Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 18: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Phần lý thuyết
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt:
I. PHẦN LÝ THUYẾT 1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và mặt phẳng - Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α), tùy theo số điểm chung d và (α), ta có ba trường hợp: d và (α) không có điểm chung. Ta nói d và (α) song song với nhau d và (α) có 1 điểm chung duy nhất M. Ta nói d và (α) cắt nhau tại điểm M. d và ( α) có từ 2 điểm chung trở lên. Ta nói d nằm trong (α) hay (α) chứa d. Tính chất :
I. PHẦN LÝ THUYẾT 2. Tính chất a. Định lí 1 Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (α) thì d song song với (α) . b. Định lí 2 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Nếu mặt phẳng (α) chứa a và cắt (α ) theo giao tuyến b thì b song song với a. * Hệ quả Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. c. Định lí 3 Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Phần bài tập
Bài tập 1:
II. BÀI TẬP 1. Bài tập 1 Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC. Chứng minh rằng: MG // (ACD). Giải Gọi N là trung điểm của AD Xét tam giác BCN ta có: latex((BM)/(BC) = (BG)/(BN) = 2/3 Nên: MG // CN. Mà CN latex(sub) (ACD) Suy ra: MG // ( ACD) Bài tập 2:
II. BÀI TẬP 2. Bài tập 2 Cho tứ diện ABCD. Gọi latex(G_1, G_2) lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng latex(G_1G_2) // (ABC) Giải Gọi I là trung điểm của CD. Ta có: latex({) latex((IG_1)/(IA) = 1/3) latex((IG_2)/(IB) = 1/3) latex(rArr (IG_1)/(IA) = (IG_2)/(IB)) Do đó: latex(G_1G_2) // AB (1) Mà latex(AB sub) (ABC) (2) Từ (1), (2) suy ra: latex(G_1G_2) // (ABC) Bài tập 3:
II. BÀI TẬP 3. Bài tập 3 Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trong cùng một mặt phăng. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. a. Chứng minh OO’ // (ADF) và OO’//(BCE). b. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh MN //(CDE). Giải a. Xét tam giác BDF , OO’ là đường trung bình =>OO’//DF =>OO’//(ADF). Xét tam giác AEC , OO’ là đường trung bình =>OO’//EC =>OO’//(BCE). latex({) latex((IM)/(ID) =1/3) latex((IN)/(IE) =1/3) latex(rArr (IM)/(ID) =(IN)/(IE) rArr )MN//DE EF //DC latex(rArr EF sub (CDE) rArr )MN //(CDE) Bài tập 4:
II. BÀI TẬP 4. Bài tập 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi (α) là mp đi qua O, song song với AB và SC. Tìm thiết diện của (α) với hình chóp? thiết diện là hình gì? Giải - Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại M, N. - Từ P kẻ đường thẳng song song với AB cắt SA tại Q. Suy ra thiết diện cần tìm là hình thang: MNPQ Bài tập 5:
II. BÀI TẬP 5. Bài tập 5 Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho (α) là mp qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD. Tìm thiết diện của (α) với các mặt của tứ diện? thiết diện là hình gì? Giải - Từ M kẻ các đường thẳng song song AC và BD cắt BC. - Từ N kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại P. Suy ra thiết diện cần tìm là: Hình bình hành MNPQ. Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm lại các bài tập trong sgk trang 63. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: