BÀI 20: ĐỘNG HỌC CỦA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 20: ĐỘNG HỌC CỦA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN
1. ĐỊNH NGHĨA RADIAN. SỐ ĐO CUNG TRÒN THEO GÓC
Định nghĩa radian
Hình vẽ
Hình vẽ
1 rad là số đo góc ở tâm một đường tròn chắn cung có độ dài bằng bán kính đường tròn đó. 1 rad = latex((180circ)/pi) = latex((180circ)/(3,1416...) ≈ 57,2958circ)
Ảnh
Ứng dụng 1
Hình vẽ
Khi cánh quạt quay, mọi điểm trên cánh quạt đều quét một cung tròn (Hình 20.2). Ta có thể tính trực tiếp chiều dài cung tròn này nếu biết được góc quét bởi cánh quạt không?
Ảnh
Ảnh
Trả lời ứng dụng 1
Hình vẽ
Ta có thể tính trực tiếp chiều dài cung tròn do một điểm nào đó trên cánh quạt quét được nếu biết được góc quét và khoảng cách từ điểm đang xét đến trục quay (bán kính của đường tròn quỹ đạo) dựa vào định nghĩa về radian. Gọi góc mà bán kính quét được là α, bán kính đường tròn là R. Vì một cung tròn của đường tròn này có chiều dài R tương ứng với góc 1 rad nên suy ra nếu góc quét là a rad thì chiều dài cung tròn là α.R.
Ảnh
Ứng dụng 2
Ảnh
Trả lời ứng dụng 2
Hình vẽ
Hình vẽ
Số đo theo độ
Số đo theo rad
latex(0circ)
latex(30circ)
latex(45circ)
latex(60circ)
latex(90circ)
latex(180circ)
latex(360circ)
0 latex(
latex(π/6)
latex(
latex(π/4)
latex(π/3)
latex(π/2)
π
2π
Mối liên hệ giữa cung tròn và góc
Hình vẽ
Hình vẽ
Một trong các lí do để sử dụng đơn vị radian thay vì độ là ta có thể xác định được hệ thức liên hệ trực tiếp giữa chiều dài của một cung tròn và số đo góc ở tâm chắn cung (theo đơn vị radian). Thật vậy, trên đường tròn bán kính R, chiều dài cung tròn được chắn bởi góc I radian là R theo định nghĩa.
Khi góc chắn cung có số đo là α (radian) thì chiều dài cung tròn sẽ bằng: s = latex(α_((radian)) .R
Ảnh
2. TỐC ĐỘ TRONG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN
1. Chuyển động tròn
Hình vẽ
Định nghĩa: Một chất điểm chuyển động tròn khi có quỹ đạo là đường tròn.
Ảnh
Tốc độ góc trong chuyển động tròn
Hình vẽ
Tốc độ góc trong chuyển động tròn có giá trị bằng góc quay được bởi bán kính trong một đơn vị thời gian: ω = latex((∆α)/(∆t))
∆α (tính theo rad) là độ dịch chuyển góc, hay góc quét bởi bán kính R sau khoảng thời gian ∆t (tính theo s): ∆α = α – latex(α_0) (Hình 20.7). Tốc độ góc ω có đơn vị: rad/s, vòng/s, độ/S... Khi ω là hằng số thì trong các khoảng thời gian bằng nhau, góc quay được cũng bằng nhau. Chuyển động tròn này là chuyển động tròn đều.
Ảnh
Vận dụng tốc độ góc
Bài tập trắc nghiệm
Hãy so sánh tốc độ góc của kim giây và kim phút của một đồng hồ. Giả sử rằng các kim này quay đều.
latex(ω_g) > latex(ω_(ph))
latex(ω_g) < latex(ω_(ph))
latex(ω_g) = latex(ω_(ph))
Vận tốc trong chuyển động tròn
Hình vẽ
v = ω.R
R là bán kính của chuyển động tròn. Đơn vị: Khi ω tính theo đơn vị rad/s, R có đơn vị là m thì đơn vị của v là m/s. Chuyển động tròn là đều nếu tốc độ có độ lớn không đổi. Vận tốc của một chuyển động tròn đều có: - Phương: Tiếp tuyến với quỹ đạo (đường tròn) - Chiều: Theo chiều chuyển động - Độ lớn: Không đổi, bằng: v = ω.R
3. GIA TỐC HƯỚNG TÂM CỦA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
Gia tốc hướng tâm
Hình vẽ
Trong chuyển động tròn đều, tuy vận tốc có độ lớn không đổi nhưng lại có phương luôn thay đổi. Vì gia tốc đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc nên chuyển động tròn đều có gia tốc. Gia tốc của chuyển động tròn đều có đạo điểm: - Phương: Trùng với bán kính; - Chiều: Hướng về làm của vòng tròn quỹ đạo (nên có tên là gia tốc hướng tâm); - Độ lớn: Không đổi và bằng: latex(a_(ht)=(v^2)/R = ω^2 .R
Vận dụng gia tốc hướng tâm
Bài tập trắc nghiệm
Một bánh xe đạp có đường kính bằng 62,2 cm, quay đều với tốc độ 7 vòng/s. Tính gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành bánh xe.
latex(a_(ht)) = 600,5 m /latex(s^2)
latex(a_(ht)) = 601,5 m /latex(s^2)
latex(a_(ht)) = 602,5 m /latex(s^2)
4. LUYỆN TẬP
Bài tập
Bài kiểm tra tổng hợp
CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG
Chuyển động nào sau đây có thể xem như là chuyển động tròn đều? - A. Chuyển động của một vật được ném xiên từ mặt đất. - false - B. Chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng của một vật được buộc vào một dây có chiều dài cố định. - false - C. Chuyển động của một vệ tinh nhân tạo có vị trí tương đối không đổi đối với một điểm trên mặt đất (vệ tinh địa tĩnh). - true - D. Chuyển động của một quả táo khi rời ra khỏi cành cây. - false - false - false
Một mô tơ điện quay quanh trục với tốc độ 3600 rpm (revolutions/min: vòng/phút). Tốc độ góc của mô tơ này bằng bao nhiêu? - A.377rad/s - true - B.477rad/s - false - C.577rad/s - false - false - false - false
Xét một cung tròn chắn bởi góc ở tâm bằng 1,8rad. Bán kính đường tròn này bằng 2,4 cm. Chiều dài của cung tròn này và diện tích của hình quạt giới hạn bởi cung tròn có độ lớn lần lượt bằng: - A. 2,16 cm và 5,18 latex(cm^2). - false - B. 4,32 cm và 10,4 latex(cm^2). - false - C. 2,32 cm và 5,18 latex(cm^2). - false - D. 4,32 cm và 5,18 latex(cm^2). - true - false - false