CHƯƠNG VIII. BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11
CHƯƠNG VIII. BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Khởi động
Tình huống mở đầu
Ảnh
Tình huống mở đầu:
Trong Hình 1, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Trong không gian, thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau?
Ảnh
I. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
- Hoạt động 1
I. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
HĐ1: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a, b. a) Nếu a và b cắt nhau tại điểm O (Hình 2) thì góc giữa hai đường thẳng a, b được xác định như thế nào? b) Nếu a // b thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ? c) Nếu a và b trùng nhau thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b, kí hiệu (a, b) hoặc latex((angle(a, b))).
- Kết luận:
- Nhận xét
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét:
* Góc giữa hai đường thẳng a, b không phụ thuộc vào vị trí điểm O. Khi tìm góc giữa hai đường thẳng a, b ta chọn O thuộc a hoặc O thuộc b.
* Góc giữa hai đường thẳng a, b bằng góc giữa hai đường thẳng b, a tức là (a, b) = (b, a). * Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá latex(90@). * Nếu a // b thì (a, c) = (b, c) với mọi đường thẳng c trong không gian.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho hình hộp MNPQ.M'N'P'Q' có góc giữa hai đường thẳng MN và MQ bằng latex(70@). a) Góc giữa hai đường thẳng M'N' và NP bằng góc giữa hai đường thẳng: A. MN và MP B. MN và MQ. C. MP và NP C. NN' và NP. b) Tính góc giữa hai đường thẳng M'N' và NP.
Giải:
a) Vì M'N' //MN, NP // MQ nên góc giữa hai đường thẳng M'N' và NP bằng góc giữa hai đường thẳng MN và MQ => Đáp án B. b) Vì góc giữa hai đường thẳng MN và MQ bằng latex(70@) nên góc giữa hai đường thẳng M'N' và NP bằng 70 latex(@).
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, DA. Biết tam giác MNP đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.
II. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian
- Hoạt động 2
II. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian
Ảnh
HĐ2: Trong Hình 1 ở phần mở đầu, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc. Góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?
- Kết luận
Ảnh
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng latex(90@). Khi hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, ta kí hiệu latex(a _|_b).
- Kết luận:
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường còn lại.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD (H5). CMR: AC latex(_|_) MN.
Giải:
Vì M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD nên MN // BD. Do tứ giác ABCD là hình thoi nên AC latex(_|_) BD. Từ các kết quả trên, ta có AC latex(_|_) MN.
- Luyện tâp 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có H là trực tâm của tam giác ABC. CMR: latex(AH _|_ )B'C'.
Bài tập
Bài 1 (Bài tập)
Bài 1: Hình 6 gợi nên hình ảnh 5 cặp đường thẳng vuông góc. Hãy chỉ ra 5 cặp đường thẳng đó.
Ảnh
Bài 2 (Bài tập)
Bài 2: Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng AB latex(_|_)CC', AA' latex(_|_)BC.
Ảnh
Bài 3 (Bài tập)
Ảnh
Bài 3: Bạn Hoa nói rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b vuông góc với nhau”. Bạn Hoa nói đúng hay sai? Vì sao?
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài sau: "Chương VIII. Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng".
Dặn dò:
- Cảm ơn
Ảnh