Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Chương 8. Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:52' 01-04-2024
Dung lượng: 891.1 KB
Số lượt tải: 0
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:52' 01-04-2024
Dung lượng: 891.1 KB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
CHƯƠNG 8. BÀI 5. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN
Trang bìa
Trang bìa
Hình vẽ
CHƯƠNG 8. BÀI 5. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN
TOÁN 11
Ảnh
Khởi động
Khởi động
Khởi động
Mặt phẳng nghiêng thường được sử dụng trong lao động vì tính tiện dụng của nó. Quan sát hình mặt phẳng nghiêng (P) và mặt đất (Q) trong hình dưới đây và tìm hiểu tại sao: • Góc CAK được gọi là góc hợp bởi đường thẳng d và (Q). • Góc CBK được gọi là góc hợp bởi hai mặt phẳng (P) và (Q).
Ảnh
Ảnh
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Khám phá 1
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
a) Khám phá 1:
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). a, Trong trường hợp a vuông góc với (P), tìm góc giữa a và một đường thẳng b tuỳ ý trong (P). b, Trong trường hợp a không vuông góc với (P), tìm góc giữa a và đường thẳng a′ là hình chiếu vuông góc của a trên (P).
Ảnh
Ảnh
Ảnh
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Giải:
a, Ta có: a⊥(P) b⊂(P) ⇒ a⊥b ⇒ (a,b) = 90° b, Lấy A ∈ a. Gọi O = a∩(P) Dựng AH ⊥ a' (H∈ a') Ta có: (a,a') = (AO,OH) = Góc AOH
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Định nghĩa
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
b) Định nghĩa:
- Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng LATEX(90^o). - Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).
Ảnh
Ảnh
Chú ý
Ảnh
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
c) Chú ý:
- Góc α giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn thỏa mãn LATEX(0^o) ≤ α ≤ LATEX(90^o). - Nếu đường thẳng a nằm trong (P) hoặc a song song với (P) thì (a,(P)) = LATEX(0^o).
Ảnh
Ví dụ 1
Ảnh
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
d) Ví dụ 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = aLATEX(sqrt6) vuông góc với đáy. Tính: a, Góc giữa đường thẳng BC và (SAB). b, Góc giữa đường thẳng BD và (SAD). c, Góc giữa đường thăng SC và (ABCD).
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Giải:
a, Ta có SA⊥(ABCD), suy ra BC⊥SA. Ta lại có BC⊥AB, suy ra BC⊥(SAB), suy ra góc giữa đường thẳng BC và (SAB) bằng LATEX(90^o). b, Ta có SA⊥(ABCD), suy ta BA⊥SA. Ta lại có BA⊥AD, suy ra BA⊥(SAD). Vậy AD là hình chiếu của BD trên (SAD). Nếu gọi LATEX(phi) là góc giữa đường thẳng BD và (SAD) thì LATEX(phi) = (BD,AD) = Góc BDA = LATEX(45^o) vì tam giác ABD vuông cân tại A). c, Ta có SA⊥(ABCD), suy ra AC là hình chiếu của SC trên (ABCD). Nếu gọi LATEX(phi)' là góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) thì LATEX(phi)' = (SC, CA) = Góc SCA Trong tam giác SCA vuông tại A, ta có: tan SCA = LATEX((SA)/(AC)) = LATEX((asqrt6)/(asqrt2)) = LATEX(asqrt3). Suy ra góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng LATEX(60^o).
Thực hành 1
Ảnh
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
e) Thực hành 1:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng (ABCD): a, AA' b, BC' c, A'C
Ảnh
Giải:
a, AA'⊥(ABCD) ⇒ (AA', (ABCD)) = 90° b, CC'⊥(ABCD) ⇒ (BC', (ABCD)) = (BC', BC) ' = Góc CBC' = 45° c, AA'⊥(ABCD) ⇒ (A'C, (ABCD)) = (A'C, AC) = Góc ACA' AC = LATEX(sqrt(AB^2 + BC^2)) = ABLATEX(sqrt2) = AA'LATEX(sqrt2) ⇒ tan ACA' = = LATEX(1/(sqrt2)) ⇒ Góc ACA' ≈ 35,26° Vậy (A'C, (ABCD)) ≈ 35,26°
Ảnh
Vận dụng 1
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
f) Vận dụng 1:
Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m. Cho biết AB = 1 m, AD = 3,5 m. Tính góc giữa đường thẳng BD và đáy hố.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Giải:
DK ⊥ (ABHK) ⇒ (BD, (ABHK)) = (BD,BK) = Góc DBK DK = CH = 2 AK = LATEX(sqrt(AD^2 - DK^2)) = LATEX((sqrt33)/2) KB = LATEX(sqrt(AK^2 + AB^2)) = LATEX((sqrt37)/2) ⇒ tan DBK = LATEX((DK)/(KB)) = LATEX(4/(sqrt37)) ⇒ Góc DBK ≈ 33,3° Vậy góc giữa đường thẳng BD và đáy hồ khoảng 33,3°.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
Khám phá 2
Ảnh
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
a) Khám phá 2:
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Hãy gọi tên các nửa mặt phẳng có chung bờ d. Các nửa mặt phẳng này chia không gian thành bao nhiêu phần?
