CHƯƠNG 1. BÀI 3. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 1. BÀI 3. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu:
Tại một cửa hàng, chị An mua 1,2 kg thịt lợn và 0,7 kg thịt bò hết 362 000 đồng; chị Ba mua 0,8 kg thịt lợn và 0,5 kg thịt bò cùng loại hết 250 000 đồng. Làm thế nào để tính được giá tiền 1 kg mỗi loại thịt lợn và thịt bò?
Ảnh
1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Ảnh
1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- HĐ1
Ảnh
Hình vẽ
- Hoạt động 1:
Cho hệ phương trình: Thực hiện giải hệ phương trình này theo hướng dẫn sau: – Từ phương trình (1), hãy biểu diễn x theo y. – Thế x được biểu diễn ở trên vào phương trình (2), để nhận được một phương trình ẩn y. – Giải phương trình ẩn y đó, rồi suy ra nghiệm của hệ.
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ, ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để nhận được một phương trình một ẩn. Bước 2: Giải PT một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Giải hệ PT:
Giải:
Hình vẽ
Từ PT (1), ta có y = 3 - 3x (3) Thay y = 3 - 3x vào PT (2), ta được: -2x - 3(3 - 3x) = 5. Giải PT này, ta được x = 2. Thay x = 2 vào PT (3), ta được y = 3. Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là (2; -3).
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình:
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x latex(in R) Vậy hệ PT có vô số nghiệm.
Ảnh
Ảnh
- Thực hành 1
Ảnh
- Thực hành 1:
Giải các hệ phương trình:
Ảnh
2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Ảnh
2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- HĐ2
Ảnh
Hình vẽ
- Hoạt động 2:
Cho hai hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này? b) Bằng cách cộng từng vế hai PT của hệ (II), ta nhận được một PT mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết quả nhận được?
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
B1: Nhân hai vế của mỗi PT với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của mỗi ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. B2: Cộng hay trừ từng vế hai PT của hệ để được một PT một ẩn và giải PT đó. B3: Thế giá trị của ẩn tìm được ở B2 vào một trong hai PT của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Kết luận nghiệm của hệ.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Giải các hệ phương trình:
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Cộng từng vế hai PT của hệ, ta được 3x = 6 => x = 2. Thay x = 2 vào PT thứ hai của hệ, ta được 2 + 3y = 11. Do đó y = 3. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; 3).
Ảnh
- Thực hành 2
Ảnh
- Thực hành 2:
Giải các hệ phương trình:
Ảnh
- Vận dụng 1
Ảnh
- Vận dụng 1:
Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; –2) và B(–1; 3).
3. Tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay
Tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay
Ảnh
3. Tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay
- Cách tìm nghiệm của hệ hai PT bậc nhất hai ẩn bằng MTCT:
- Cách tìm nghiệm của hệ hai PT bậc nhất hai ẩn bằng MTCT:
Ấn nút ON để khởi động máy. Ấn nút MODE, màn hình máy sẽ hiện ra các dòng sau:
Ảnh
Ấn nút 5, màn hình sẽ hiện ra các dòng:
Ảnh
Ấn nút 1, rồi nhập các hệ số.
Ảnh
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Tìm nghiệm của hệ PT sau bằng MTCT:
Ảnh
Ảnh
- Thực hành 3
Ảnh
- Thực hành 3:
Tìm nghiệm của các hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay:
Ảnh
4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Ảnh
4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- HĐ3
Ảnh
Hình vẽ
- Hoạt động 3:
Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh. Trong dịp tết trồng cây năm 2022, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 288 cây. Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 9A và lớp 9B (x ∈ N*, y ∈ N*).
- Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT bậc nhất hai ẩn
Ảnh
- Giải bài toán bằng cách lập hệ PT bậc nhất hai ẩn:
+ Bước 1: Lập hệ phương trình
Chọn hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn. Biểu diễn các đại lượng liên quan theo các ẩn và các đại lượng đã biết. Lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị mối quan hệ giữa các địa lượng.
+ Bước 2: Giải hệ phương trình nhận được. + Bước 3: Kiểm tra nghiệm tìm được ở Bước 2 có thảo mãn điều kiện của ẩn hay không rồi trả lời bài toán.
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Hai ngăn của một kệ sách có tổng cộng 400 cuốn sách. Nếu chuyển 80 cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ hai gấp 3 lần số sách ngăn thứ nhất. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu.
+ Giải (- Ví dụ 5)
Ảnh
Giải:
- Ví dụ 6
Ví dụ 6: Cân bằng PT hoá học sau bằng phương pháp đại số. latex(P + O_2 -> P_2O_5)
Ảnh
- Giải:
- Thực hành 4
- Thực hành 4:
Ảnh
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 64 m. Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 88 m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó.
- Thực hành 5
- Thực hành 5:
Ảnh
Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số. latex(NO + O_2 -> NO_2)
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Giải bài toán trong phần Mở đầu (trang 15).
5. Bài tập
Bài tập
Ảnh
5. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Giải các phương trình:
Ảnh
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Giải các hệ phương trình:
Ảnh
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng bao nhiêu? Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn.
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 2. Bài 1. Bất đẳng thức".
Cảm ơn
Ảnh