CHƯƠNG VIII. BÀI 3. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11
CHƯƠNG VIII. BÀI 3. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN
Khởi động
Tình huống mở đầu
Ảnh
Ảnh
Tình huống mở đầu:
Hình 32 biểu diễn một chiếc gậy dựa vào tường. Bạn Hoa nói góc nghiêng giữa chiếc gậy và mặt đất bằng 65°.
Góc nghiêng giữa chiếc gậy và mặt đất được hiểu như thế nào?
I. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Hoạt động 1
Ảnh
I. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
HĐ1: Quan sát Hình 32 và cho biết: a) Hình chiếu của đường thẳng MO trên mặt phẳng (P) là đường thẳng nào; b) Góc giữa đường thẳng MO và hình chiếu của đường thẳng đó trên mặt phẳng (P) là góc nào.
- Định nghĩa
Ảnh
* Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa d và (P) bằng 90latex(@). * Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa d và hình chiếu d' của đường thẳng d trên (P).
- Định nghĩa:
- Nhận xét
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo từ latex(0@) đến latex(90@).
- Nhận xét:
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có latex(SA _|_ (ABC)) (H33) a) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC). b) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) biết: latex(SA = sqrt3 AB).
Giải:
a) Vì SA latex(_|_ (ABC)) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng latex((ABC) = 90@). b) Vì SA latex(_|_ (ABC)) nên AB là hình chiếu của SB trên (ABC) => Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng latex((ABC) = angle(SBA)). Xét tam giác vuông SAB. Vì latex(tan angle(SBA) = (SA)/(AB) = sqrt3) nên latex(angle(SBA = 60@)). Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng latex(60@).
- Ví dụ 2: Bài toán đo chiều cao của tháp khi không thể lên tới đỉnh tháp
VD2: Bài toán đo chiều cao của tháp khi không thể lên tới đỉnh tháp
Để ước lượng chiều cao của tháp khi không thể lên tới đỉnh tháp, người ta đo góc giữa tia nắng chiếu qua đỉnh tháp và mặt đất, đo chiều dài của bóng tháp trên mặt đất, từ đó ước lượng được chiều cao của tháp. Giả sử khi tia nắng tạo với mặt đất một góc latex(40@), chiều dài của bóng tháp là 114m. Tính chiều cao của tháp theo đơn vị mét.
Ảnh
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Giả sử ở những giây đầu tiên sau khi cất cánh, máy bay chuyển động theo một đường thẳng tạo với mặt đất một góc 20° và có tốc độ 200 km/h. Tính độ cao của máy bay so với mặt đất theo đơn vị mét sau khi máy bay rời khỏi mặt đất 2 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
II. Góc nhị diện
1. Khái niệm
II. Góc nhị diện
HĐ2: Quan sát hình ảnh một quyển sổ được mở ra (Hình 35), mỗi trang sổ gợi nên hình ảnh của một nửa mặt phẳng. Nêu đặc điểm của hai nửa mặt phẳng đó.
1. Khái niệm
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Góc nhị diện là hình gồm hai nửa mặt phẳng có chung bờ.
Minh hoạ:
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Góc nhị diện còn được kí hiệu là [M, d, N] với M, N lần lượt là các điểm thuộc các nửa mặt phẳng (P), (Q) nhưng không thuộc đường d.
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Trong không gian cho bốn nửa mặt phảwng (P), (Q), (R), (S) cắt nhau theo giao tuyến d (H37). Hãy chỉ ra ba góc nhị diện có cạnh của góc nhị diện là đường thẳng d.
Giải:
Ảnh
Ba góc nhị diện có cạnh của góc nhị diện là đường thẳng d, hai mặt lần lượt là: (P) và (Q); (Q) và (R); (R) và (S).
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Trong không gian cho hai mặt phẳng (α), (β) cắt nhau theo giao tuyến d. Hai mặt phẳng (α), (β) tạo nên bao nhiêu góc nhị diện có cạnh của góc nhị diện là đường thẳng d?
2. Số đo của góc nhị diện
Ảnh
HĐ3: Đọc yêu cầu trong SGK quan sát hình và trả lời câu hỏi: Hãy so sánh số đo của hai góc xOy và x’O’y’.
2. Số đo của góc nhị diện
Ảnh
- Định nghĩa
Ảnh
Trong không gian, cho góc nhị diện. * Một góc có đỉnh thuộc cạnh và góc nhị diện, hai cạnh của góc đó lần lượt thuộc hai mặt nhị diện và cùng vuông góc với cạnh của góc nhị diện, được gọi là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho. * Số đo của một góc phẳng nhị diện được gọi là số đo của góc nhị diện đó. * Nếu số đo góc phẳng nhị diện bằng latex(90@) thì góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông.
- Định nghĩa:
- Ví dụ 4
VD4: Trong các công trình xây dựng nhà ở, độ dốc mái được hiểu là độ nghiêng của mái khi hoàn thiện so với mặt phẳng nằm ngang. Khi thi công, mái nhà cần một độ nghiêng nhất định để đảm bảo thoát nước tốt tránh gây ra tình trạng đọng nước hay thấm dột. Quan sát H40 và cho biết góc nhị diện nào phản ánh độ dốc của mái.
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA latex(_|_) (ABC), SA = latex(asqrt3) H41. Tính số đo của mỗi góc nhị diện sau: a) [B, SA, C] b) [A, BC, S].
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Tính số đo của mỗi góc nhị diện sau: a) [B, SA, D]; b) [B, SA, C].
Bài tập
Bài 1 (Bài tập)
Ảnh
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a. a) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C]. b) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, D]. c) Biết SA = a, tính số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Bài 2 (Bài tập)
Bài 2: Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính đó, biết tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = AC = 30 cm và latex(BC = 30sqrt3) cm.
Ảnh
Bài 3
Bài 3: Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là latex(angleB, angleC, angleD, angleE) trong cùng mặt phẳng. Lục giác ABCDEG nằm trong mặt phẳng đó có AB = GE = 2 m, BC = DE, latex(angleA = angleG = 90@,) latex(angleB = angleE = x, angleC = angleC = angleD = y). Biết rằng khoảng cách từ C và D đến AG là 4 m, AG = 12 m, CD = 1 m. Tìm x, y.
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài sau: "Chương VIII. Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc".
Dặn dò:
- Cảm ơn
Ảnh