Ảnh
Ảnh
Giải:
Các nửa mặt phẳng có chung bờ d là: (LATEX(P_1)),(LATEX(P_2)),(LATEX(Q_1)),(LATEX(Q_2)). Các nửa mặt phẳng này chia không gian thành 4 phần.
Định nghĩa 1 - Chú ý 1
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
b) Định nghĩa:
- Cho hai nửa mặt phẳng (LATEX(P_1)) và (LATEX(Q_1)) có chung bờ là đường thẳng d. Hình tạo bởi (LATEX(P_1)), (LATEX(Q_1)) và d được gọi là góc nhị diện tạo bởi (LATEX(P_1)) và (LATEX(Q_1)), kí hiệu [LATEX(P_1), d, LATEX(Q_1)]. - Hai nửa mặt phẳng (LATEX(P_1)), (LATEX(Q_1)) gọi là hai mặt của nhị diện và d gọi là cạnh của nhị diện.
Ảnh
c) Chú ý:
- Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến d tạo thành bốn góc nhị diện. - Góc nhị diện [LATEX(P_1), d, LATEX(Q_1)] còn được kí hiệu là [M,d,N] với M, N tương ứng thuộc hai nửa mặt phẳng (LATEX(P_1)),(LATEX(Q_1)).
Khám phá 3
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
d) Khám phá 3:
Cho góc nhị diện [LATEX(P_1), d, LATEX(Q_1)]. Gọi Q là một điểm tuỳ ý trên d, Ox là tia nằm trong (LATEX(P_1)) và vuông góc với d, Oy là tia nằm trong (LATEX(Q_1)) và vuông góc với d (Hình 6 ). a, Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa d và mp(Ox,Oy). b, Nêu nhận xét về số đo của góc góc xOy khi O thay đổi trên d.
Giải:
a, Ta có: d⊥Ox d⊥Oy ⇒ d⊥mp(Ox,Oy) b, Số đo của góc xOy không đổi khi O thay đổi trên d.
Ảnh
Ảnh
Định nghĩa 2
Ảnh
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
e) Định nghĩa 2:
Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.
Ảnh
Chú ý 2
Ảnh
Ảnh
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
f) Chú ý 2:
- Đối với một góc nhị diện, các góc phẳng nhị diện đều bằng nhau. - Nếu mặt phẳng (R) vuông góc với cạnh d của góc nhị diện và cắt hai mặt (LATEX(P_1)), (LATEX(Q_1)) của góc nhị diện theo hai nửa đường thẳng Ou và Ov thì góc uOv là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện tạo bởi (LATEX(P_1)),(LATEX(Q_1)). - Góc nhị diện có góc phẳng nhị diện là góc vuông được gọi là góc nhị diện vuông. - Số đo góc phẳng nhị diện được gọi là số đo góc nhị diện. - Số đo góc nhị diện nhận giá trị từ LATEX(0^o) đến LATEX(180^o).
Ví dụ 2
Ảnh
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
g) Ví dụ 2:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Xác định và tính góc phẳng nhị diện: a) [A, BD, A'] b) [C, BD, A']
Giải:
a, Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có OA⊥BD và OA'⊥BD, suy ra AOA là góc phẳng nhị diện [A, BD, A'] Trong tam giác AOA vuông tại A, ta có: tan A'OA = = LATEX(a/((asqrt2)/2)) LATEX(rArr) Góc A'OA LATEX(~~) LATEX(54,7^o) b, Ta có OC⊥BD và OA'⊥BD, suy ra AOC là góc phẳng nhị diện [C, BD, A'] Ta có góc A'OC = 180°- góc AOA LATEX(~~)125,3°
Ảnh
Ảnh
Thực hành 2
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
h) Thực hành 2:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng a. Xác định và tính góc phẳng nhị diện: a, [S, BC, O]. b, [C, SO, B].
