CHƯƠNG 1: BÀI 1: ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 1: BÀI 1: ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
TOÁN 8
Mục tiêu
Mục tiêu
Nhận biết được đơn thức, đa thức nhiều biến. Thực hiện thu gọn đơn thức, đa thức. Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của các biến.
Ảnh
Mục tiêu
Ảnh
Học xong bài này, em sẽ:
Khởi động
Khởi động
Khởi động:
Ảnh
Hình bên là bản vẽ sơ lược nền của một ngôi nhà (các kích thước tính theo m). Có thể biểu thị diện tích của nền nhà bằng một biểu thức chứa x và y không? Nếu có, trong biểu thức đó chứa các phép tính nào?
1. Đơn thức và đa thức
- Hoạt động 1
1. Đơn thức và đa thức
Ảnh
Một số biểu thức được phân chia thành các nhóm như sau:
- Hoạt động 1:
Ảnh
a) Các biểu thức ở nhóm A có đặc điểm gì phân biệt với các biểu thức ở nhóm B và nhóm C? b) Các biểu thức ở nhóm A và nhóm B có đặc điểm gì chung, phân biệt với các biểu thức ở nhóm C?
- Kết luận
- Kết luận:
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức là một hạng tử của đa thức.
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
a. Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử). b. Số 0 được gọi đơn thức 0, cũng gọi là đa thức không.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Cho các biểu thức sau: -3x; 2xy + x - 1; latex(1/2x^2yz); -xy + latex(1/4xz); -latex(sqrt2); latex(sqrtx); 3xylatex((1/4)y^2); latex(x/y) Trong số các biểu thức trên, hãy chỉ ra: a) Các đơn thức; b) Các đa thức và số hạng tử của chúng.
a. Các đơn thức là: -3x; latex(1/2x^2yz); -latex(sqrt2); 3xylatex((1/4)y^2). b. Các đa thức gồm: + Đơn thức có 1 hạng tử: -3x; latex(1/2x^2yz); -latex(sqrt2); 3xylatex((1/4)y^2). + Đa thức có 2 hạng tử: -xy + latex(1/4xz). + Đa thức có 3 hạng tử: 2xy + x - 1.
Hướng dẫn:
Ảnh
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Tính giá trị của các đơn thức, đa thức sau tại x = 3, y = latex(-1/2). a. latex(6x^2y); b. latex(x^2-4xy+4y^2)
a. Thay x = 3, latex(y = -1/2) vào đơn thức latex(6x^2y) ta được latex(6.3^2 . (-1/2)) = -27 b. Thay x = 3, latex(y = -1/2) vào đa thức latex(x^2 - 4xy + 4y^2) ta được: latex(3^2 - 4.3.(-1/2) + 4 . (-1/2)^2) = 9 + 6 + 1 = 16.
Hướng dẫn:
Ảnh
- Thực hành 1
- Thực hành 1:
Cho các biểu thức sau: latex(ab-pir^2;(4pir^3)/3;p/(2pi);x-1/y;0;1/sqrt2;x^3-x+1) Trong các biểu thức trên hãy chỉ ra: a) Các đơn thức b) Các đa thức và số hạng tử của chúng.
Ảnh
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn với các kích thước như hình 1 (tính bằng m). a) Viết biểu thức biểu thị diện tích bức tường. b) Tính giá trị diện tích trên khi a = 2 m; h = 3 m; r = 0,5 m (lấy latex(pi =3,14); làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Ảnh
2. Đơn thức thu gọn
- Hoạt động 2
2. Đơn thức thu gọn
Ảnh
Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật ở Hình 2, bạn An viết V = 3xy . 2x, còn bạn Tâm viết V = 6x2y. Nêu nhận xét về kết quả của hai bạn.
- Hoạt động 2:
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến chỉ xuất hiện một lần dưới dạng nân lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương. Thừa số là một số nói trên được gọi là hệ số, tích của các thừa số còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Ảnh
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
a. Tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức (có hệ số khác 0) gọi là bậc của đơn thức đó. b. Ta coi một số khác 0 là đơn thức thu gọn, có hệ số bằng chính số đó và có bậc bằng 0.
+ tiếp
Ảnh
- Chú ý:
c. Đơn thức không (số 0) không có bậc. d. Khi viết đơn thức thu gọn ta thường viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: a. Đơn thức nào sau đây là đơn thức thu gọn? Chỉ ra hệ số và bậc của mỗi đơn thức đó. latex(3xyz; -x^3y^2z;-sqrt2; -2x . 3yz^2; -1/3xyx^2) b. Thu gọn các đơn thức còn lại.
a. Các đơn thức thu gọn là: 3xyz, latex(-3x^3y^2z, -sqrt2). b. Thu gọn: latex(-2x.3yz^2 = (2.3)xyz^2 = -6xyz^2) latex(-1/3xyx^2 = -1/3 . (x.x^2).y = -1/3 . x^(1+2) .y = -1/3x^3y)
Hướng dẫn:
Ảnh
- Thực hành 2
- Thực hành 2:
Thu gọn các đơn thức sau đây. Chỉ ra hệ số và bậc của chúng. a) latex(12xy^2x); b) -y(2x)y; c) latex(x^3yx); d) latex(5x^2y^3z^4y).
Ảnh
3. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng
- Hoạt động 3
3. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng
Ảnh
Ảnh
Cho hai hình hộp chữ nhật A và B có các kích thước như Hình 3. a) Tính tổng thể tích của hình hộp chữ nhật A và B. b) Viết biểu thức biểu diễn sự chênh lệch thể tích của A và B.
- Hoạt động 3:
- Kết luận
- Kết luận:
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Để cộng, trừ (hay tìm tổng, hiệu) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng, trừ hệ số của chúng và giữ nguyên phần biến.
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng. a. latex(4xy^3) và latex(7xy^3); b. 2xy và latex(xyz^2)
a. latex(4xy^3) và latex(7xy^3) là hai đơn thức đồng dạng, vì có hệ số khác 0 và cùng phần biến latex(xy^3). Ta có: latex(4xy^3 + 7xy^3 = (4+7)xy^3 = 11xy^3); latex(4xy^3 - 7xy^3 = (4-7)xy^3 = -3xy^3); b. Ta thấy đơn thức latex(xyz^2) chứ biến z, trong khi đơn thức 2xy không chứ biến này, do đó chúng có phần biến khác nhau => Chúng không phải hai đơn thức đồng dạng.
Hướng dẫn:
- Thực hành 3
- Thực hành 3:
Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng. a) xy và -6xy; b) 2xy và xlatex(y^2); c) latex(-4yzx^2) và latex(4x^2yz)
Ảnh
4. Đa thức thu gọn.
- Hoạt động 4
Ảnh
Hình vẽ
4. Đa thức thu gọn
Cho hai đa thức: A = latex(5x^2 – 4xy + 2x – 4x^2 + xy); B = latex(x^2 – 3xy + 2x). Tính giá trị của A và B tại x = -2; y = latex(1/3). Nêu nhận xét về hai kết quả này.
- Hoạt động 4:
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
a. Biến đổi một đa thức thành đa thức thu gọn là thu gọn đa thức đó. b. Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng đó với nhau. c. Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là bậc của đa thức đó.
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau: a. A = 2a - 3b + 1 - a - 5 - 2b; b. B = latex(x^2y + 3x - xy^2 + xy - 2x^2y - x)
a. A = (2a - a) + (-3b - 2b) + (1 - 5) = a - 5b - 4. Ba hạng tử của A lần lượt có bậc là 1; 1; 0 => bậc của A bằng 1. b. B = latex((x^2y - 2x^2y) + (3x - x) - xy^2 + xy = -x^2y + 2x - xy^2 + xy). Bốn hạng tử của B lần lượt có bậc là 3; 1; 3; 2 => bậc của B bằng 3.
Hướng dẫn:
- Thực hành 4
- Thực hành 4:
Ảnh
Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau: a. latex(A=x-2y+xy-3x+y^2) b. latex(B=xyz-x^2y+xz-1/2xyz+1/2xz)
- Thực hành 5
Ảnh
- Thực hành 5:
Tính giá trị của đa thức: latex(A=3x^2y-5xy-2x^2y-3xy) tại x=3;latex(y=1/2)
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như Hình 4 (tính cm) a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó. b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi a = 2 cm; h = 5 cm.
Luyện tập & Vận dụng
Luyện tập
Bài kiểm tra tổng hợp
Luyện tập
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? - A. latex(12x^2y) - true - B. x(y + 1); - false - C. 1 - 2x; - false - D. latex(5/(2x) - false - false - false
Câu 2: Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau? - A. latex(x^2 - 5x + 2) - false - B. latex(xy - 2x^2) - false - C. latex(x^2 - 4) - false - D. latex((x^2 + 1)/(xy)) - true - false - false
Câu 3: Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức latex(-3x^2yz)? - A. -3xyz; - false - B. latex(2/3 x^2yz) - true - C. latex(3/2 yzx^2) - false - D. latex((x^2 +1)/(xy)) - false - false - false
Câu 4: Bậc của đa thức latex(5x^2y -2xy^2 - 2x + 4) là - A. 3 - true - B. 2 - false - C. 1 - false - D. 0 - false - false - false
Vận dụng
Ảnh
Vận dụng:
Viết biểu thức biểu thị thể tích V và diện tích xung quanh S của hình hộp chữ nhật trong Hình 5. Tính giá trị của V, S khi x = 4 cm, y = 2 cm và z = 1 cm.
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Hệ thống lại các nội dung trong tiết học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài mới "Chương 1: Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến".
- Cảm ơn
Ảnh