Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 56: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
* Câu hỏi 1 Giới hạn sau: limlatex((2n^n-n 1)/(1 n^2)) bằng?
A. 6
B. 2
C. latex(1/9)
D. 3
Câu hỏi 2:
* Câu hỏi 2 Giới hạn sau: limlatex((sqrt(1 3n^2))/(1-5n)) bằng?
A. latex(-(sqrt(3))/(5))
B. latex(-(sqrt(2))/(5))
C. latex((sqrt(3))/(5)
D. latex((sqrt(2))/(3)
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN 1. Định nghĩa Cấp số nhân vô hạn latex((u_n)) có công bội q, với |q| <1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn 2. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Cho cấp số nhân vô hạn latex((u_n)) có công bội q. Đặt: S = latex(u_1 u_2 u_3 .... u_n ... Khi đó: Ví dụ:
III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN 3. Ví dụ a. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn latex(u_n)với latex(u_n=(1)/(5^n) ) b. Tính tổng: S = latex(1-(1)/(4) (1)/(16) - (1)/(64) ... (-(1)/(4))^(n-1) ... Giải a. Ta có latex(u_n=(1)/(5^n)) nên latex(u_1=1/5) và q = latex(1/5) Do đó: S = latex((1)/(5) (1)/(25) (1)/(125) ... (1)/(5^n) ..= (u_1)/(1-q)=((1)/(5))/(1-(1)/(5))=1/4 b) Các số hạng của tổng lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với: latex(u_1 = 1; q = -(1)/(4)) Vậy S = latex(1 - (1)/(4) (1)/(16)-(1)/(64) .... (-(1)/(4))^(n-1) ..=(u_1)/(1-q)=(1)/(1-(-(1)/(4))) = 4/5) Giới hạn vô cực
Định nghĩa:
IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC 1. Định nghĩa Dãy số latex((u_n))có giới hạn latex(oo) khi latex(n-> oo), nếu latex(u_n)có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. * Kí hiệu: limlatex(u_n=-oo) hay latex(u_n->-oo) khi latex(n-> oo) * Nhận xét: limlatex(u_n= oo) latex(hArr) limlatex((-u_n)) = latex(-oo) Một vài giới hạn đặc biệt:
IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC 2. Một vài giới hạn đặc biệt a. limlatex(n^k = oo) với k nguyên dương; b. limlatex(q^n = oo) nếu q>1. * Ví dụ Tìm các giới hạn sau a. limlatex(n^5) b. limlatex(((4)/(3))^5) Giải a. limlatex(n^5= oo) b. limlatex(((4)/(3))^5= oo) Định lí:
IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC 3. Định lí * Định lí 2 a) Nếu limlatex(u_n = a) và limlatex(v_n= -oo) thì limlatex((u_n)/(v_n))=0. b) Nếu limlatex(u_n = a)>0 và limlatex(v_n=0) và latex(v_n>0) với mọi n thì limlatex((u_n)/(v_n)= oo). c) Nếu limlatex(u_n = oo) limlatex(v_n=a)>0 v thì limlatex((u_n).(v_n)= oo). * Ví dụ 1 Tìm giới hạn sau: limlatex((2n 5)/(n.3^n) Giải Chia tử và mẫu cho n ta được: latex((2n 5)/(n.3^n)=(2 5/n)/(3^n) Vì limlatex((2 5/n))=2 và limlatex(3^n= oo) nên: latex(hArr lim(2n 5)/(n.3^n)=lim(2 5/n)/(3^n)) = 0 Ví dụ 2:
IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC * Ví dụ 2 Tìm giới hạn sau: limlatex((n^5 n^4-3n-2)/(4n^3 6n^2 9)) Giải Ta có: latex((n^5 n^4-3n-2)/(4n^3 6n^2 9)=(1 1/n-(3)/(n^4)-(2)/(n^5))/((4)/(n^2) (6)/(n^3) (9)/(n^5)) Vì limlatex((1 1/n-(3)/(n^4)-(2)/(n^5)))=1; limlatex((4)/(n^2) (6)/(n^3) (9)/(n^5))=0; latex((1 1/n-(3)/(n^4)-(2)/(n^5)))>0 Nên: limlatex((n^5 n^4-3n-2)/(4n^3 6n^2 9)= oo) Ví dụ 3:
IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC * Ví dụ 2 Tìm giới hạn sau: limlatex(root3(n^6-7n^3-5n 8)/(n 12) Giải Ta có:latex(root3(n^6-7n^3-5n 8)/(n 12)=(n^2root3(1-(7)/(n^3)-(5)/(n^5) (8)/(n^6)))/(n 12)=root3(1-(7)/(n^3)-(5)/(n^5) (8)/(n^6))/(1/n (12)/(n^2)) Vì: limlatex(root3(1-(7)/(n^3)-(5)/(n^5) (8)/(n^6)))=1; limlatex((1/n (12)/(n^2))=0; 1/n (12)/(n^2)>0 Nên: limlatex(root3(n^6-7n^3-5n 8)/(n 12)= oo) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạnlatex((u_n): u_n=(1)/(3^n))
A. latex(1/4)
B. 2
C. latex(1/2)
D. 4
Bài 2:
* Bài 2 Giới hạn sau: limlatex((-2n^3 n)/(3n-2) bằng:
A. latex(-oo)
B. latex( oo)
C. latex(1/3)
D. 2
Bài 3:
* Bài 3 Giới hạn sau: limlatex((3n^3 2n-1)/(2n^2 n) bằng:
A. latex(-(1)/(2))
B. latex( oo)
C. latex(-oo)
D. 1
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học - Làm bài tập 4 đến 8 sgk trang 122. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: