CHƯƠNG 4: BÀI 1: GIÁ TRỊLƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓCTỪ LATEX(0@) ĐẾN LATEX(180@). ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 4: BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ LATEX(0@) ĐẾN LATEX(180@). ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Chiều cao h của đỉnh Lũng Cú do với chân núi là bao nhiêu mét?
Ảnh
Ảnh
Cột cờ Lũng Cú (Hà Giang)
I. Giá trị lượng giác của một góc từ latex(0@) đến latex(180@)
- Hoạt động 1
I. Giá trị lượng giác của một góc từ latex(0@) đến latex(180@)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc latex(angle(ABC) = alpha) (Hình 2).
- Hoạt động 1:
a) Nhắc lai định nghĩa latex(sin alpha, cos alpha, cot alpha). b) Biểu diễn tỉ số lượng giá của góc latex(90@ - alpha) theo tỉ số lượng giác của góc latex(alpha).
Ảnh
- Hoạt động 2
Ảnh
- Hoạt động 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (Hình 3). Với mỗi góc nhọn latex(alpha) ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho latex(angle(xOM) = alpha). Giả sử điểm M có tọa độ latex((x_0; y_0)).
Hãy tính latex(sin alpha, cos alpha, cot alpha) theo latex(x_0, y_0).
- Kết luận 1
Ảnh
- Kết luận 1:
- Sin của góc latex(alpha), kí hiệu là latex(sin alpha), được xác định bởi: latex(sin alpha = y_0); - Côsin của góc latex(alpha), kí hiệu là latex(cos alpha), được xác định bởi: latex(cos alpha = x_0); - Tang của góc latex(alpha), kí hiệu là latex(tan alpha), được xác định bởi: latex(tan alpha = (y_0)/(x_0) (x_0 != 0)); - Côtang của góc latex(alpha), kí hiệu là latex(cot alpha), được xác định bởi: latex(tan alpha = (x_0)/(y_0) (y_0 != 0));
- Ví dụ 1
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 1: Tính các giá trị lượng giác của các góc: latex(0@, 90@, 180@).
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
- latex(tan alpha = (sin alpha)/(cos alpha) (alpha != 90@)); latex(cot alpha = (cos alpha)/(sin alpha) (0@ < alpha < 180@)); - latex(sin(90@ - alpha) = cos alpha(0@ <= alpha <= 90@)); latex(cos(90@ - alpha) = sin alpha(0@ <= alpha <= 90@)); latex(tan(90@ - alpha) = cot alpha(0@ <= alpha <= 90@)); latex(cot(90@ - alpha) = tan alpha(0@ <= alpha <= 90@));
Ảnh
- Hoạt động 3
Ảnh
- Hoạt động 3:
Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và latex(angle(xOM) = alpha) (Hình 6).
a) Chứng minh latex(angle(xON) = 180@ - alpha). b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc latex(180@ - alpha) theo giá trị lượng giác của góc latex(alpha).
- Kết luận 2
Ảnh
- Kết luận 2:
Với latex(0@ <= alpha <= 180@) thì:
latex(sin(180@ - alpha) = sin alpha), latex(cos(180@ - alpha) = -cos alpha), latex(tan(180@ - alpha) = -tan alpha (alpha != 90@)), latex(cot(180@ - alpha) = -cot alpha (alpha != 0@, alpha != 180@)).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 2: Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau:
latex(T = cos 15@ - sin 35@ + cos 55@ + cos 165@ - cos 180@).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 3: Viết giá trị lượng giác của góc latex(120@).
- Tham khảo bản giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
- Tham khảo bản giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Ảnh
- Hoạt động 4
Hình vẽ
- Hoạt động 4:
Sử dụng máy tính cầm tay thực hiện yêu cầu sau: Tính latex(sin 75@, cos 175@, tan 64@) (làm tròn đến hàng phần chục nghìn).
