BÀI 22: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 22: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
TOÁN 11
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Ảnh
Đối với các nút giao thông cùng mức hay khác mức, để có thể dễ dàng bố trí các nhánh rẽ và để người tham gia giao thông có góc nhìn đảm bảo an toàn, khi thiết kế người ta đều cố gắng để các tuyến đường tạo với nhau một góc đủ lớn và tốt nhất là góc vuông. Đối với nút giao thông cùng mức, tức là các đường giao nhau, thì góc giữa chúng là góc giữa hai đường thẳng mà ta đã biết. Còn đối với các nút giao khác mức, tức là các đường thẳng chéo nhau, thì góc giữa chúng được hiểu như thế nào?
Hình thàn kiến thức
1. Góc giữa hai đường thẳng
Ảnh
1. Góc giữa hai đường thẳng
HĐ1: Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n. Từ hai điểm phân biệt O, O' tuỳ ý lần lượt kẻ các cặp đường thẳng a, b và a', b' tương ứng song song với m, n (H.7.2).
- Yêu cầu (- HĐ1)
Ảnh
a) Mỗi cặp đường thẳng a, a' và b, b' có cùng thuộc một mặt phẳng hay không? b) Lấy các điểm A, B (khác O) tương ứng thuộc a, b. Đường thẳng qua A song song với OO' cắt a' tại A', đường thẳng qua B song song với OO' cắt b' tại B'. Giải thích vì sao OAA'O'; OBB'O'; ABB'A' là các hình bình hành. c) So sánh góc giữa hai đường thẳng a, b và góc giữa hai đường thẳng a', b'.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian, kí hiệu (m, n), là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b, ta có thể lấy một điểm O thuộc đường thẳng a và qua đó kẻ đường thẳng b' song song với b. Khi đó (a, b) = (a, b'). Với hai đường thẳng a, b bất kì: latex(0@ <= (a, b) <= 90@).
- Câu hỏi mở rộng
- Câu hỏi mở rộng:
Ảnh
Nếu a song song hoặc trùng với a' và b song song hoặc trùng với b' thì (a, b) và (a', b') có mối quan hệ gì?
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt là các hình vuông. Tính các góc (AA', CD), (A'C', BD), (AC, DC').
- Giải:
Ảnh
* Vì CD // AB nên (AA', CD) = (AA', AB) = latex(90@). Tứ giác ACC'A' có các cặp cạnh đối bằng nhau nên nó là một hình bình hành. Do đó, A'C' // AC. Vậy (A'C', BD) = (AC, BD) = latex(90@). * Tương tự, DC' // AB'. Vậy (AC, DC') = (AC, AB'). Tam giác AB'C có ba cạnh bằng nhau nên nó là một tam giác đều. Từ đó, (AC, DC') = (AC, AB') = latex(60@).
- Vận dụng (- Vận dụng)
Ảnh
Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 219 m. Tính (gần đúng) góc tạo bởi cạnh bên SC và cạnh đáy AB của kim tự tháp.
2. Hai đường thẳng vuông góc
Ảnh
2. Hai đường thẳng vuông góc
HĐ2: Đối với hai cánh cửa trong Hình 7.5, tính góc giữa hai đường mép cửa BC và MN.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu latex(a _|_b) nếu góc giữa chúng bằng latex(90@).
- Câu hỏi mở rộng
- Câu hỏi mở rộng:
Ảnh
Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b hay không?
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (H.7.6). a) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AC và B'D'. b) Chứng minh rằng AC và B'D' vuông góc với nhau khi và chỉ khi ABCD là một hình thoi.
Ảnh
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD (H.7.7). Chứng minh rằng AD và BC vuông góc với nhau và chéo nhau.
Luyện tập và vận dụng
Bài 1 (Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều. Tính góc (AB, B'C').
Bài 2 (Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.
Bài 3 (Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có latex(angle(CBD) = 90@). a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc với BC. b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng GK vuông góc với BC..
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng".
Dặn dò
- Cảm ơn
Ảnh
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC !