Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
Chương IV: Bài 1: Giá trị lượng giác của các góc từ 0latex(circ) đến 180latex(circ)
Bài 1: Giá trị lượng giác của các góc từ 0 độ đến 180 độ
Nhắc lại kiến thức
Ảnh
Cho tam giác ABC vuông tại A có Latex(angleB) = Latex(\alpha). Chứng minh rằng : a, Latex(\alpha) = Latex(\45circ) Latex(\leftrightarrow) Latex(frac(AC)(AB) ) = 1; b, Latex(\alpha) = Latex(\60circ) Latex(\leftrightarrow) Latex(frac(AC)(AB)) = Latex(\sqrt3)
Đề bài
câu a
Ảnh
GIẢI
Xét tam giác ABC vuông tại A có : Latex(angle(BAC)) = Latex(\90circ), Latex(angle(ABC)) = Latex(\45circ) Latex(\to) Latex(angle(BCA)) = Latex(\45circ) Do đó tam giác ABC vuông cân tại A ( Vì có 2 góc ở đáy bằng nhau ) Latex(\to) AB = AC ( hai cạnh bên của tam giác vuông cân ABC ) Latex(\to) Latex(frac(AC)(AB)) = 1 (đpcm)
câu b
b,
Xét tam giác vuông ABC : Gọi điểm D là trung điểm của BC, kẻ trung tuyến AD Latex(\to) AD = BD = DC = Latex(frac(BC)(2)) ( đường trung tuyến trong tam giác vuông) (1) Xét tam giác ABD có: AD = BD Latex(angle(ABD)) = Latex(\alpha) = Latex(\60circ) Latex(\to) Tam giác ABD là tam giác đều Latex(\to) AB = AD (2)
Ảnh
câu b- tiếp
Ảnh
Từ (1) và (2) ta có : AB = AD = BD = Latex(frac(BC)(2)) Latex(\to)BC = 2AB Xét tam giác ABC vuông tại A có : Latex(AB^2) + Latex(AC^2)= Latex(BC^2) ( Định lý pytago ) Latex(\leftrightarrow)Latex(AB^2) + Latex(AC^2) = Latex((2AB)^2) Latex(\leftrightarrow)Latex(AB^2) + Latex(AC^2) = Latex(4AB^2) Latex(\leftrightarrow)Latex(AC^2) = Latex(3AB^2) Latex(\leftrightarrow)AC = Latex(\sqrt3)AB Latex(\leftrightarrow) Latex(\frac(AC)(AB)) = Latex(\sqrt3) (đpcm)
1. Giá trị lượng giác
Hoạt động 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn Latex(alpha), lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho Latex(angle(xOM)) = Latex(alpha). Giả sử điểm M có tọa độ ( Latex(x_0); Latex(y_0)). Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng : sinlatex(alpha) = Latex(y_0); coslatex(alpha) = Latex(x_0); tanlatex(alpha) = Latex(frac(y_0)(x_0)); cotlatex(alpha) = Latex(frac(x_0)(y_0)).
Ảnh
Kiến thức trọng tâm
Ảnh
Với mỗi góc Latex(alpha) ( Latex(0circ) ≤ Latex(alpha) ≤ 180Latex(circ) ) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị Sao cho Latex(angle(xOM)) = Latex(alpha). Gọi (Latex(x_0; y_0)) là tọa độ điểm M, ta có : - Tung độ Latex(y_0) của M là sin của góc Latex(alpha), kí hiệu là sinLatex(alpha) = Latex(y_0); - Hoành độ Latex(x_0) của M là côsin của góc Latex(alpha), kí hiệu là coslatex(alpha) = Latex(x_0); - Tỉ số Latex(frac(y_0)(x_0) (x_0 ne 0)) là tang của góc Latex(alpha), kí hiệu là tanlatex(alpha) = latex(frac(y_0)(x_0)); - Tỉ số Latex(frac(x_0)(y_0) (y_0 ne 0)) là côtang của góc Latex(alpha), kí hiệu là cotlatex(alpha) = Latex(frac(x_0)(y_0)); Các số sinlatex(alpha), coslatex(alpha), tanlatex(alpha), cotlatex(alpha) được gọi là các giá trị lượng giác của góc Latex(alpha)
Ví dụ 1
Ví dụ 1 Tìm các giá trị lượng giác của góc 120Latex(circ)
Ảnh
Giải Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho Latex(angle(xOM)) = 120Latex(circ). Ta có Latex(angle(MOy)) = 120Latex(circ) - 90latex(circ) = 30Latex(circ) Ta tính được tọa độ điểm M là (-Latex(frac(1)(2); (sqrt(3))/(2))) Vậy theo định nghĩa ta có : sin120latex(circ) = Latex(frac(sqrt(3))(2)) ; cos120latex(circ) = Latex(-1/2); tan120latex(circ) = - Latex(sqrt(3)); cot120latex(circ) = - latex(sqrt(3)/3)
Chú ý
Hình vẽ
Hình vẽ
Chú ý:
Nếu latex(alpha) là góc nhọn thì giá trị lượng giác của latex(alpha) đều dương. Nếu latex(alpha) là góc tù thì sinlatex(alpha) > 0, coslatex(alpha) < 0, tanlatex(alpha) < 0, cotlatex(alpha) < 0.
tanlatex(alpha) chỉ xác định khi latex(alpha) Latex(ne) 90latex(circ). cotlatex(alpha) chỉ xác định khi latex(alpha) latex(ne) 0latex(circ) và Latex(alpha) Latex(ne) 180Latex(circ).
