CHƯƠNG IV. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11
CHƯƠNG IV. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Khởi động
Tình huống mở đầu
Ảnh
Tình huống mở đầu:
Trong cuộc sống, chúng ta bắt gặp rất nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh của các mặt phẳng song song, chẳng hạn như giá để đồ (Hình 58).
Làm thế nào để nhận ra được hai mặt phẳng song song? Hai mặt phẳng song song có tính chất gì?
Ảnh
I. Hai mặt phẳng song song
- Hoạt động 1
Ảnh
HĐ1: Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Nếu (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó có tính chất gì?
I. Hai mặt phẳng song song
- Nhận xét
- Nhận xét:
Hai mặt phẳn (P) và (Q) có điểm chung. Khi đó, chúng cắt nhau theo một đường thẳng. Hai mặt phẳng (P) và (Q) không có điểm chung. Khi đó, ta nói chúng song song với nhau, kí hiệu (P) // (Q) hay (Q) // (P).
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC (H60). CMR: (MNP) // (ABC).
- Giải:
Nếu hai mặt phẳng (MNP), (ABC) có một điểm chung thì chúng có đường thẳng chung d. Vì MN // AB nên d // AB hoặc d trùng với AB. Tương tự, do MP // AC nên d // AC hoặc d trùng với AC. Điều này là không xảy ra vì AB cắt AC tại A.
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh hai mặt phẳng song song.
II. Điều kiện và tính chất
- Hoạt động 2
II. Điều kiện và tính chất
HĐ2: Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (H61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?
Ảnh
- Định lí 1
- Định lí 1:
Ảnh
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ảnh
* Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC. AD không thuộc mặt phẳng (BCM)
Ví dụ 2: Cho hai hình bình hành ABCD, ABMN không cùng nằm trong mặt phẳng. CMR: (ADN) // (BCM).
- Giải:
=> AD // (BCM)
* ABMN là hình bình hành nên AN // BM AD, AN cắt nhau và nằm trong mặt phẳng (ADN) => (ADN) // (BCM)
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P, I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB, AM, AN, AP. CMR: (IJK) // (BCD).
- Hoạt động 3
Ảnh
HĐ3: Cho mặt phẳng (Q) và điểm M nằm ngoài mặt phẳng (Q). a) Trong mặt phẳng (Q) vẽ hai đường thẳng a', b' cắt nhau. Qua điểm M kẻ các đường thẳng a và b lần lượt song song với a', b'. Gọi (P) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng (cắt nhau) a và b (H63). Mặt phẳng (P) có // với mặt phẳng (Q) hay không?
b) Xét mặt phẳng (R) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (Q). Hai mặt phẳng (R) và (P) có trùng nhau hay không?
- Định lí 2
- Định lí 2:
Ảnh
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
- Hệ quả
Ảnh
- Hệ quả:
HQ1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng (P) chứa a và song song với mặt phẳng (Q). HQ2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
- Hoạt động 4
Ảnh
HĐ4: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a. a) Mặt phẳng (R) có cắt mặt phẳng (Q) hay không? Tại sao? b) Trong trường hợp mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến b, hãy nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai giao tuyến a và b (H64).
- Định lí 3
- Định lí 3:
Ảnh
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Nếu mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) thì cũng cắt mặt phẳng (Q) và hai giao tuyến của chúng sông song với nhau.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD. Lấy các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. a) CMR: (MNP) // (ABCD). b) Giả sử mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. CMR: (Q) là trung điểm của SD.
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng a cắt hai mặt phẳng trên theo thứ tự A, B. Đường thẳng b song song với đường thẳng a và cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt tại A', B'. CMR: AB = A'B'.
III. Định lí Thalès
- Hoạt động 5
Ảnh
III. Định lí Thalès
HĐ5: Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a' cắt ba mặt phẳng // lần lượt tại các điểm A, B, C và A', B', C'. Gọi latex(B_1) là giao điểm của AC' với mặt phẳng (Q) (H66). a. Nêu vị trí tương đối của latex(BB_1) và CC'; latex(B_1)B' và AA'. b) Có nhận xét gì về các tỉ số:
Ảnh
c) Từ kết quả câu a và câu b, so sánh các tỉ số:
Ảnh
- Định lí 4
- Định lí 4:
Ảnh
Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A', B', C' thì:
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới (ABCD) và mâm tầng trên (EFGH) song song với nhau. Bác thợ mộc đo được AE = 80 cm, CG = 90cm và muốn đóng thêm một mâm tầng giữa (IJKL) song song với hai mâm tầng trên và dưới sao cho khoảng cách EI = 36 cm (H67). Hãy giúp bác thợ mộc tính độ dài GK để đặt mâm tầng giữa cho kệ để đồ đúng vị trí.
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A', B', C' thì:
Ảnh
Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?
Bài tập
Bài 1 (Bài tập)
Ảnh
Bài 1: Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao?
Bài 2 (Bài tập)
Ảnh
Bài 2: Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A', B', C', D'. CMR: A'B'C'D' là hình bình hành.
Bài 3 (Bài tập)
Ảnh
Bài 3: Cho tứ diện ABCD. Lấy latex(G_1, G_2, G_3) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. a) CMR: latex((G_1G_2G_3)∥(BCD)). b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng latex((G_1G_2G_3)) với mặt phẳng (ABD).
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài sau: "Chương IV. Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp".
Dặn dò:
- Cảm ơn
Ảnh