CHƯƠNG IV. BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11
CHƯƠNG IV. BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
Khởi động
Tình huống mở đầu
Ảnh
Tình huống mở đầu:
Trong thực tế, ta quan sát thấy nhiều hình ảnh gợi nên những đường thẳng song song với nhau. Chẳng hạn các cột treo cờ của tổ chức và các nước thành viên ASEAN (Hình 30).
Hai đường thẳng song song trong không gian có tính chất gì?
Ảnh
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt
- Hoạt động 1
Ảnh
HĐ1: a) Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. b) Quan sát 2 đường thẳng a và b trong H31a, 31b và cho biết các đường thẳng đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không?
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt
- Nhận xét
- Nhận xét:
Cho hai đường thẳng a và b phân biệt trong không gian. Khi đó chỉ xảy ra một trong các TH: * TH1: Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó ta nói a và b đồng phẳng (H32a).
Ảnh
+ Trường hợp 2 (- Nhận xét)
Ảnh
TH2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Khi đó ta nói a và b chéo nhau, hay a chéo với b (H32b). Khi hai đường thẳng a và b (phân biệt) đồng phẳng, có 2 khả năng xảy ra: * a và b có một điểm chung duy nhất là I. Ta nói a và b cắt nhau tại I và kí hiệu là latex(a nn b = {I}). Ta còn có thể biết latex(a nn b = I). * a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song với nhau và kí hiệu là a // b.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
- Lưu ý
- Lưu ý:
Ảnh
Cho hai đường thẳng song song a và b. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu là mp(a, b).
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (H34). Hãy xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau: AB và CD; SA và BC.
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB và CD song song với nhau. Do bốn điểm S, A, B, C không cùng nằm trên một mặt phẳng nên hai đường thẳng SA và BC chéo nhau.
- Giải:
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Quan sát một phần căn phòng (H35), hãy chho biết vị trí tương đối của các cặp đường thẳng a và b; a và c; b và c.
Ảnh
II. Tính chất
- Hoạt động 2
Ảnh
Ảnh
II. Tính chất
HĐ2: Trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua điểm M (H36). Nêu dự đoán về số đườnng thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.
- Định lí 1
- Định lí 1:
Ảnh
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
- Hoạt động 3
Ảnh
HĐ3: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c trong đó latex(a = (P) nn (R), b = (Q) nn (R)), latex(c = (P) nn (Q)). - Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M thì đường thẳng c có đi qua điểm M hay không? (H38a)? - Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a có song song với đường thẳng c hay không? (H38b).
- Định lí 2
- Định lí 2:
Ảnh
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giáp tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau.
- Hệ quả
- Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳn phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Ảnh
- Ví dụ 2
- Giải:
Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB // CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Ảnh
Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có điểm chung là S và lần lượt chứa hai đường thẳng AB và CD song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng d đi qua S và song song với AB và CD.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD và P là một điểm nằm trên cạnh AB (P khác A và B). Đường thẳng CD cắt mặt phẳng (MNP) tại điểm Q. CMR: Đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ.
Ba mặt phẳng (SAD), (ABCD), (MNP) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến AD, MN, PQ. Trong tam giác SAD ta có MN là đường trung bình nên MN // AD, do đó theo ĐL2 => AD, MN, PQ đôi một song song. Vậy đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ.
- Giải:
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC).
- Hoạt động 4
Ảnh
HĐ4: Trong mặt phẳng, hãy nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.
- Định lí 3
- Định lí 3:
Ảnh
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, BC, AD, AC và BD. CMR: a) MN // QN và MP = QN; b) Các đoạn thẳng MN, PQ, RS cùng đi qua trung điểm G của mỗi đoạn.
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, BC sao cho: latex((BP)/(BA) = (BQ)/(BC) = 1/3). CMR: MN // PQ.
Bài tập
Bài 1 (Bài tập)
Ảnh
Bài 1: Quan sát phòng học của lớp và nêu lên hình ảnh của hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
Bài 2 (Bài tập)
Ảnh
Bài 2: Quan sát H43 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba cột tuabin gió có trong hình.
Ảnh
Bài 3 (Bài tập)
Ảnh
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài sau: "Chương IV. Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song".
Dặn dò:
- Cảm ơn
Ảnh