BÀI 11: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11
BÀI 11: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Khởi động
Khởi động
Ảnh
- Khởi động:
Để giải quyết vấn đề tắc đường ở các thành phố lớn, có rất nhiều giải pháp được đưa ra. Trong đó giải pháp xây dựng các hệ thống cầu vượt, đường hoặc đường sắt trên cao đã và đang được đưa vào thực tế ở Việt Nam. Toán học mô tả vị trí tương quan giữa các tuyến đường trên như thế nào?
Ảnh
Hình thàn kiến thức
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
HĐ1: Hình 4.13 minh họa bốn tuyến đường (được coi là thẳng) tại một nút giao ở Hà Nội. Quan sát và trả lời các câu hỏi sau: a) Hai tuyến đường nào giao nhau? b) Hai tuyến đường nào không giao nhau? c) Hai tuyến đường nào song song?
Ảnh
Ảnh
- Trả lời (- Hoạt động 1)
- Trả lời:
Quan sát Hình 4.13 ta thấy: a) Hai tuyến đường mũi tên màu đỏ và mũi tên màu vàng giao nhau. b) Hai tuyến đường mũi tên màu xanh dương và màu xanh lá cây không giao nhau. c) Hai tuyến đường mũi tên màu xanh dương và mũi tên màu đỏ //.
Ảnh
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian
Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a và b đồng phẳng. Khi đó, a và b có thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau. Nếu a và b không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào thì ta nói a và b chéo nhau. Khi đó, ta cũng nói a chéo với b hoặc b chéo với a.
Ảnh
- Câu hỏi mở rộng
Ảnh
- Câu hỏi mở rộng:
Hãy tìm một số hình ảnh về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau trong thực tiễn.
Ảnh
- Gợi ý (- Câu hỏi mở rộng)
- Gợi ý:
Ví dụ: hai đường thẳng song song:
Hai cạnh đối diện của chiếc bàn
Ảnh
Ảnh
Vạch kẻ đường
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung. Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng (H.4.16) a) Quan sát bốn đường thẳng AB, BC, CD, DA. Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau, các cặp đường thẳng song song. b) Trong ba đường thẳng AB, AF, BE có hai đường thẳng nào chéo nhau không?
Giải:
a) Các cặp đườnng thẳng cắt nhau là AB và BC, AB và DA, BC và CD, CD và DA. Các cặp đường thẳng song song là AB và CD, DA và BC. b) Các đường thẳng AB, AF, BE cùng nằm trong mặt phẳng (ABEF) nên trong ba đường thẳng đó không có hai đường thẳng nào chéo nhau.
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (H.4.17). a) Trong các đường thẳng AB, AC, CD, hai đường thẳng nào song song, hai đường thẳng nào cắt nhau? b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SA, SB. Trong các đường thẳng SA, MN, AB có hai đường thẳng nào chéo nhau?
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Cho hình tứ diện ABCD (H4.18). Hai đường thẳng AB và CD có chéo nhau hay không? Chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau có trong hình tứ diện đó.
- Giải:
Nếu hai đường thẳng AB và CD không chéo nhau thì chúng cùng thuộc một mặt phẳng. Khi đó bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng, trái với giả thiết ABCD là hình tứ diện. Do đó, hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Lập luận tương tự, ta thấy trong tứ diện ABCD còn có các cặp đường thẳng chéo nhau là AC và BD, AD và BC.
Ảnh
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Ảnh
Trong hình chóp tứ giác S.ABCD (H.4.19), chỉ ra những đường thẳng: a) Chéo với đường thẳng SA; b) Chéo với đường thẳng BC.
- Vận dụng 1
Ảnh
- Vận dụng 1:
Một chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn (H4.20). Hỏi có thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường hay không?
2. Tính chất của hai đường thẳng song song
Ảnh
2. Tính chất của hai đường thẳng song song
HĐ2: Trong không gian, cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d (H.4.21). Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d. a) Trên mặt phẳng (P) có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d? b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) hay không?
Ảnh
- Kết luận 1
- Kết luận 1:
Ảnh
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
- HĐ3
Ảnh
HĐ3: Quan sát lớp học và tìm hai đường thẳng song song với mép trên của bảng. Hai đường thẳng đó có song song với nhau hay không?
- Kết luận 2
- Kết luận:
Ảnh
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, AD, BC, AC, BD (H.4.22) a) Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. b) Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ, RS cùng đi qua trung điểm của mỗi đoạn.
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Trong Ví dụ 1, CMR: Bốn điểm C, D, E, F đồng phẳng và tứ giác CDFE là hình bình hành.
- HĐ4
Ảnh
HĐ4: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b latex(!=) c. a) Nếu hai đường thẳng a và c cắt nhau tại M thì đường thẳng b có đi qua M hay không (H.4.23)? Giải thích vì sao. b) Nếu hai đường thẳng a và c // với nhau thì hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không (H.4.24)? Giải thích.
- Kết luận 3
- Kết luận 3:
Ảnh
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Nếu ba mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
- Ví dụ 4
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (H.4.25). Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có điểm chung S và chứa hai đường thẳng song song là AB và CD. Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng m đi qua S và // AB, CD.
Giải:
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Trong Ví dụ 4, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
- Vận dụng 2
- Vận dụng 2:
Một bể kính chứa nước có đáy là hình chữ nhật được đặt nghiêng như Hình 4.26. Giải thích tại sao đường mép nước AB song song với cạnh CD của bể nước.
Ảnh
Luyện tập và vận dụng
Bài 1 (Luyện tập và vận dụng)
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu a và b không cắt nhau thì a và b song song.
b) Nếu b và c chéo nhau thì b và c không cùng thuộc một mặt phẳng.
c) Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b.
d) Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau.
Bài 2 (Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD (H.4.27). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Ảnh
Bài 3 (Luyện tập và vận dụng)
Bài 3: (Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao. Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 12: Đưởng thẳng và mặt phẳng song song".
Dặn dò
- Cảm ơn
Ảnh
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC !