CHƯƠNG 1. BÀI 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 1. BÀI 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
TOÁN 12
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Ảnh
Ảnh
Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ (t ≥ 0) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số (có ĐT như đường màu đỏ (hình bên).
y = y(t) = latex(5 - (15t)/(9t^2 + 1)) Vào các thời điểm nào nồng độ oxygen trong nước cao nhất và thấp nhất?
1. Định nghĩa
Định nghĩa
Ảnh
1. Định nghĩa
- HĐ1
Ảnh
HĐ1: Hình 1 cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày. a) Khẳng định nào sau đây đúng? Vì sao? i) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 28°C. ii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 40°C. iii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 34°C. b) Hãy xác định thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày. c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu?
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu latex(f(x) <= M)) với mọi x thuộc D và tồn tại latex(x_0) thuộc D sao cho latex(f(x_0) = M). Kí hiệu M = latex(max_(D) f(x)). Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu latex(f(x) >= m) với mọi x thuộc D và tồn tại latex(x_0) thuộc D sao cho latex(f(x_0) = m). Kí hiệu m = latex(min_D f(x)).
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Ta quy ước khi chỉ nói giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) (mà không cho rõ tập hợp D) thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhâ của hàm số y = f(x) trên tập xác định của nó.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = f(x) = 2x + 3 trên đoạn [-3; 1]; b) latex(y = g(x) = sqrt(1 - x^2)).
Ảnh
- Mẫu:
Hình vẽ
a) Xét hàm số f(x) = 2x + 3 trên đoạn [-3; 1]. Với mọi latex(x in [-3; 1]), ta có f(x) = latex(2x + 3 >= -3). Mặt khác f(-3) = -3. Do đó latex(min_([-3; 1]) f(x) = -3). Với mọi latex(x in [-3; 1]), ta có f(x) = latex(2x + 3 <= 5). Mặt khác f(1) = 5. Do đó latex(min_([-3; 1]) f(x) = 5).
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
Nếu biết đồ thị của hàm số trên tập hợp D, ta có thể xác định được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thường được tìm bằng cách sử dụng đạo hàm và bảng biến thiên.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số latex(f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1) trên nửa khoảng [-1; latex(+oo)].
- Giải:
Ảnh
Ta có: f'(x) = latex(3x^2 - 12x + 9); f'(x) = 0 <=> x = 1 hoặc x = 3. Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng latex([-1; +oo)):
Từ bảng biến thiên, ta thấy latex(min_[-1; +oo) f(x) = f(-1) = -17) và hàm số không có giá trị lớn nhất trên latex([-1; +oo)).
- Thực hành 1
Ảnh
Tìm GTLN, GTNN của hàm số: a) f(x) = latex(2x^3 – 9x^2 + 12x + 1) trên đoạn [0; 3]; b) g(x) = latex(x +1/x) trên khoảng (0; 5); c) latex(h(x) = xsqrt(2 - x^2)).
- Thực hành 1:
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Ảnh
Hình vẽ
Sử dụng đạo hàm và lập bảng biến thiên, trả lời câu hỏi trong mục khởi động (trang 14).
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Ảnh
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
- HĐ2
Ảnh
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Bước 1: Tìm các điểm latex(x_1; x_2; ...; x_n) thuộc khoảng (a; b) mà tại đó f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại. Bước 2: Tính f(a); latex(f(x_1); f(x_2); ...; f(x_n); f(b)). Bước 3: Gọi M là số lớn nhất và m là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: latex(M = max_([a; b]) f(x), m = min_([a; b]) f(x)).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Tìm GTLN, GTNN của h/s f(x) = latex(x^4 - 8x^2 + 9) trên đoạn [-1; 3].
Hình vẽ
- Giải:
Ta có: f'(x) = latex(4x^3 - 16x); f'(x) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = -2 (loại [-1; 3]);
f(-1) = 2; f(0) = 9; f(2) = -7; f(3) = 18. Vậy latex(max_([-1; 3]) f(x) = f(3) = 18) và latex(min_([-1; 3]) = f(2) = -7).
- Thực hành 2
Ảnh
Tìm GTLN, GTNN của hàm số g(x) = latex(x + 4/(x^2)) trên đoạn [1; 4].
- Thực hành 2:
- Thực hành 3
Ảnh
Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
- Thực hành 3:
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
- Bài 1
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5.
Ảnh
- Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài tập:
Hình vẽ
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = latex(x^3 - 12x + 1) trên đoạn [-1; 3]; b) latex(y = -x^3 + 24x^2 - 180x + 400) trên đoạn [3; 11]; c) latex(y = (2x + 1)/(x - 2)) trên đoạn [3; 7].
- Bài 3
Bài 3: Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa số có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4 m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?
Ảnh
Ảnh
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 1. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số".
- Cảm ơn
Ảnh