CHƯƠNG VIII. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11
CHƯƠNG VIII. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Khởi động
Tình huống mở đầu
Ảnh
Ảnh
Tình huống mở đầu:
Để công trình xây dựng được an toàn và bền vững, người ta thường xây tường nhà vuông góc với nền nhà (Hình 44).
Hình ảnh tường nhà vuông góc với nền nhà gợi nên khái niệm nào trong hình học?
I. Định nghĩa
- Hoạt động 1
Ảnh
I. Định nghĩa
HĐ1: Hai vách ngăn tủ trong Hình 45 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Các góc nhị diện đó có phải là góc nhị diện vuông hay không?
- Định nghĩa
Ảnh
* Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau. * Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, ta kí hiệu: latex((P) _|_ (Q)) hoặc latex((Q) _|_ (P)).
- Định nghĩa:
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại O và SO latex(_|_) (ABCD). CMR: (SAC) latex(_|_) (SBD).
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc.
II. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
- Hoạt động 2
II. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
Ảnh
HĐ2: Nền nhà, cánh cửa và mép cánh cửa ở Hình 48 gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) và đường thẳng a nằm trên mặt phẳng (P). Quan sát H48 và cho biết: a) Vị trí tương đối của đường thẳng a và mặt phẳng (Q); b) Hai mặt phẳng (P) và (Q) có vuông góc với nhau không.
- Định lí
Ảnh
- Định lí:
Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
- Nhiệm vụ
Ảnh
- Nhiệm vụ:
Em hãy chứng minh định lí trên.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA latex(_|_) (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật (H50). CMR: a) (SAB) latex(_|_) (ABCD); b) (SAB) latex(_|_) (SAD).
Giải:
Ảnh
a) Do latex(SA _|_ (ABCD), SA sub (SAB)) nên latex((SAB) _|_ (ABCD)). b) Vì latex(SA _|_ (ABCD), AB sub (ABCD)) nên latex(SA _|_ AB). Do AB vuông góc với hai đường thẳng SA và AD cắt nhau trong mặt phẳng (SAD) nên AB latex(_|_) (SAD). Ta có: latex(AB _|_ (SAD), AB sub (SAB)) nên latex((SAB) _|_ (SAD)).
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD).
III. Tính chất
- Hoạt động 3
III. Tính chất
Ảnh
HĐ3: Cho hình chóp S.OAB thoả mãn: (AOS) ⊥ (AOB), latex(angle(AOS) = angle(AOB) = 90@) (Hình 51). a) Giao tuyến của 2 mặt phẳng (AOS) và (AOB) là đường thẳng nào? b) SO có vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB) hay không? c) SO có vuông góc với mặt phẳng (AOB) hay không?
- Tính chất 1
Ảnh
- Tính chất 1:
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
- Nhiệm vụ
Ảnh
- Nhiệm vụ:
Em hãy chứng minh tính chất 1.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) latex(_|_) (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. CMR: latex((SBC) _|_ (SAB)).
Giải:
Do latex((SAB) _|_ (ABCD), (SAB) nn (ABCD) = AB, BC sub (ABCD)) và latex(BC _|_ AB) nên latex(BC _|_ (SAB)). Ta có latex(BC sub (SBC)) và latex(BC _|_ (SAB)) => latex((SBC) _|_ (SAB)).
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Cho tứ diện ABCD có (ABD) ⊥ (BCD) và CD ⊥ BD. Chứng minh rằng tam giác ACD vuông.
- Hoạt động 4 (III. Tính chất)
HĐ4: Trong Hình 54, hai bìa của cuốn sách gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc với mặt bàn. Hãy dự đoán xem gáy sách có vuông góc với mặt bàn hay không.
Ảnh
- Tính chất 2
Ảnh
- Tính chất 2:
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
- Nhiệm vụ
Ảnh
- Nhiệm vụ:
Em hãy chứng minh tính chất 2.
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a với tâm O, latex(SO = (asqrt2)/2). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Chứng minh rằng latex(SO _|_ (ABCD)). b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ SB, SB ⊥ SC, SC ⊥ SA. Chứng minh rằng: a) (SAB) ⊥ (SBC); b) (SBC) ⊥ (SCA); c) (SCA) ⊥ (SAB).
Bài tập
Bài 1 (Bài tập)
Bài 1: Quan sát ba mặt phẳng (P), (Q), (R) ở Hình 57, chỉ ra hai cặp mặt phẳng mà mỗi cặp gồm hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Hãy sử dụng kí hiệu để viết những kết quả đó.
Ảnh
Bài 2 (Bài tập)
Ảnh
Bài 2: Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Bài 3 (Bài tập)
Ảnh
Bài 3: Chứng minh các định lí sau: a) Nếu hai mặt phẳng (phân biệt) cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó; b) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài sau: "Chương VIII. Bài 5. Khoảng cách".
Dặn dò:
- Cảm ơn
Ảnh