CHƯƠNG 4: BÀI 2: GIẢI TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 4: BÀI 2: GIẢI TAM GIÁC
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Giải tam giác được hiểu như thế nào?
Ảnh
Để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ biển tới một hòn đảo trên biển, người xưa đã tìm ra cách đo khoảng cách đó. Bằng cách giải tam giác ABC, họ tính được khoảng cách AC.
I. Tính cạnh và góc của tam giác dựa trên một số điều kiện cho trước
- Tìm hiểu
I. Tính cạnh và góc của tam giác dựa trên một số điều kiện cho trước
Hình vẽ
Một tam giác hòan toàn xác định nếu biết một trong những dữ kiện sau:
- Tìm hiểu
Biết độ dài hai cạnh và độ lớn góc xen giữa hai cạnh đó; Biết độ dài ba cạnh; Biết độ dài một cạnh và độ lớn hai góc kề với cạnh đó.
Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên những dữ kiện cho trước.
- Hoạt động 1
- Hoạt động 1:
Ảnh
Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, latex(A = alpha). Viết công tính tính BC theo b, c, latex(alpha).
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 15, AC = 35, latex(A = 60@) (Hình 19).
Tính cạnh BC.
Ảnh
- Hoạt động 2
- Hoạt động 2:
Hình vẽ
Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Viết công thức tính cosA theo a, b, c.
Ảnh
- Ví dụ 2
Hình vẽ
- Ví dụ 2:
Cho ta giác ABC có AB = 6, BC = 10, CA = 14 (hình 20). Tính số đo góc B.
Ảnh
- Hoạt động 3
- Hoạt động 3:
Ảnh
Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 3: Cho tam giác BC = 100, latex(angleB = 60@, angleC = 40@) (Hình 21).
Tính góc A và các cạnh AB, AC.
II. Tính diện tích tam giác
- Hoạt động 4
II. Tính diện tích tam giác
- Hoạt động 4:
Hình vẽ
Cho tam giác ABC có AB =c, BC= a. Kẻ đường cao BH. a) Tính BH theo c và sin A. b) Tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c và sin A.
- Kết luận 1
Ảnh
- Kết luận 1:
Cho ta giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Khi đó, diện tích S của tam giác ABC là:
S = latex(1/2bcsinA = 1/2casinB = 1/2absinC).
- Ví dụ 4
Ảnh
Tính diện tích S của tam giác ABC.
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có AB = 7,5; AC = 15,5; latex(A =75@) (Hình 23).
Ảnh
- Hoạt động 5
- Hoạt động 5:
Cho latex(DeltaABC) có BC = a, CA = b, AB = c và diện tích S (Hình 24).
Ảnh
a) Từ định lí côsin, chứng tỏ rằng: latex(sin A = 2/(bc)sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))), ở đó latex(p = (a + b +c)/2). b) Bằng cách sử dụng công thức latex(S = 1/2bcsinA), hãy chứng minh: latex(S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))).
- Kết luận 2
Ảnh
- Kết luận 2:
Cho ta giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, latex(p = (a + b + c)/2). Khi đó, diện tích S của latex(DeltaABC) là:
S = latex(sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))).
- Ví dụ 5
Ví dụ 5: Mảnh vườn hình tam giác của gia đình bạn Nam có chiều dài các cạnh là MN = 20 m, NP = 28 m, MP =23m (Hình 25). Hỏi diện tích mảnh vường của gia đình bạn Nam là bao nhiêu mét vuông?
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Hình vẽ
Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 12, latex(angleB =60@), latex(angleC = 45@).
Tính diện tích tam giác ABC.
III. Áp dụng vào bài toán thực tiễn
- Ví dụ 6
III. Áp dụng vào bài toán thực tiễn
Tính khoảng cách từ vị trí C trên đảo tới bờ biển theo đơn vị mét.
Ví dụ 6: Đứng ở vị trí A trên bờ biển, bạn Minh đo được góc nghiêng so với bờ biển tới một vị trí C trên đảo là latex(30@). Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí B cách A một khooảng 100m và đo được góc nghiêng so với bờ biển tới vị trí C đã chọn là latex(40@).
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 7
Ảnh
Ví dụ 7: Trong lần đến tham quan tháp Eiffel (ở thủ đô Paris, Pháp), bạn Phương muốn ước tính độ cao của tháp. Sau khi quan sát, bạn Phương đã minh họa lại kết quả đo đạc ở Hình 27. Em hãy giúp bạn Phương tính độ cao h của tháp Eiffel.
Ảnh
Hình 27
- Ví dụ 8
Ảnh
Diện tích của giếng là bao nhiêu mét vuông? (lấy latex(pi ~~ 3,14) và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Ví dụ 8: Để tính đường kính và diện tích của một giếng nước cổ có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại ba vị trí A, B, C trên thành giếng. Kết quả được được là: BC = 5m, latex(angle(BAC) = 145@) (Hình 28).
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
Câu 2: Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là latex(34@), góc lệch giữa phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là latex(24@). Biết chiều cao của chân giác kế là 1,5m.
Chiều cao của cái cây là bao nhiêu mét?
- Luyện tập:
Bài tập
Câu 1
Bài tập:
Ảnh
Câu 1: Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, latex(angleC = 120@). Tính:
a) Độ dài cạnh AB; b) Số đo các góc A, B; c) Diện tích tam giác ABC.
Câu 2 (Bài tập)
Ảnh
Câu 2: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, latex(angleA = 120@). Tính độ dài cạnh AC.
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 3, 4, 5, 6, 7 (Tr.77) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 4: Bài 3: Khái niệm vecto".
Cảm ơn
Ảnh