Ảnh
Để tính các giá trị lượng giác trên ta làm như sau:
- Mẫu:
- Hoạt động 5
- Hoạt động 5
Hình vẽ
Tìm số đo góc latex(alpha) (từ latex(0@) đến latex(180@)) và là tròn đến độ, biết:
a) latex(cos alpha = -0,97); b) latex(tan alpha = 0,68); c) latex(sin alpha = 0,45).
Ảnh
- Luyện tập
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
Câu 1: Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.
II. Định lí côsin
- Hoạt động 6
II. Định lí côsin
- Hoạt động 6:
Ảnh
Hình vẽ
Cho latex(alpha) là góc nhọn, CM:
a) HC = |AC - AH| và latex(BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AH.AC) b) latex(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos alpha).
- Hoạt động 7
- Hoạt động 7:
Ảnh
Hình vẽ
Cho latex(alpha) là góc tù, CM:
a) HC = AC + AH và latex(BC^2 = AB^2 + AC^2 + 2AH.AC) b) latex(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos alpha).
- Hoạt động 8
- Hoạt động 8:
Ảnh
Cho latex(alpha) là góc vuông. Chứng minh: latex(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos alpha).
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận :
Cho latex(DeltaABC) có BC = a, CA = b, AB = c. Khi đó:
latex(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A). latex(b^2 = c^2 + a^2 - 2ca cos B). latex(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C).
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
latex(cos A = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)), latex(cos B = (c^2 + a^2 - b^2)/(2ca)), latex(cos C = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)).
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
a) Tính cos A; b) Tính độ dài cạnh BC.
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và latex(angleA = 120@) (Hình 10).
Ảnh
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Hai máy bay cùng xuất phát từ một sân bay A và bay theo hai hướng khác nhau, tạo với nhau góc latex(60@). Máy bay thứ nhất bay với vận tốc 650 km/h, máy bay thứ hai bay với vận tốc 900 km/h.
Sau 2 giờ, hai máy bay cách nhau bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến phần hàng trăm)? Biết rằng cả hai máy bay bay theo đường thẳng và sau 2 giờ bay đều chưa hạ cánh.
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Hình vẽ
Câu 2: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Tính cosA.
III. Định lí sin
- Hoạt động 9
III. Định lí sin
- Hoạt động 9:
Ảnh
Hình vẽ
Cho latex(alpha) là góc nhọn. Chứng minh:
a) latex(angle(BDC) = alpha); b) latex(alpha/(sin alpha) = 2R).
- Hoạt động 10
- Hoạt động 10:
Ảnh
Hình vẽ
Cho latex(alpha) là góc tù. Chứng minh:
a) latex(angle(BDC) = 180@ - alpha); b) latex(alpha/(sin alpha) = 2R).
- Hoạt động 11
Ảnh
- Hoạt động 11:
Cho latex(alpha) là góc vuông. Chứng minh: latex(a/ (sin alpha) = 2R).
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận :
Cho latex(DeltaABC) có BC = a, CA = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp là R. Khi đó:
latex(a/(sinA) = b/(sinB) = c/(sinC) = 2R).
Chú ý: a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC.
- Ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có latex(angleA = 120@, angleB = 45@) và CA = 20 (Hình 14). Tính:
a) sin A; b) Độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Ảnh
- Ví dụ 7
Ảnh
Ví dụ 7: Các nhà khảo cổ học tìm được mảnh chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ. Để xác định đường kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy ba điểm trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu kết quả như sau: latex(BC~~ 28,5 cm; angle(BAC)~~120@).
Tính đường kính của chiếc đĩa theo đơn vị xăng-ti-mét.
Bài tập
Câu 1
Bài tập:
Ảnh
Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 3,5; AC = 7,5; latex(angleA = 135@).
Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 2 (Bài tập)
Ảnh
Câu 2: Cho tam giác ABC có latex(angleB = 75@, angleC = 45@) và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB.
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 3, 4, 5 (Tr.59) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 4: Bài 2: Giải tam giác".
Cảm ơn
Ảnh