BÀI 21: ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Trang bìa
Trang bìa
TOÁN 10
BÀI 21: ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Ảnh
Ảnh
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Cũng như đối với đường thẳng, việc đại số hóa đường tròn gồm hai bước: - Thiết lập đối tượng đại số tương ứng với đường tròn, gọi là phương trình đường tròn. - Chuyển các yếu tố liên quan tới đường tròn từ hình học sang đại số.
Ảnh
1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
- Hoạt động 1
1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
HĐ1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R. Khi đó điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn điều kiện đại số nào?
Ảnh
- Kết luận (Kết luận)
Ảnh
- Điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R khi và chỉ khi: latex((x-a)^2+(y-b)^2=R^2). (1) - Ta gọi (1) là phương trình đường tròn (C).
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1:
Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) có phương trình: latex((x-2)^2+(y+3)^2)=16). Viết phương trình đường tròn (C') có tâm J(2; -1) và có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C).
Giải: - Ta viết phương trình của (C) ở dạng: latex((x-2)^2+(y-(-3))^2=4^2). => Vậy (C) có tâm I = (2; -3) và bán kính R = 4. - Đường tròn (C') có tâm J(2; -1) và có bán kính R' = 2R = 8, nên có phương trình: latex((x-2)^2+(y+1)^2=64).
- Ví dụ 2
Ảnh
Cho a, b, c là các hằng số. Tìm tập hợp những điểm M(x; y) thỏa mãn phương trình: latex(x^2+y^2-2ax-2by+c=0). (2)
Giải: - Phương trình (2) tương đương với: latex((x-a)^2+(y-b)^2+c-a^2-b^2=0 <=> (x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2-c). - Xét I(a; b), khi đó, IM = latex(sqrt((x-a)^2+(y-b)^2)) và phương trình trên trở thành: latex(IM^2 = a^2+b^2-c). (3) - Từ đó, ta xét các trường hợp sau: + Nếu (3)>0 thì tập hợp những điểm M thỏa mãn (2) là đường tròn tâm I(a;b), bán kính latex(R=sqrt(a^2+b^2-c)). + Nếu (3)=0 thì <=> IM = 0. Do đó, tập hợp những điểm M thỏa mãn (2) chỉ gồm một điểm là I(a;b). + Nếu (3)<0 thì tập hợp những điểm M là tập rỗng.
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C): latex((x+2)^2+(y-4)^2=7). 2. Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. a) latex(x^2-y^2-2x+4y-1=0); b) latex(x^2+y^2-2x+4y+6=0); c) latex(x^2+y^2+6x-4y+2=0).
- Nhận xét
Ảnh
Nhận xét:
- Phương trình (1) tương đương với: latex(x^2+y^2-2ax-2by+(a^2+b^2-R^2)=0). - Phương trình latex(x^2+y^2-2ax-2by+c=0) là phương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi latex(a^2+b^2-c>0). Khi đó, (C) có tâm I(a; b) và bán kính R = latex(sqrt(a^2+b^2-c)).
- Ví dụ 3
Ảnh
Đọc SGK, thảo luận nhóm đôi giải ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(2; 0), B(0; 4), C(-7; 3).
+ Trình bày
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(4; -5), N(2; -1), P(3; -8).
- Vận dụng (Vận dụng)
Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bề sục hình tròn để người bơi có thể ngồi tự lưng vào thành các bể sục thư giãn. Hãy tìm bán kính của các bể sục để tổng chu vi của ba bể là 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) là nhỏ nhất. Trong tính toán, lấy pi = 3,14, độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai.
Ảnh
2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
- Hoạt động 2
Ảnh
2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
HĐ2. Cho đường tròn (C): latex((x-1)^2+(y-2)^2=25) và điểm M(4; -2). a) Chứng minh điểm M(4; -2) thuộc đường tròn (C). b) Xác định tâm và bán kính của (C). c) Gọi latex(Delta) là tiếp tuyến của (C) tại M. Hãy chỉ ra một vecto pháp tuyến của đường thẳng latex(Delta). Từ đó, viết phương trình đường thẳng latex(Delta).
- Kết luận (Kết luận)
Ảnh
- Cho điểm latex(M(x_0;y_0)) thuộc đường tròn (C): latex((x-a)^2+(y-b)^2=R^2) (tâm I(a;b), bán kính R). - Khi đó, tiếp tuyến latex(Delta) của (C) tại latex(M(x_0;y_0)) có vecto pháp tuyến latex(vec(MI)=(a-x_0;b-y_0)) và phương trình: latex((a-x_0)(x-x_0)+(b-y_0)(y-y_0)) = 0.
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4:
Cho đường tròn (C) có phương trình latex((x+1)^2+(y-3)^2=5). Điểm M(0;1) có thuộc đường tròn (C) hay không. Nếu có, hãy viết phương trình pháp tuyến tại M của (C).
Giải - Do latex((0+1)^2+(1-3)^2=5), nên điểm M thuộc (C). - Đường tròn (C) có tâm là I(-1;3). Tiếp tuyến của (C) tại M(0;1) có vecto pháp tuyến latex(vec(MI)) = (-1;2), nên có phương trình: -1(x - 0) + 2(y - 1) = 0 <=> x - 2y + 2 = 0.
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
Cho đường tròn (C): latex(x^2+y^2-2x+4y+1=0). Viết phương trình tiếp tuyến latex(Delta) của (C) tại điểm N(1;0).
- Vận dụng
Ảnh
Vận dụng:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trinh latex(x^2+y^2=25). Khi tới vị trí M(3; 4) thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn. Hỏi trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng nào?
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: Bài 22: Ba đường Conic.
- Cảm ơn
Ảnh