Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 15: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (tt) Tính chất
Định lí 1:
II. TÍNH CHẤT 1. Định lí 1 Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. * Nhận xét: Hai đường thẳng song song xác định duy nhất một mặt phẳng. Định lí 2:
II. TÍNH CHẤT 2. Định lí 2 Nếu 3 mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc song song. * Tóm tắt: latex({) (P) latex(nn) (Q) = a (P) latex(nn) (R) = b (Q) latex(nn) (R) = c latex(rArr latex([) a // b // c latex(a nn b nn c = A) Định lí 2_tiếp:
II. TÍNH CHẤT 2. Định lí 2 a. Nếu 2 trong 3 giao tuyến cắt nhau b. Nếu 2 trong 3 giao tuyến song song Hệ quả:
II. TÍNH CHẤT 2. Định lí 2 * Hệ quả Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. Định lí 3:
II. TÍNH CHẤT 3. Định lí 3 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Ví dụ
Ví dụ 1:
II. TÍNH CHẤT 4. Ví dụ a. Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC). Giải S là điểm chung của (SAD) và (SBC). Mà: latex({) AD latex(sub) (SAD) BC latex(sub) (SBC) AD // BC Nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song với AD, BC. Ví dụ 2:
II. TÍNH CHẤT 4. Ví dụ b. Ví dụ 2 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn Giải Ta có PR là đường trung bình của tam giác ABC Và SQ là đường trung bình của tam giác ACD Nên: latex({) PR // AC PR = latex(1/2)AC và latex({) SQ//AC SQ = latex(1/2)AC Suy ra: latex({) SQ//PR SQ = PR Nên tứ giác PSQR là hình bình hành. Vậy PQ cắt RS tại trung điểm G của mỗi đoạn. Ví dụ 3:
II. TÍNH CHẤT 4. Ví dụ c. Ví dụ 3 Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M,N. Chứng minh rằng: IJNM là hình thang. Nếu M là trung điểm của AC thì IJNM là hình gì? Giải - Vì IJ // CD (t/c đường trung bình). Hai mp (ACD), (P) lần lượt chứa hai đường thẳng CD và IJ song song với nhau. - Nên theo hệ quả, ta có IJ // MN. Vậy IJNM là hình thang. - Nếu M là trung điểm của AC thì tương tự ta có MI // NJ vậy IJNM là hình bình hành. Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường tròn không song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Bài 2:
* Bài 2 Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng cho trước có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đó?
A. Không có.
B. Một
C. Hai
D. Vô số
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm bài tập 3 sgk trang 60. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: