CHƯƠNG VII: BÀI 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG VII: BÀI 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Định nghĩa
Hình vẽ
Bất phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có một trong các dạng alatex(x^2) + bx + c latex(leq) 0 alatex(x^2) + bx + c < 0 alatex(x^2) + bx + c latex(ge) 0 alatex(x^2) + bx + c > 0 với a latex(ne) 0. Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình ta được bất đẳng thức đúng.
Ảnh
Ví dụ 1
Bài kiểm tra tổng hợp
Tìm bất phương trình bậc hai một ẩn
latex(x^2) + x - 3 latex(ge) 0 - Là một phương trình bậc hai một ẩn - true - x=1 không là nghiệm của bất phương trình trên - true - x=2 là một nghiệm của bất phương trình trên - true - không phải là một phương trình bậc hai một ẩn - false - x=1 là nghiệm của bất phương trình trên - false - x=2 không là nghiệm của bất phương trình trên - false
3latex(x^3) + latex(x^2) - 1 latex(leq) 0 - Là một phương trình bậc hai một ẩn - false - x=1 không là nghiệm của bất phương trình trên - false - không phải là một phương trình bậc hai một ẩn - true - không phải là một phương trình bậc hai một ẩn - false - x=1 là nghiệm của bất phương trình trên - false - x=2 không là nghiệm của bất phương trình trên - false
2. Giả bất phương trình bậc hai
Định nghĩa
Hình vẽ
Giải bất phương trình bậc hai là tìm tập hợp các nghiệm của bất phương trình đó.
Ảnh
Ta có thể giải bất phương trình bậc hai bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.
Ví dụ 2
Bài tập trắc nghiệm
Giải bất phương trình bậc hai 6latex(x^2) + 7x - 5 > 0
(0; latex(+infty))
(latex(-infty); latex(-5/3)) latex(cup) (latex(1/2);latex(+infty))
(latex(-infty); latex(-5/3))
(latex(-5/3); latex(+infty))
Lời giải
Tam thức bậc hai latex(f(x) = 6x^2 + 7x - 5) có hai nghiệm phân biệt là:
latex(x_1 = -5/3) và latex(x_2 =1/2)
do a = 6 > 0 nên f(x) dương với latex( AA x in (- oo ; -5/3), (1/2 ; + oo)
Vậy bất phương trình latex(6x^2 + 7x - 5) > 0 có tập nghiệm là:
latex((- oo ; -5/3) uu (1/2 ; + oo)
Lưu ý: Có thể sử dụng đồ thị của hàm số latex(f(x) = 6x^2 + 7x - 5) để giải
Ví dụ 3
Bài tập trắc nghiệm
Bất phương trình latex(-x^2) + 4x - 5 latex(ge) 0 vô nghiệm?
Đúng
Sai
Tự giải
Hình vẽ
Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) latex(15x^2) + 7x - 2 latex(leq) 0; b) latex(-2x^2) + x - 3 < 0.
3. Luyện tập
Bài tập 1. a, b
Hình vẽ
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:
Ảnh
Ảnh
Bài tập 1.c,d
Ảnh
Hình vẽ
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:
Gợi ý đáp án
a. Tập nghiệm của bất phương trình là (latex(-3; 1/2)) b. Tập nghiệm của bất phương trình là mọi latex(x != - 4) c. Tập nghiệm của bất phương trình là (latex(3/4; 4)) d. Bất phương trình vô nghiệm
Gợi ý:
Bài 2 trang 13
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
Ảnh
Kết thúc
Ảnh