng(- ∞; 0) và (0; ∞) với a > 0 và a < 0 Giải Với latex(AAx_1 !=x_2) ta có: T=latex((f(x_2) -f(x_1))/(x_2 - x_1)=(ax_2^2 - ax_1^2)/(x_2-x_1) =a(x_2 x_1)) Với a>0 - Nếu latex(x_1, x_2 in(- ∞; 0)) ta có T < 0 nên hàm số nghịch biến trên (- ∞; 0) - Nếu latex(x_1, x_2 in(0; ∞)) ta có T > 0 nên hàm số đồng biến latex((0; oo)) Với a<0 - Nếu latex(x_1, x_2 in(- ∞; 0)) ta có T > 0 nên hàm số đồng biến trên (- ∞; 0) - Nếu latex(x_1, x_2 in(0; ∞)) ta có T < 0 nên hàm số nghịch biến latex((0; oo)) Tính chẵn lẻ của hàm số
Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ:
III. TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ 1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ a. Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ Cho hàm số y= f(x) với tập xác định D Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu D = R latex(AAx in D Ta có: latex({) -x latex(in) D f(-x) = f(x) Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu D = R latex(AAx in D Ta có: latex({) -x latex(in) D f(-x) = -f(x) Các bước xét tính chẵn lẻ:
III. TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ 1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ b. Các bước xét tính chẵn lẻ * Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số xem có thoả mãn điều kiện latex(AAx inD)thì latex(-x inD) Nếu thoả thì thực hiện Bước 2 Nếu không thoả thì kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ. * Bước 2 Tính giá trị f(-x) Nếu f(-x)= f(x) thì kết luận hàm số là hàm số chẵn Nếu f(-x)= -f(x) thì kết luận hàm số là hàm số lẻ. Nếu f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x) thì kết luận hàm số không chẵn không lẻ. Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ:
III. TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ 2. Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ * Định lí Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng * Ví dụ Đồ thị của hàm số f(x) = latex(2x^2-4) Củng cố
Bài tập 1:
* Bài 1 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a. f(x) = latex(sqrt(2 x^2) |x|) b. f(x) = latex(2x^5 - x^3 x) Giải a. f(x) = latex(sqrt(2 x^2) |x|) D= R latex(AAx in D Ta có: latex({) latex(-x in D) latex(f(-x) = sqrt(2-x) sqrt(2 x) = f(x) latex(=>) Hàm số đã cho là hàm số chẵn. b. f(x) = latex(2x^5 - x^3 x) D= R latex(AAx in D Ta có: latex({) latex(AAx in D f(-x) = latex(2(-x)^5 -(-x)^3 (-x)) = -f(x) latex(=>) Hàm số đã cho là hàm số lẻ Bài tập 2:
* Bài 2 Cho hàm số f xác định trên khoảng (-∞; ∞) có đồ thị như hình vẽ. Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được mệnh đề đúng.
A. Hàm số f là
B. Hàm số chẵn
C. Hàm số f nghịch biến
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập 3, 4 trong sgk trang 39. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: