CHƯƠNG 4 BÀI 3:GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 4. BÀI 3: GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Ảnh
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi
CÂU HỎI KHỞI ĐỘNG
Ảnh
Với số liệu đo được từ một bên bờ sông như hình vẽ bên, bạn hãy giúp nhân viên đo đạc tính khoảng cách giữa hai cái cây bên kia bờ sông.
Ảnh
1. Giải tam giác
Tìm hiểu
1. Giải tam giác
Tìm hiểu
Giải tam giác là số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được các yếu tố đủ để các định tam giác đó. Để giải tam giác, ta thường sử dụng một cách hợp lí các hệ thức lượng như: định lí sin, định lí côsin và các công thức tính diện tích tam giác.
Ví dụ 1a
Ví dụ 1:
Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau: a) AB = 85, AC = 95 và latex(angleA) = 40°; b) AB = 15, AC = 25 và BC = 30.
Đặt a = BC, b = AC, c = AB. a) Ta cần tính cạnh a và hai góc latex(angleB), latex(angleC). Áp dụng định lí côsin, ta có: latex(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA = 95^2 + 85^2 - 2.95.85.cos40°\approx 3878,38. Suy ra a latex(\approx) latex(sqrt (3878,38)\approx 62,3. Áp dụng hệ quả định lí côsin, ta có: cosB = latex((a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)\approx(62,3^2 + 85^2 - 95^2)/(2.62,3.85)\approx 0,197). Suy ra latex(angleB) = 78°38'
Ví dụ 1b
Ví dụ 1:
Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau: a) AB = 85, AC = 95 và latex(angleA) = 40°; b) AB = 15, AC = 25 và BC = 30.
b) Ta cần tính số đo ba góc latex(angleA), latex(angleB), latex(angleC). Áp dụng hệ quả định lí côsin, ta có: cosA = latex((b^2 + c^2 - a^2)/(2bc) = (25^2 + 15^2 - 30^2)/(2.25.15) = -1/15 ⇒ angleA) = 93°49'. Áp dụng định lí sin, ta có: latex(a/(sinA)=b/(sinB)⇒30/(sin93°49^,)=25/(sinB)⇒sinB\approx 0,8315 ⇒latex(angleB)=latex(56°15^,),latex(angleC)=180° - 93°49' - 56°15'=29°56'
Bài tập
Bài tập: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) a = 17,4; latex(angleB) = 44°30'; latex(angleC) = 64°. b) a = 10; b = 6; c = 8.
2. Áp dụng giải tam giác vào thực tế
Ví dụ 2
Ví dụ 2:
Ảnh
Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Để ước tính chiều dài của đường hầm, một kĩ sư đã thực hiện các phép đo và cho ra kết quả như Hình 1. Tính chiều dài của đường hầm từ các số liệu đã khảo sát được.
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có: latex(AB^2 = CA^2 + CB^2 - 2.CA.CB.cosC ) = latex(388^2 + 212^2 - 2.388.212.cos82,4°\approx 173 730. Suy ra AB latex(\approxsqrt173730\approx 471(m).) Vậy đường hầm dài khoảng 517 m.
Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3:
Để xác định chiều cao của một tòa nhà cao tầng, một người đứng tại điểm M, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa nhà với nâng RQA = 84°, người đó lùi ra xa một khoảng cáchLM = 49,4 m thì nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng RPA = 78°. Tính chiều cao của tòa nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế đó là PL = QM = 1,2m.
Ta có: 84° - 78° = 6°. Áp dụng định lí sin trong tam giác APQ, ta có: latex((AQ)/(sinP) = (PQ)/(sinA) ⇒ (AQ)/(sin78°) = (PQ)/(sin6°)) ⇒ AQ = latex((PQ.sin78°)/(sin6°)
Ví dụ 3.1
Ví dụ 3:
Giải
Trong tam giác vuông AQR, ta có: AR = AQ.SIN84° = latex((PQ.sin78°.sin84°)/(sin6°)) = latex((49,4.sin78°.sin84°)/(sin6°)\approx) 460 (m). Vậy chiều cao của tòa nhà là: AO = AR + RO latex(\approx) 460 + 1,2 = 461,2 (m).