Thực hành 1
Bài tập trắc nghiệm
Tìm giá trị sin và cos của góc 135latex(circ) ?
A : sin135latex(circ) = Latex(frac(sqrt(2))(2)); cos135(circ) = -1
B : sin135latex(circ) = 1; coslatex(circ) = -1
C : sin135latex(circ) = - latex(frac(sqrt(2))(2)); cos135latex(circ) = latex(frac(sqrt(2))(2))
D : sin135latex(circ) = Latex(frac(sqrt(2))(2)); cos135latex(circ) = - latex(frac(sqrt(2))(2))
2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Từ lớp dưới ta đã biết hai góc phụ nhau thì các tỉ số lượng giác của chúng có mối liên hệ :
sin(90latex(circ-alpha)) = coslatex(alpha)
cos(90latex(circ - alpha)) = sinlatex(alpha)
tan(90latex(circ- alpha)) = cotlatex(alpha)
cot(90latex(circ - alpha)) = tanlatex(alpha)
Hoạt động 2
Ảnh
Trên nửa đường tròn đơn vị, cho hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục Oy ( hình bên ). Tính tổng số đo của hai góc Latex(angle(xOM)) và Latex(angle(xON)).
Nếu latex(angle(xOM)) = latex(alpha) thì ta có latex(angle(xON)) = 180Latex(circ) - latex(alpha). Giả sử điểm M có tọa độ (latex(x_0; y_0)). Do latex(x_N) = -latex(x_M) = -latex(x_0); latex(y_N) = latex(y_M) = latex(y_0) nên ta có các tính chất sau :
Với mọi góc latex(alpha) thỏa mãn ( 0Latex(circ) ≤ Latex(alpha) ≤ 180Latex(circ) ), ta luôn có :
sin(180latex(circ - alpha)) = sinlatex(alpha)
cos(180latex(circ - alpha) = -coslatex(alpha) ;
tan(180latex(circ - alpha)) = -tanlatex(alpha) (latex(alpha ne 90circ))
cot(180latex(circ - alpha)) = -cotlatex(alpha) ( 0Latex(circ) ≤ Latex(alpha) ≤ 180Latex(circ) )
Ví dụ 2
Ví dụ 2 :
Cho biết sin30latex(circ) = latex(1/2); cos45latex(circ) = Latex(frac(sqrt(2))(2)); tan60latex(circ) = latex(sqrt(3)). Tính sin150latex(circ); cos135latex(circ); tan120latex(circ).
Giải : sin150latex(circ) = sin(180Latex(circ - 30circ)) = sin30latex(circ) = latex(1/2) cos135latex(circ) = -cos45latex(circ) = - Latex(frac(sqrt(2))(2)) tan120latex(circ) = - tan60latex(circ) = - latex(sqrt(3))
Thực hành 2
Bài tập trắc nghiệm
Tính giá trị lượng giác của sin120latex(circ) và cot135latex(circ)
A : sin120latex(circ) = Latex(frac(sqrt(3))(3)) ; cot135latex(circ) = 1
B : sin120latex(circ) = Latex(frac(sqrt(2))(3) ; cot135latex(circ) = -1
C : sin120latex(circ) = Latex(frac(sqrt(3))(2) ; cot135latex(circ) = -1
D : sin120latex(circ) = -1; cot135latex(circ) = Latex(frac(sqrt(3))(2)
3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Bảng giá trị lượng giác
Giá trị lượng giác của các góc bất kì có thể tính bằng máy tính cầm tay. Đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
Ảnh
Chú ý : Trong bảng, kí hiệu " || " để chỉ giá trị lượng giác không xác định
Bảng giá trị lượng giác
Giá trị lượng giác của các góc bất kì có thể tính bằng máy tính cầm tay. Đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
Ảnh
Thực hành 3a
Bài tập trắc nghiệm
Tính : A = sin150latex(circ) + tan135latex(circ) + cot45latex(circ) = ?
A :1
B : 0
C : latex(1/3)
D : latex(1/2)
Thực hành 3b
Bài tập trắc nghiệm
Tính : B = 2coss30latex(circ) - 3tan150latex(circ) + cot135latex(circ) ?
A : 2
B : -1 + 2latex(sqrt(3))
C : 0
D : 2latex(sqrt(3))
Thank you
Ảnh
THANK YOU