CHƯƠNG IX: BÀI 3: ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Ảnh
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG IX: BÀI 3: ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Kiểm tra bài cũ
Câu 1
Bài tập trắc nghiệm
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Câu 2
Bài tập trắc nghiệm
Cho hai đường thẳng latex(Delta_1): 11x – 12y + 1 = 0 và latex(Delta_2): 12x + 11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng này
A. Trùng nhau
B. Song song với nhau
C. Vuông góc với nhau
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc
Câu 3
Cho ∆ABC có A(–2; 3), B(2; 5), C(5; 1). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và AC. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. c) Tính khoảng cách từ điểm B lần lượt đến cạnh AC và tính diện tích tam giác ABC. d) Viết phương trình đường trung tuyến kẻ từ C của tam giác ABC.
Câu 4
Cho hai đường thẳng latex(Delta_1): (m – 3)x + 2y + latex(m^2) – 1 = 0 và latex(Delta_2): –x + my + latex((m – 1)^2) = 0. a) Xác định vị trí tương đối và xác định giao điểm (nếu có) của latex(Delta_1) và latex(Delta_2) trong các trường hợp m = 0, m = 1. b) Tìm m để hai đường thẳng latex(Delta_1) và latex(Delta_2) song song với nhau.
Khởi động
Khởi động
Một nông trại tưới nước theo phương pháp vòi phun xoay vòng trung tâm. Cho biết tâm một vòi phun được đặt tại tọa độ (30; 40) và vòi có thể phun xa tối đa 50 m. Làm thế nào để viết phương trình biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi này có thể phun tới?
Ảnh
1. Phương trình đường tròn
Khám phá
Ảnh
Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm I(a;b) và M(x;y) trong mặt phẳng Oxy.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R. Ta có M(x;y) ∈ (C) latex(hArr) IM = R latex(hArr) latex(sqrt((x - a)^2+(y - b)^2)) = R latex(hArr) latex((x - a)^2+(y - b)^2) = latex(R^2)
Ảnh
Định nghĩa
Ảnh
Phương trình latex((x - a)^2+(y - b)^2) = latex(R^2) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R.
Ảnh
Ví dụ 1
Ví dụ: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(2; –3), bán kính R = 2. b) (C) có đường kính AB với A(1; 6), B(–3; 2). c) (C) đi qua ba điểm A(–2; 4), B(5; 5), C(6; –2).
Ví dụ 2
Ví dụ: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) có phương trình trong mỗi trường hợp sau: a) latex((x – 4)^2) + latex((y – 10)^2) = 9. b) latex((x + 2)^2) + latex((y – 5)^2) = 64. c) latex(x^2) + latex((y – 1)^2) = 36.
Nhận xét
Nhận xét: Ta có latex((x – a)^2) + latex((y – b)^2) = latex(R^2) ⇔ latex(x^2 + y^2) – 2ax – 2by + latex((a^2 + b^2 – R^2) = 0. Vậy phương trình đường tròn latex((x – a)^2) + latex((y – b)^2) = latex(R^2) có thể được viết dưới dạng latex(x^2 + y^2) – 2ax – 2by + c = 0, trong đó c = latex(a^2 + b^2 – R^2). Ngược lại, phương trình latex(x^2 + y^2) – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi latex(a^2 + b^2) – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R = latex(sqrt(a^2 + b^2 – c))
Ví dụ 3
Ví dụ: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn, hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó. a) latex(x^2 + y^2) + 2x – 6y – 15 = 0. b) latex((2x)^2 + (2y)^2) + 4x + 8y + 14 = 0.
2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Ví dụ 1
Cho điểm latex(M_0(x_0;y_0)) nằm trên đường tròn (C) tâm I (a;b) và cho M(x;y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi latex(Delta) là tiếp tuyến của (C) tại latex(M_0). a) Viết tọa độ của hai vectơ latex(vec(M_0M)) và latex(vec(M_0I)). b) Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ latex(vec(M_0M)) và latex(vec(M_0I)). c) Hệ thức latex(vec(M_0M)).latex(vec(M_0I)) = 0 cho ta phương trình của đường thẳng nào?
Định nghĩa
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a; b) tại điểm latex(M_0(x_0; y_0)) nằm trên đường tròn là:
(a – latex(x_0))(x – latex(x_0)) + (b – latex(y_0))(y – latex(y_0)) = 0.
Ảnh
Ví dụ 2
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): latex((x – 2)^2) + latex((y + 3)^2) = 5 tại điểm M(3; –1).
Giải: Ta có latex((3 – 2)^2) + latex((–1 + 3)^2) = 5. Suy ra M ∈ (C). Đường tròn (C) có tâm I(2; –3). Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) tại điểm M(3; –1) là: (2 – 3)(x – 3) + [–3 – (-1)].[y – (-1)] = 0. ⇔ -1.(x – 3) + (–2).(y + 1) = 0. ⇔ –x – 2y + 1 = 0. Vậy phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) cần tìm là –x – 2y + 1 = 0.
Ví dụ 3
Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình: latex((x – 1)^2) + latex((y – 1)^2) = latex(169/144) Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm M(latex(17/12);2) thì buông đĩa (Hình 4). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M.
Ảnh
Củng cố
Bài 1
Bài 1. Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) đi qua ba điểm A(–1; 3), B(1; 4), C(3; 2). b) (C) có tâm I(–1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 2y + 7 = 0. c) (C) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2), B(4; 1).
Bài 2
Bài 2. Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn, hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. a) latex(x^2) + latex(y^2) + 2x – 4y + 9 = 0. b) latex(x^2) + latex(y^2) – 6x + 4y + 13 = 0. c) latex(2x^2) + latex(2y^2) – 6x – 4y – 1 = 0. d) latex(2x^2) + latex(y^2) + 2x – 3y + 9 = 0.
Bài 3
Bài 3. Lập phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C): latex(x^2) + latex(y^2) – 2x = 0 tại điểm M(1; 1). b) (C): latex(x^2) + latex(y^2) – 2x + 4y + 4 = 0, biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆: x + 2y + 5 = 0.
Dặn dò
Ảnh
- Đọc lại bài học. - Làm bài 1 đến bài 6 SGK trang 62,63. - Làm bài 1 đến bài 6 SBT trang 69,70. - Chuẩn bị bài sau: " CHƯƠNG IX: BÀI 4: BA ĐƯỜNG CONIC TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ"
Kết thúc
Ảnh