BÀI 5: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐỘ ĐẾN 180 ĐỘ
Trang bìa
Trang bìa
TOÁN 10
BÀI 5: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ LATEX(0@) ĐẾN LATEX(180@)
Ảnh
Khởi động
- Tìm hiểu (Khởi động)
Ảnh
Ảnh
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
- Bài toán
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2) được gọi là nửa đường tròn đơn vị. - Cho trước một góc latex(alpha, 0@ <= alpha <= 180@). - Khi đó, có duy nhất điểm M(latex(x_0; y_0)) trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để latex(angle(xOM) = alpha).
Ảnh
- HĐ1
Ảnh
HĐ1. a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau: + latex(alpha = 90@); + latex(alpha < 90@); + latex(alpha > 90@). b) Khi latex(0@ < alpha < 90@), nêu mối quan hệ giữa latex(cos alpha, sin alpha) với hoành độ và tung độ của điểm M.
- Kết luận (Kết luận)
Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho một góc bất kì từ latex(0@) đến latex(180@), ta có định nghĩa sau: Với mỗi góc latex(alpha (0@ <= alpha <= 180@)), gọi latex(M(x_0; y_0)) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho latex(angle(xOM) = alpha). Khi đó: - sin của góc latex(alpha) là tung độ latex(y_0) của điểm M, kí hiệu là latex(sin alpha); - côsin của góc latex(alpha) là hoành độ latex(x_0) của điểm M, kí hiệu là latex(cos alpha). - Khi latex(alpha != 90@ (hay là x_0 != 0)), tang của latex(alpha là (y_0)/(x_0)), kí hiệu là latex(tan alpha). - Khi latex(alpha != 0@ và alpha != 180@ (hay là y_0 != 0)), côtang của latex(alpha là (x_0)/(y_0)), kí hiệu là latex(cot alpha).
Hình vẽ
- Bảng GTLG nên nhớ
Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt mà em nên nhớ:
Ảnh
- Ví dụ
Ví dụ:
Tìm các giá trị lượng giác của góc latex(135@).
Giải
Ảnh
Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho latex(angle(xOM) = 135@). Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy. Vì latex(angle(xOM) = 135@ nên angle(MON) = 45@, angle(MOP) = 45@). Vậy các tam giác MON, MOP là vuông cân với cạnh huyền OM = 1. Từ đó, ta có ON = OP = latex((sqrt(2))/2). Mặt khác, điểm M nằm bên trái trục tung nên có tọa độ là (latex(-(sqrt(2))/2; (sqrt(2))/2)). Theo định nghĩa, ta có: latex(sin 135@ = sqrt(2)/2); latex(cos 135@ = - sqrt(2)/2) latex(tan 135@ = -1); latex(cot 135@ = -1).
- Luyện tập
Ảnh
Luyện tập
Tìm các giá trị lượng giác của góc latex(120@). - Cách 1: Tìm trên nửa đường tròn đơn vị (Hình 3.4). - Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay (Đọc SGK).
- Chú ý
Ảnh
Chú ý:
- Khi tìm x biết sin x, máy tính chỉ đưa ra giá trị latex(x <= 90@). - Muốn tìm x khi biết cos x, tan x, ta cũng làm tương tự như trên, chỉ thay phím "sin" tương ứng bởi phím "cos", "tan".
II. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU
- Bài toán
II. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU
- Đối với một góc latex(alpha) tùy ý (latex(0@ <= alpha <= 180@)), gọi M, M' là hai điểm trên nửa đường tròn đơn vị tương ứng với hai góc bù nhau latex(alpha và 180@ - alpha) latex(angle(xOM) = alpha, angle(xOM^,) = 180@ - alpha)).
Ảnh
- HĐ2
Ảnh
HĐ2. Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M' đối với trục Oy. Từ đó, nêu các mối quan hệ giữa latex(sin alpha) và latex(sin(180@ - alpha)), giữa cos latex(alpha) và cos(latex(180@- alpha)).
Hình vẽ
- Ví dụ
Ví dụ:
Tính các giá trị lượng giác của các góc latex(120@, 135@, 150@).
Giải
Do các góc latex(120@, 135@, 150@) tương ứng bù với các góc latex(60@, 45@, 30@). => Từ bảng dưới đây, ta cũng có bảng các giá trị lượng giác sau:
Ảnh
- Luyện tập
Luyện tập
Trong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau latex(alpha) và latex(90@ - alpha) latex((angle(xOM) = alpha, angle(xON) = 90@ - alpha)). Chứng minh rằng: latex(Delta MOP = Delta NOQ). Từ đó nêu mối quan hệ giữa cos latex(alpha) và latex(sin(90@ - alpha)).
Ảnh
- Vận dụng (Vận dụng)
Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m, thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thi sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
- Ôn lại bài vừa học. - Làm bài tập SGK và SBT. - Chuẩn bị bài sau: Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác.
- Cảm ơn
Ảnh