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
Giải:
a, Gọi M là trung điểm BC. ΔSBC đều ⇒ SM ⊥ BC ΔOBC vuông cân tại O ⇒ OM ⊥ BC Khi đó góc phẳng nhị diện [S, BC, O] = (MO, MS). Ta có: O là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC ⇒ OM là đường trung bình của ΔBCD ⇒ OM = LATEX((CD)/2) = LATEX(a/2) AC = LATEX(sqrt(AB^2 + BC^2)) = LATEX(asqrt2) ⇒ OC = LATEX((AC)/2) = LATEX((asqrt2)/2) ΔSBC đều, M là trung điểm của BC ⇒ SM là đường trung tuyến ⇒ SM = LATEX((asqrt3)/2) cos(MO,MS) = LATEX((OM)/(MS)) = LATEX((a/2)/((asqrt3)/2)) = LATEX(1/(sqrt3)) Suy ra [S, BC, O] = (MO, MS) ≈ 54°7'
Ảnh
Ảnh
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
Giải:
b, Ta có: • SO ⊥ (ABCD) nên SO⊥OB • SO ⊥ (ABCD) nên SO⊥OC Vậy góc BOC là góc phẳng nhị diện [C, SO, B]. Mà ABCD là hình vuông nên góc BOC = 90°. Vậy [C, SO, B] = 90°.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Vận dụng 2
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
i) Vận dụng 2:
Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m và cạnh đáy 180m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
Giải:
Ảnh
Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy. Vậy AB = 180 m, SO = 98 m. Gọi M là trung điểm của BC. • ΔSBC đều nên SM ⊥ BC. • ΔOBC vuông cân tại O nên OM ⊥ BC. Khi đó góc phẳng nhị diện [S, BC, O] = (MO, MS) = Góc SMO. Ta có: O là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC. Suy ra OM là đường trung bình của ΔBCD. Do đó OM = LATEX((CD)/2) = 90 (m). Khi đó: tan SMO = LATEX(98/90) ⇒ Góc SMO ≈ 47,4°.
Ảnh
Dặn dò
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
- Ôn lại bài cũ. - Làm bài tập trong SGK, SBT. - Chuẩn bị bài mới: "Chương 9. Bài 1. Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất."
Ảnh
Cảm ơn
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
Hình vẽ
CHƯƠNG 8. BÀI 5. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN
TOÁN 11
Ảnh
Khởi động
Khởi động
Khởi động
Mặt phẳng nghiêng thường được sử dụng trong lao động vì tính tiện dụng của nó. Quan sát hình mặt phẳng nghiêng (P) và mặt đất (Q) trong hình dưới đây và tìm hiểu tại sao: • Góc CAK được gọi là góc hợp bởi đường thẳng d và (Q). • Góc CBK được gọi là góc hợp bởi hai mặt phẳng (P) và (Q).
Ảnh
Ảnh
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Khám phá 1
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
a) Khám phá 1:
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). a, Trong trường hợp a vuông góc với (P), tìm góc giữa a và một đường thẳng b tuỳ ý trong (P). b, Trong trường hợp a không vuông góc với (P), tìm góc giữa a và đường thẳng a′ là hình chiếu vuông góc của a trên (P).
Ảnh
Ảnh
Ảnh
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Giải:
a, Ta có: a⊥(P) b⊂(P) ⇒ a⊥b ⇒ (a,b) = 90° b, Lấy A ∈ a. Gọi O = a∩(P) Dựng AH ⊥ a' (H∈ a') Ta có: (a,a') = (AO,OH) = Góc AOH
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Định nghĩa
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
b) Định nghĩa:
- Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng LATEX(90^o). - Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).
Ảnh
Ảnh
Chú ý
Ảnh
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
c) Chú ý:
- Góc α giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn thỏa mãn LATEX(0^o) ≤ α ≤ LATEX(90^o). - Nếu đường thẳng a nằm trong (P) hoặc a song song với (P) thì (a,(P)) = LATEX(0^o).
Ảnh
Ví dụ 1
Ảnh
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
d) Ví dụ 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = aLATEX(sqrt6) vuông góc với đáy. Tính: a, Góc giữa đường thẳng BC và (SAB). b, Góc giữa đường thẳng BD và (SAD). c, Góc giữa đường thăng SC và (ABCD).