Ta có: 84° - 78° = 6°. Áp dụng định lí sin trong tam giác APQ, ta có: latex((AQ)/(sinP) = (PQ)/(sinA) ⇒ (AQ)/(sin78°) = (PQ)/(sin6°)) ⇒ AQ = latex((PQ.sin78°)/(sin6°)
Ví dụ 4
Ví dụ 4:
Ảnh
Hai trạm quan sát ở thành phố Đà Nẵng và Nha Trang đồng thời nhìn thấy một vệ tinh với góc nâng lần lượt là 75° và 60°(Hình 3). Vệ tinh cách trạm quan sát tại thành phố Đà Nẵng bao nhiêu kilômét? Biết rằng khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 520 km.
Giải
Gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn vị trí của thành phố Đà Nẵng, Nha Trang và vệ tinh. Ta có: latex(angleC) = 180° - (60° + 75°) = 45°. Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: AC = latex((AB.sinB)/(sinC) = (520.sin60°)/(sin45°)\approx) 637(km). Vậy vệ tinh cách trạm quan sát tại thành phố Đà Nẵng khoảng 637km.
Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5:
Hãy giải bài toán nêu ra trong hoạt động khởi động của bài.
Giải
Gọi vị trí của người đo đạc đúng là điểm A và gọi B,C lần lượt là vị trí hai cây bên kia sông. Ta có tam giác ABC với AC = 100m; AB = 75m và latex(angleA) = 32°. Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có: latex(BC^2 + AB^2 - 2.AC.AB.cosA = 100^2 + 75^2 - 2.100.75.cos32°\approx 2 904,3. Suy ra BC latex(\approx sqrt(2904,3)\approx) 53,9 (m). Vậy hai cái cây bên kia sông cách nhau khoảng 53,9 m.
Bài tập 1
Bài tập 1:
Ảnh
Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển theo hướng lệch so với chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc 25° về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình5). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilômét? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.
Bài tập 2
Bài tập 2: Trên bản đồ địa lí, người ta thưởng gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa theo các khoảng cách đã cho trên Hình 6, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá.
Bài tập trắc nghiệm
Khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá?
latex(\approx) 72 km
latex(\approx) 74 km
latex(\approx) 76 km
Luyện tập
Bài 1
Bài kiểm tra tổng hợp
Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
AB = 14, AC = 23, latex(angleA) = 125° - BC latex(\approx) 33,08; latex(angleB\approx) 34°45'; latex(hatC\approx) 20°15' - true - BC latex(\approx) 33,08; latex(angleB\approx) 34°45'; latex(hatC\approx) 21°15' - false - BC latex(\approx) 33,08; latex(angleB\approx) 34°45'; latex(hatC\approx) 22°15' - false - BC latex(\approx) 33,08; latex(angleB\approx) 34°45'; latex(hatC\approx) 23°15' - false - false - false
BC = 22, latex(angleB) = 64°, latex(angleC) = 38° - latex(angleA) = 32°, AB latex(\approx) 13,85, AC latex(\approx) 21,22 - false - latex(angleA) = 32°, AB latex(\approx) 13,85, AC latex(\approx) 21,22 - false - latex(angleA) = 32°, AB latex(\approx) 13,75, AC latex(\approx) 20,22 - false - latex(angleA) = 32°, AB latex(\approx) 13,85, AC latex(\approx) 20,22 - true - false - false
AC = 22, latex(angleB) = 120°, latex(angleC) = 28° - latex(angleA) = 32°, BC latex(\approx) 13,45, AB latex(\approx) 11,93 - false - latex(angleA) = 32°, BC latex(\approx) 13,46, AB latex(\approx) 11,93 - true - latex(angleA) = 32°, BC latex(\approx) 13,47, AB latex(\approx) 11,93 - false - latex(angleA) = 32°, BC latex(\approx) 13,48, AB latex(\approx) 11,93 - false - false - false
AB = 23, AC = 32, BC = 44 - latex(angleA\approx) 105°5', latex(angleB\approx) 45°36', latex(angleC\approx) 30°19' - false - latex(angleA\approx) 105°6', latex(angleB\approx) 44°36', latex(angleC\approx) 30°19' - false - latex(angleA\approx) 105°5', latex(angleB\approx) 44°36', latex(angleC\approx) 30°19' - true - latex(angleA\approx) 105°6', latex(angleB\approx) 44°36', latex(angleC\approx) 30°19' - false - false - false
Bài 2
Bài 2:
Ảnh
Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên nguời ta phải nối đừong dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đuờng dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70°. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A từ B.
Bài 3
Bài 3
Một người đứng cách thân một cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5°. Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của nguời đó đến mặt đất là 1,5 m.
Ảnh
Dặn dò
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Làm các bài 4,5,6 trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài "Chương V: Bài 1: Khái niệm vecto"
Tạm biệt
Ảnh