BÀI 12: ĐƯỞNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11
BÀI 12: ĐƯỞNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Khi xây tường gạch, người thợ thường bắt đầu với việc xây các viên gạch dẫn, sau đó căng dây nhợ dọc theo cạnh của các viên gạch dẫn đó để làm chuẩn rồi mới xây các viên gạch tiếp theo. Việc sử dụng dây căng như vậy có tác dụng gì? Toán học mô tả vị trí giữa dây căng, các mép gạch với mặt đất như thế nào?
Ảnh
Hình thàn kiến thức
1. Đường thẳng song song với mặt phẳng
1. Đường thẳng song song với mặt phẳng
HĐ1: Quan sát hình ảnh khung thành bóng đá và nhận xét vị trí của xà ngang, cột dọc, thanh chống và thanh bên của khung thành với mặt đất.
Ảnh
- Trả lời (- Hoạt động 1)
- Trả lời:
Từ hình vẽ ta thấy: * Xà ngang nằm phía trên và không có điểm chung với mặt đất; * Cột dọc thẳng đứng và có 1 điểm chung với mặt đất; * Thanh chống nằm xiên và có 1 điểm chung với mặt đất; * Thanh bên nằm hoàn toàn trên mặt đất, có vô số điểm chung với mặt đất.
Ảnh
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Cho đường thẳng d và mặt phẳng latex((alpha)). Nếu d và latex((alpha)) không có điểm chung thì ta nói d song song với latex((alpha)) hay latex((alpha)) song song với d và kí hiệu là d // latex((alpha)) hay latex((alpha)) // d.
- Lưu ý
- Lưu ý:
Ảnh
* Nếu d và latex((alpha)) có điểm chung duy nhất M thì ta nói d và latex((alpha)) cắt nhau tại điểm M và kí hiệu d latex(nn) latex((alpha)) = {M} hay latex(d nn (alpha) = M). * Nếu d và latex((alpha)) có nhiều hơn một điểm chung thì ta nói d nằm trong latex((alpha)) hay latex((alpha)) chứa d và kí hiệu latex(d sub (alpha)) hay latex((alpha) sup d).
Ảnh
- Câu hỏi mở rộng
Ảnh
- Câu hỏi mở rộng:
Chỉ ra một hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng trong ảnh (H.4.34).
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho hình tứ diện ABCD (H.4.35). Trong các mặt phẳng chứa các mặt hình tứ diện, hãy cho biết: a) Đường thẳng AB cắt các mặt phẳng nào; b) Đường thẳng AB nằm trong các mặt phẳng nào.
Giải:
a) Đường thẳng AB cắt các mặt phẳng (ACD) và (BCD). b) Đường thẳng AB nằm trong các mặt phẳng (ABC) và (ABD).
Ảnh
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Trong Ví dụ 1, đường thẳng AC cắt các mặt phẳng nào, nằm trong các mặt phẳng nào?
2. Điều kiện và tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng
Ảnh
2. Điều kiện và tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng
HĐ2: Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng b nằm trong (P). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa a và b (H.4.36). Nếu a và (P) cắt nhau tại điểm M thì M có thuộc (Q) và M có thuộc b hay không? Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.
Ảnh
- Kết luận 1
- Kết luận 1:
Ảnh
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
- Câu hỏi mở rộng
Ảnh
Ảnh
- Câu hỏi mở rộng:
Phát biểu trên còn đúng không nếu bỏ điều kiện "a không nằm trong mặt phẳng (P)"?
Gợi ý:
Phát biểu trên không còn đúng nếu bỏ điều kiện "a không nằm trong mặt phẳng (P)" vì nếu a nằm trong mặt phẳng (P) thì a không thể song song với (P). Hơn nữa, (P) và (Q) sẽ trùng nhau và do đó không thể coi b là giao tuyến của (P) và (Q).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Cho ba đường thẳng a, b, c đôi một song song với nhau và không cùng nằm trên một mặt phẳng (H.4.37). CMR đường thẳng a song song với mp (b,c).
- Giải:
Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường thẳng a không nằm trong mp(b, c). Vì đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng b nằm trong mp(b, c) nên đường thẳng a song song với mặt phẳng mp(b, c).
Ảnh
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Trong Ví dụ 2, chứng minh rằng đường thẳng c song song với mp(a, b), đường thẳng b song song với mp(a, c).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 3: Trong không gian cho hai đường thẩng chéo nhau a và b. CMR có một mặt phẳng chứa a và song song với b
Giải:
Lấy điểm M bất kì thuộc a. Qua M kẻ đường thẳng b' son song với b và đặt (P) = mp(a, b'). Vì a và b chéo nhau nên đường thẳng b không nằm trong mặt phẳng (P). Vì b song song với b' nằm trong mặt phẳng (P) nên b song song với (P). Vậy (P) là mặt phẳng chứa a và song song với b.
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB // CD). Hai đường thẳng SD và AB có chéo nhau hay không? Chỉ ra mặt phẳng chứa đường thẳng SD và song song với AB.
- Vận dụng
- Vận dụng:
Ảnh
Trong tình huống mở đầu, hãy giải thích tại sao dây nhợ khi căng thì song song với mặt đất. Tác dụng của việc đó là gì?
- HĐ3
Ảnh
HĐ3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và (Q) là một mặt phẳng chứa a. Giả sử (Q) cắt (P) theo giao tuyến b (H.4.36). a) Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau? b) Hai đường thẳng a và b có thể cắt nhau?
- Kết luận 2
- Kết luận 2:
Ảnh
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Cho tứ diện ACBD, điểm E nằm giữa hai điểm A và C. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, CD (H.4.39). Xác định các giao tuyến của (P) và các mặt của tứ diện. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
Ảnh
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 3:
Trong Ví dụ 4, gọi (Q) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (Q) với các mặt của tứ diện.
Luyện tập và vận dụng
Bài 1 (Luyện tập và vận dụng)
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P).
b) Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau.
c) Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P).
d) Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b.
Bài 2 (Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Bài 2: Cho hai tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD. a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao. b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao..
Bài 3 (Luyện tập và vận dụng)
Bài 3: Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở vị trí nào thì mép trên của cửa luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy cho biết đó là mặt phẳng nào và giải thích tại sao.
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 13: Hai mặt phẳng song song".
Dặn dò
- Cảm ơn
Ảnh
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC !