CHƯƠNG IV. BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11
CHƯƠNG IV. BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
Khởi động
Tình huống mở đầu
Tình huống mở đầu:
Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng. Chẳng hạn, thanh barrier song song với mặt đường (Hình 44).
Câu hỏi: Thế nào là đường thẳng song song với mặt phẳng trong không gian?
Ảnh
Ảnh
Hình 44
I. Đường thẳng song song với mặt phẳng
- Hoạt động 1
HĐ1: a) Trong H44, thanh barrier và mặt đường gợi nên hình ảnh đường thẳng d và mặt phẳng (P). Cho biết đường thẳng d và mặt phẳng (P) có điểm chung hay không. b) Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Hãy cho biết các khả năng có thể xảy ra đối với số điểm chung của d và (P).
I. Đường thẳng song song với mặt phẳng
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
* d và (P) có từ hai điểm chung trở lên. Khi đó đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) hay (P0 chứa d và kí hiệu d latex(sub) (P) hay (P) latex(sup) d. * d và (P) có một điểm chung duy nhất A. Khi đó ta nói d và (P) cắt nhau tại điểm A và kí hiệu là d latex(nn) (P) = {A} hay d latex(nn) (P) = A. * d và (P) không có điểm chung. Khi đó ta nói d song song với (P) hay (P) song song với d và kí hiệu là d // (P) hay (P) // d.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Đường thẳng được gọi là song song với mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (H46). CMR: AB // (SCD).
- Giải:
Ảnh
Nếu đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) có điểm chung là M thì điểm M nằm trên cả hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD). => M nằm trên CD. Do đó, M là điểm chung của hai đường thẳng AB và CD. Điều này không xảy ra vì AB // CD. Vậy AB // (SCD).
Hình 46
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Quan sát các xà ngang trên sân tập thể dục ở Hình 47. Hãy cho biết vị trí tương đối của các xà ngang đó với mặt sân.
Ảnh
II. Điều kiện và tính chất
- Hoạt động 2
II. Điều kiện và tính chất
HĐ2: Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a' nằm trong (P) (H48). Gọi (Q) là mặt phẳng XĐ bởi hai đường thẳng song song a, a'. a) Giả sử a cắt (P) tại M. Đường thẳng a có cắt đường thẳng a' tại M hay không? b) Nêu vị trí tương đối của đường thẳng a và mặt phẳng (P). Vì sao?
Ảnh
- Định lí 1
- Định lí 1:
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng a' nằm trong (P) thì a song song với (P).
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ảnh
Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC nên MN là đường trung bình của tam giác SAC. => MN // AC. Do AC latex( sub) (ABCD), nên theo ĐL1, ta có: MN // (ABCD).
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC. CMR: Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ABCD).
- Giải:
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không? Vì sao?
- Hoạt động 3
HĐ3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Cho mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b (H51). a) Giả sử a cắt b tại M. Đường thẳng a có cắt mặt phẳng (P) tại M hay không? b) Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b. Vì sao?
Ảnh
- Định lí 2
- Định lí 2:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì song song với a.
Ảnh
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Gọi (R) là mặt phẳng qua M và song song với hai đường thẳng AC và BD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (R) với mặt phẳng (ABC).
Ảnh
- Giải:
Áp dụng ĐL2, ta có: Mặt phẳng (R) đi qua M và // với AC, mà AC latex(sub) (ABC) nên mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến p đi qua M và song song với AC.
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Ở Ví dụ 3, xác định giao tuyến của mặt phẳng (R) với các mặt phẳng (ABD), (BCD), (ACD).
- Hoạt động 4
Ảnh
HĐ4: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cùng song song với đường thẳng a và (P) latex(nn) (Q) = b (H54). a) Lấy một điểm M trên đường thẳng b. Gọi b', b'' lần lượt là các giao tuyến của mặt phẳng (M, a) với (P) và mặt phẳng (M, a) với (Q). Cho biết b' và b'' có trùng với b hay không.
b) Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b. Vì sao?
- Định lí 2
- Định lí 2:
Ảnh
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SB. CMR: a) Có duy nhất một mặt phẳng (R) là mặt phẳng chứa MN và song song với AD. b) Đường thẳng AD song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (R).
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Trong Hình 56, hai mặt tường của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến b, mép cột gợi nên hình ảnh đường thẳng a. Cho biết đường thẳng a có song song với giao tuyến b hay không.
Ảnh
Bài tập
Bài 1 (Bài tập)
Ảnh
Bài 1: Trong phòng học của lớp, hãy nêu những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng.
Bài 2 (Bài tập)
Ảnh
Bài 2: Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi nên hình ảnh mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P); mép trên và mép dưới lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a và b trong đó a song song với mặt phẳng (P). Cho biết hai đường thẳng a, b có song song với nhau hay không.
Ảnh
Bài 3 (Bài tập)
Ảnh
Bài 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC. Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài sau: "Chương IV. Bài 4. Hai mặt phẳng song song".
Dặn dò:
- Cảm ơn
Ảnh