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Giải:
a, Ta có SA⊥(ABCD), suy ra BC⊥SA. Ta lại có BC⊥AB, suy ra BC⊥(SAB), suy ra góc giữa đường thẳng BC và (SAB) bằng LATEX(90^o). b, Ta có SA⊥(ABCD), suy ta BA⊥SA. Ta lại có BA⊥AD, suy ra BA⊥(SAD). Vậy AD là hình chiếu của BD trên (SAD). Nếu gọi LATEX(phi) là góc giữa đường thẳng BD và (SAD) thì LATEX(phi) = (BD,AD) = Góc BDA = LATEX(45^o) vì tam giác ABD vuông cân tại A). c, Ta có SA⊥(ABCD), suy ra AC là hình chiếu của SC trên (ABCD). Nếu gọi LATEX(phi)' là góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) thì LATEX(phi)' = (SC, CA) = Góc SCA Trong tam giác SCA vuông tại A, ta có: tan SCA = LATEX((SA)/(AC)) = LATEX((asqrt6)/(asqrt2)) = LATEX(asqrt3). Suy ra góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng LATEX(60^o).
Thực hành 1
Ảnh
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
e) Thực hành 1:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng (ABCD): a, AA' b, BC' c, A'C
Ảnh
Giải:
a, AA'⊥(ABCD) ⇒ (AA', (ABCD)) = 90° b, CC'⊥(ABCD) ⇒ (BC', (ABCD)) = (BC', BC) ' = Góc CBC' = 45° c, AA'⊥(ABCD) ⇒ (A'C, (ABCD)) = (A'C, AC) = Góc ACA' AC = LATEX(sqrt(AB^2 + BC^2)) = ABLATEX(sqrt2) = AA'LATEX(sqrt2) ⇒ tan ACA' = = LATEX(1/(sqrt2)) ⇒ Góc ACA' ≈ 35,26° Vậy (A'C, (ABCD)) ≈ 35,26°
Ảnh
Vận dụng 1
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
f) Vận dụng 1:
Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m. Cho biết AB = 1 m, AD = 3,5 m. Tính góc giữa đường thẳng BD và đáy hố.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Giải:
DK ⊥ (ABHK) ⇒ (BD, (ABHK)) = (BD,BK) = Góc DBK DK = CH = 2 AK = LATEX(sqrt(AD^2 - DK^2)) = LATEX((sqrt33)/2) KB = LATEX(sqrt(AK^2 + AB^2)) = LATEX((sqrt37)/2) ⇒ tan DBK = LATEX((DK)/(KB)) = LATEX(4/(sqrt37)) ⇒ Góc DBK ≈ 33,3° Vậy góc giữa đường thẳng BD và đáy hồ khoảng 33,3°.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
Khám phá 2
Ảnh
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
a) Khám phá 2:
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Hãy gọi tên các nửa mặt phẳng có chung bờ d. Các nửa mặt phẳng này chia không gian thành bao nhiêu phần?
Ảnh
Ảnh
Giải:
Các nửa mặt phẳng có chung bờ d là: (LATEX(P_1)),(LATEX(P_2)),(LATEX(Q_1)),(LATEX(Q_2)). Các nửa mặt phẳng này chia không gian thành 4 phần.
Định nghĩa 1 - Chú ý 1
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
b) Định nghĩa:
- Cho hai nửa mặt phẳng (LATEX(P_1)) và (LATEX(Q_1)) có chung bờ là đường thẳng d. Hình tạo bởi (LATEX(P_1)), (LATEX(Q_1)) và d được gọi là góc nhị diện tạo bởi (LATEX(P_1)) và (LATEX(Q_1)), kí hiệu [LATEX(P_1), d, LATEX(Q_1)]. - Hai nửa mặt phẳng (LATEX(P_1)), (LATEX(Q_1)) gọi là hai mặt của nhị diện và d gọi là cạnh của nhị diện.
Ảnh
c) Chú ý:
- Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến d tạo thành bốn góc nhị diện. - Góc nhị diện [LATEX(P_1), d, LATEX(Q_1)] còn được kí hiệu là [M,d,N] với M, N tương ứng thuộc hai nửa mặt phẳng (LATEX(P_1)),(LATEX(Q_1)).
Khám phá 3
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
d) Khám phá 3:
Cho góc nhị diện [LATEX(P_1), d, LATEX(Q_1)]. Gọi Q là một điểm tuỳ ý trên d, Ox là tia nằm trong (LATEX(P_1)) và vuông góc với d, Oy là tia nằm trong (LATEX(Q_1)) và vuông góc với d (Hình 6 ). a, Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa d và mp(Ox,Oy). b, Nêu nhận xét về số đo của góc góc xOy khi O thay đổi trên d.
