Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 49: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Giới hạn hữu hạn của dãy số
Hoạt động 1:
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Định nghĩa * Hoạt động 1 Cho dãy số latex((u_n)) với latex(u_n = 1/n) a. Nhận xét xem khoảng cách từ latex(u_n) tới 0 thay đổi như thế nào khi trở nên rất lớn. b. Bắt đầu từ số hạng latex(u_n) nào đó của dãy số thì khoảng cách từ latex(u_n) đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001? Giải a. Khoảng cách từ latex(u_n) tới 0 càng rất nhỏ. b. - Bắt đầu từ số hạng latex(u_(100)) trở đi thì khoảng cách từ latex(u_n) đến 0 nhỏ hơn 0,01 - Bắt đầu từ số hạng latex(u_(1000)) trở đi thì khoảng cách từ latex(u_n) đến nhỏ hơn 0,001 Định nghĩa 1:
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Định nghĩa a. Định nghĩa 1 Ta nói dãy số latex((u_n)) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu latex(|u_n|) có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. *Kí hiệu: lim latex(u_n) =0 latex(n-> oo) hay latex(u_n ->0) khi latex(n-> oo) * Chú ý: Phân thức có tử là hằng số, mẫu dần tới latex(oo) thì phân thức đó dần tới 0. Ví dụ 1:
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Định nghĩa a. Định nghĩa 1 * Ví dụ 1 Cho dãy số latex((u_n)) với latex(u_n=((-1)^n) /n) Chứng minh rằng: lim latex(u_n) = 0 latex(n-> oo) Giải Ta có lim latex(|u_n|) = limlatex(1/n)=0 latex(n-> oo) latex(n-> oo) Định nghĩa 2:
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Định nghĩa b. Định nghĩa 2 Ta nói dãy số latex((v_n)) có giới hạn là số a (hay latex(v_n) dần tới a) khi latex(n-> oo) nếu: limlatex((v_n - a)) =0 *Kí hiệu: lim latex(v_n) = a latex(n-> oo) hay latex(v_n ->a) khi latex(n-> oo) latex(n-> oo) Ví dụ 2:
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Định nghĩa b. Định nghĩa 2 * Ví dụ 2 Cho dãy số latex((u_n)) với latex(u_n=(3n-2)/n Chứng minh rằng: lim latex(u_n) = 3 latex(n-> oo) Giải Ta có lim latex((u_n-3))=lim(latex((3n-2)/(n)-3)) latex(n-> oo) latex(n-> oo) = limlatex((-2)/(n)=0) (đpcm) latex(n-> oo) Một vài giới hạn đặc biệt:
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 2. Một vài giới hạn đặc biệt Từ định nghĩa suy ra các kết quả sau: * Chú ý: Từ nay về sau thau cho limlatex(u_n)=a viết tắt limlatex(u_n)=a latex(n-> oo) Định lí về giới hạn hữu hạn
Định lí 1:
II. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN 1. Định lí 1 a. Nếu limlatex(u_n=a) và limlatex(v_n)=b thì: limlatex((u_n v_n))= a b limlatex((u_n.v_n))= a.b limlatex((u_n - v_n))= a - b limlatex((u_n)/(v_n)= a/b (b!=0) b. Nếu latex(u_n>=0 AAn) và limlatex(u_n=a) thì latex(a>=)0 và limlatex(sqrt(u_n)=sqrta) Ví dụ :
II. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN 2. Ví dụ Tính giới hạn của các dãy số sau: a. limlatex((3^n-2n 1)/(n^2 3) b. limlatex(sqrt(1 2n^2)/(2-3n) Giải Các bước tìm giới hạn hữu hạn: Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho n có số mũ cao nhất Bước 2: Dùng định lý về giới hạn hữu hạn đưa giới hạn dãy số về các giới hạn đặc biệt. a. limlatex((3n^2-2n 1)/(n^2 3)=lim((3-(2)/(n) (1)/(n^2))/(1 (3)/(n^2))))=latex(3/1)= 3 b. limlatex(((sqrt(n^2((1)/(n^2) 2)))/(2-3n))=lim(root(n)(((1)/(n^2) 2))/(2-3n) =limlatex(((sqrt((1)/(n^2) 2))/(2/n-3))=-(sqrt(2))/(3) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Giới hạn sau: limlatex((n^3-2n^2 1)/(1-3n^3 n^4)) bằng?
A. 0
B. 2
C. latex(1/3)
D. 4
Bài 2:
* Bài 2 Giới hạn sau: limlatex((sqrt(1 4n^2)-n)/(3n 1)) bằng?
A. 1
B. 6
C. latex(1/3)
D. 10
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học - Làm bài tập 1, 2, 3 sgk trang 121, 122. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: