CHƯƠNG 3: BÀI 5: HAI DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 3: BÀI 5: HAI DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Làm thế nào để tìm được giá trị của x?
Ảnh
Hai ô tô xuất phát cùng một thời điểm với vận tốc trung bình như nhau là 40km/h từ hai vị trí A và B trên hai con đường vuông góc với nhau để đi về bến O là giao của hai con đường. Vị trí A cách bên 8 km, ví trí B cách bến 7 km. Gọi x là thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau 5 km (Hình 31).
I. Giải phương trình có dạng latex(sqrt(f(x)) = sqrt(g(x)) (1))
- Tìm hiểu
I. Giải phương trình có dạng latex(sqrt(f(x)) = sqrt(g(x)) (1))
- Tìm hiểu:
Ảnh
Hình vẽ
Nêu các bước giải phương trình có dạng latex(sqrt(f(x)) = sqrt(g(x))).
(latex(f(x) = ax^2 + bx + c) và latex(g(x) = mx^2 + nx + p) với latex( a != m)).
- Trả lời
Hình vẽ
- Trả lời:
Để giải phương trình (1), ta làm như sau:
- Bước 1: Bình phương hai vế của (1) dẫn đến phương trình f(x) = g(x) rồi tìm nghiệm của phương trình này. - Bước 2: Thay từng nghiệm của phương trình f(x) = g(x) vào bất phương trình latex(f(x) >= 0) (hoặc latex(g(x) >= 0)). Nghiệm nào thỏa mãn bất phương trình đó thì giữ lại, nghiệm nào không thỏa mãn thì loại đi. - Bước 3: Trên cơ sở những nghiệm giữ lại ở Bước 2, ta kết luận nghiệm của phương trình (1).
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
- Trong hai bất phương trình latex(f(x) >= 0) và latex(g(x) >=0), ta thường chọn bất phương trình có dạng đơn giản để thực hiện Bước 2. - Người ta chứng minh được rằng tập hợp (số thực) giữ lại ở Bước 2 chính là tập nghiệm của phương trình (1).
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
latex(sqrt(x^2 -6x - 4) = sqrt(x - 4) (1)).
Ảnh
Ví dụ 1: Em hãy giải phương trình sau:
- Ví dụ 2
Ảnh
latex(sqrt(2x^2 + 3x + 1) = sqrt(x^2 + x + 3) (3)).
Ảnh
Ví dụ 2: Em hãy giải phương trình sau:
- Luyện tập
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
Câu 1: Giải phương trình:
latex(sqrt(3x^2 - 4x + 1) = sqrt(x^2 + x - 1)).
II. Giải phương trình có dạng latex(f(x) = g(x) (2))
- Tìm hiểu
II. Giải phương trình có dạng latex(sqrt(f(x)) = g(x) (2))
(latex(f(x) = ax^2 + bx + c) và g(x) = dx + e với latex(a!=d^2))
Ảnh
Hình vẽ
Nêu các bước giải phương trình có dạng latex(sqrt(f(x)) =g(x)).
- Tìm hiểu:
- Trả lời
Hình vẽ
- Trả lời:
Để giải phương trình (2), ta làm như sau:
- Bước 1: Giải bất phương trình latex(g(x) >=0) để tìm nghiệm của phương trình đó. - Bước 2: Bình phương hai vế của (2) dẫn đến phương trình latex(f(x) = [g(x)]^2) rồi tìm tập nghiệm của phương trình đó. - Bước 3: Trong những nghiệm của phương trình latex(f(x) = [g(x)]^2), ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình latex(g(x) >= 0). Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình (2).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Giải phương trình sau:
Ảnh
latex(sqrt(x^2 - 6x + 6) = 2x - 1 (5)).
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Trong bài toán ở phần mở đầu, hãy giải thích vì sao thời gian x (giờ) để hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau 5 km thỏa mãn phương trình latex(sqrt((8 - 40x)^2 + (7 - 40x)^2)) = 5. Sau đó, hãy giải phương trình trên.
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Hình vẽ
Câu 2: Giải phương trình sau:
latex(sqrt(3x - 5) = x - 1).
Bài tập
Câu 1
Bài tập:
Ảnh
a) latex(sqrt(2x^2 - 3x - 1) = sqrt(2x + 3)); b) latex(sqrt(4x^2 - 6x - 6) = sqrt(x^2 - 6)); c) latex(sqrt(x + 9) = 2x - 3); d) latex(sqrt(-x^2 + 4x - 2) = 2 - x);
Câu 1: Giải các phương trình sau:
Câu 2 (Bài tập)
Ảnh
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) latex(sqrt(2 - x) + 2x = 3); b) latex(sqrt(-x^2 + 7x - 6) + x = 4).
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
- Ôn lại bài vừa học. - Làm bài tập về nhà trong SGK bài 3, 4, 5 (Tr.59) và SBT. - Chuẩn bị bài sau: " Chương 4: Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ latex(0@) đến latex(180@). Định lí côsin và định lí sin trong tam giác".
Cảm ơn
Ảnh