Giải:
a, Ta có: d⊥Ox d⊥Oy ⇒ d⊥mp(Ox,Oy) b, Số đo của góc xOy không đổi khi O thay đổi trên d.
Ảnh
Ảnh
Định nghĩa 2
Ảnh
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
e) Định nghĩa 2:
Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.
Ảnh
Chú ý 2
Ảnh
Ảnh
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
f) Chú ý 2:
- Đối với một góc nhị diện, các góc phẳng nhị diện đều bằng nhau. - Nếu mặt phẳng (R) vuông góc với cạnh d của góc nhị diện và cắt hai mặt (LATEX(P_1)), (LATEX(Q_1)) của góc nhị diện theo hai nửa đường thẳng Ou và Ov thì góc uOv là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện tạo bởi (LATEX(P_1)),(LATEX(Q_1)). - Góc nhị diện có góc phẳng nhị diện là góc vuông được gọi là góc nhị diện vuông. - Số đo góc phẳng nhị diện được gọi là số đo góc nhị diện. - Số đo góc nhị diện nhận giá trị từ LATEX(0^o) đến LATEX(180^o).
Ví dụ 2
Ảnh
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
g) Ví dụ 2:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Xác định và tính góc phẳng nhị diện: a) [A, BD, A'] b) [C, BD, A']
Giải:
a, Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có OA⊥BD và OA'⊥BD, suy ra AOA là góc phẳng nhị diện [A, BD, A'] Trong tam giác AOA vuông tại A, ta có: tan A'OA = = LATEX(a/((asqrt2)/2)) LATEX(rArr) Góc A'OA LATEX(~~) LATEX(54,7^o) b, Ta có OC⊥BD và OA'⊥BD, suy ra AOC là góc phẳng nhị diện [C, BD, A'] Ta có góc A'OC = 180°- góc AOA LATEX(~~)125,3°
Ảnh
Ảnh
Thực hành 2
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
h) Thực hành 2:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng a. Xác định và tính góc phẳng nhị diện: a, [S, BC, O]. b, [C, SO, B].
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
Giải:
a, Gọi M là trung điểm BC. ΔSBC đều ⇒ SM ⊥ BC ΔOBC vuông cân tại O ⇒ OM ⊥ BC Khi đó góc phẳng nhị diện [S, BC, O] = (MO, MS). Ta có: O là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC ⇒ OM là đường trung bình của ΔBCD ⇒ OM = LATEX((CD)/2) = LATEX(a/2) AC = LATEX(sqrt(AB^2 + BC^2)) = LATEX(asqrt2) ⇒ OC = LATEX((AC)/2) = LATEX((asqrt2)/2) ΔSBC đều, M là trung điểm của BC ⇒ SM là đường trung tuyến ⇒ SM = LATEX((asqrt3)/2) cos(MO,MS) = LATEX((OM)/(MS)) = LATEX((a/2)/((asqrt3)/2)) = LATEX(1/(sqrt3)) Suy ra [S, BC, O] = (MO, MS) ≈ 54°7'
Ảnh
Ảnh
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
Giải:
b, Ta có: • SO ⊥ (ABCD) nên SO⊥OB • SO ⊥ (ABCD) nên SO⊥OC Vậy góc BOC là góc phẳng nhị diện [C, SO, B]. Mà ABCD là hình vuông nên góc BOC = 90°. Vậy [C, SO, B] = 90°.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Vận dụng 2
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
i) Vận dụng 2:
Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m và cạnh đáy 180m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
Giải:
Ảnh
Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy. Vậy AB = 180 m, SO = 98 m. Gọi M là trung điểm của BC. • ΔSBC đều nên SM ⊥ BC. • ΔOBC vuông cân tại O nên OM ⊥ BC. Khi đó góc phẳng nhị diện [S, BC, O] = (MO, MS) = Góc SMO. Ta có: O là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC. Suy ra OM là đường trung bình của ΔBCD. Do đó OM = LATEX((CD)/2) = 90 (m). Khi đó: tan SMO = LATEX(98/90) ⇒ Góc SMO ≈ 47,4°.
Ảnh
Dặn dò
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
- Ôn lại bài cũ. - Làm bài tập trong SGK, SBT. - Chuẩn bị bài mới: "Chương 9. Bài 1. Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất."
Ảnh
Cảm ơn
Ảnh
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất