BÀI 33. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 8
BÀI 33. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Khởi động
- Khởi động
- Khởi động
Ảnh
Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh (điểm A) của cột đèn thẳng đứng. Để tính chiều cao AB của cột đèn, bác Dương cắm một chiếc cọc gỗ (đoạn CD) thẳng đứng trên mặt đất rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn điện tạo ra và đo khoảng cách từ điểm E đến chân cột đèn.
Ảnh
Theo em, bác Dương đã tính như thế nào để ra được chiều cao cột đèn?
Hình thành kiến thức
1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
HĐ1: Trong hình 9.2, latex(DeltaABC) và latex(DeltaDEF) là hai tam giác có các cạnh tương ứng song song và các góc tương ứng bằng nhau, tức là AB // DE, AC // DF, BC // EF và latex(angleA=angleD,angleB=angleE,angleC = angleF ). Nhìn hình vẽ, hãy cho biết giá trị các tỉ số sau latex((AB)/(DE); (BC)/(EF); (AC)/(DF)).
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: latex((AB)/(AB) = (BC)/(BC) = (AC)/(AC); angleA)' = latex(angleA, angleB)' = latex(angleB, angleC)' = latex(angleC). Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là latex(Delta)A'B'C' ~ latex(Delta)ABC (viết theo tứ tự cặp đỉnh tương ứng).
' '
' '
' '
- Nhận xét
- Nhận xét:
+ latex(Delta)A'B'C' ~ latex(Delta)ABC với tỉ số đồng dạng k thì latex(DeltaABC)~ latex(Delta)A'B'C' với tỉ số đồng dạng latex(1/k). + Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng vơi nhau theo tỉ số đồng dạng k = 1. + Nếu latex(Delta)A"B"C" ~ latex(Delta)A'B'C' với tỉ số đồng dạng k và latex(Delta)A'B'C' ~ latex(Delta)ABC với tỉ số đồng dạng m thì latex(Delta)A"B"C" ~ latex(Delta)ABC với tỉ số đồng dạng k . m.
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho ABC và A'B'C' là 2 tam giác đều có AB = 4 cm, A'B' = 3 cm. Chứng minh latex(Delta)A'B'C' ~ latex(Delta)ABC và tìm tỉ số đồng dạng.
- Gợi ý:
+ latex(Delta)A'B'C đều nên latex(angleA)' = latex(angleB)' = latex(angleC)' = latex(60@) và A'B' = B'C' = A'C' = 3 cm. + latex(Delta)ABC đều nên latex(angleA) = latex(angleB) = latex(angleC) = latex(60@) và AB = BC = AC = 4 cm. + Hai tam giác A'B'C' và ABC có:
latex((AB)/(AB) = (AC)/(AC) = (BC)/(BC) = 3/4) latex(angleA)' = latex(angleA, angleB)' = latex(angleB, angleC)' = latex(angleC).
Ảnh
' '
' '
' '
Vậy latex(Delta)A'B'C ~ latex(Delta)ABC với tỉ số đồng dạng bằng latex(3/4).
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Trong các tam giác được vẽ trên ô lưới vuông, có một cặp tam giác đồng dạng. Hãy chỉ ra cặp tam giác đó, viết đúng kí hiệu đồng dạng và tìm tỉ số đồng dạng của chúng.
Ảnh
- Thử thách nhỏ
Ảnh
Cho latex(DeltaABC ~ DeltaMNP). Chứng minh rằng: a) Nếu latex(DeltaABC) cân tại đỉnh A thì tam giác latex(DeltaMNP) cân tại đỉnh M. b) Nếu latex(DeltaABC) đều thì latex(DeltaMNP) đều. c) Nếu latex(AB >= AC >= BC) thì latex(MN >= MP >= NP).
- Thử thách nhỏ:
Ảnh
2. Định lí
2. Định lí
Ảnh
a. Hãy viết các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và AMN, giải thích vì sao chúng bằng nhau. b. Kẻ đường thẳng đi qua N song song với AB và cắt BC tại P. Hãy chứng tỏ MN = BP và suy ra latex((MN)/(BC)=(AN)/(AC)=(AM)/(AB)) c. Tam giác ABC và tam giác AMN có đồng dạng không? Nếu có hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng
HĐ2: Cho tam giác ABC và các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC.
- Tổng quát
- Tổng quát:
Ảnh
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
- Nhiệm vụ
Ảnh
- Nhiệm vụ:
Hãy vẽ hình, viết giả thiết và kết luận cho định lí trên.
- Chú ý
- Chú ý:
Định lí trên vẫn đúng nếu thay bằng đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác.
Ví dụ:
Ảnh
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Cho hình 9.7, trong đó M, N lần lượt lợt trung điểm của AB, AC; P, Q lần lượt là trung điểm của AM, AN. Hãy liệt kê tất cả các cặp tam giác (phân biệt) đồng dạng.
Ảnh
- Gợi ý:
+ MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC => latex(DeltaAMN ~ DeltaABC) ( theo ĐL trên). + PQ là đường trung bình của tam giác AMN nên PQ // MN => latex(DeltaAPQ ~ DeltaAMN) ( theo ĐL trên). + Vì MN // BC và PQ // MN nên PQ // BC. => latex(DeltaAPQ ~ DeltaABC) ( theo ĐL trên).
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Trong hình 9.8, các đường thẳng AB, CD, EF song song với nhau. Hãy liệt kê ba cặp tam giác (phân biệt) đồng dạng .
Ảnh
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh (Điểm A) của cột đèn thẳng đứng. Để tính chiều cao AB của cột đèn, bác Dương cắm một chiếc cọc gỗ (đoạn CD) thẳng đứng trên mặt đất rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn điện tạo ra và đo khoảng cách từ điểm E đến chân cột đèn (điểm B). Hãy giải thích bác Dương đã tính được chiều cao cột đèn như thế nào, biết cọc gỗ cao 1m, EC = 80cm và EB = 4m.
Bài tập
Bài 9.1
III. Bài tập
Bài tập trắc nghiệm
Bài 9.1.Cho latex(DeltaABC ~ DeltaMNP), khẳng định nào không đúng?
a) latex(DeltaMNP ~ DeltaABC)
b) latex(DeltaBCA ~ DeltaNPM)
c) latex(DeltaCAB ~ DeltaPNM)
d) latex(DeltaACB ~ DeltaMNP)
Bài 9.2 (Bài tập)
Bài tập trắc nghiệm
Bài 9.2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
b) Hai tam giác bất kì đồng dạng với nhau
c) Hai tam giác đều bất kì đồng dạng với nhau
d) Hai tam giác vuông bất kì đồng dạng với nhau
e) Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau
Bài 9.3 (Bài tập)
Bài tập 9.3: Trong hình 9.9, ABC là tam giác không cân; M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Hãy tìm trong hình năm tam giác khác nhau mà chúng đôi một đồng dạng với nhau. Giải thích vì sao chúng đồng dạng.
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SGK 9.4 và SBT. Chuẩn bị bài :"Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác".
- Cảm ơn
Ảnh