BÀI 1. ĐƠN THỨC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 8
BÀI 1. ĐƠN THỨC
Khởi động
- Bài toán (- Khởi động)
Bài toán. Một nhóm thiện nguy chuẩn bị y phần quà giúp đỡ những gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Mỗi phần quà gồm x kg gạo và x gói mì ăn liền. Viết biểu thức biểu thị giá trị bằng tiền (nghìn đồng) của toàn bộ số quà đó.
Ảnh
- Câu hỏi
Ảnh
Ảnh
Hình vẽ
Tổng số gạo y phần quà giá trị 12xy (nghìn đồng); tổng số gói mì ăn liền trong y phần quà giá trị 4,5 xy (nghìn đồng). Vậy biểu thức cần tìm là 12xy + 4,5xy.
Hình vẽ
Ảnh
Mỗi phần quà giá trị 12x + 4,5x = 16,5 x (nghìn đồng). Do đó, y phần quà giá trị 16,5 xy (nghìn đồng). Vậy biểu thức cần tìm là 16,5 xy .
Hai bạn Tròn và Vuông lập luận như sau:
Hai bạn Tròn và Vuông có ai tính sai không? Giải thích về kết quả khác nhau?
I. Đơn thức và đơn thức thu gọn
1. Khái niệm đơn thức
I. Đơn thức và đơn thức thu gọn
1. Khái niệm đơn thức
Ảnh
HĐ1: Biểu thức latex(x^2 − 2x) có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Hãy cho một vài ví dụ về đơn thức một biến.
Ảnh
- Gợi ý:
Biểu thức latex(x^2 − 2x) không phải là đơn thức một biến không. Vì đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến. Ví dụ về đơn thức một biến: latex(2x^3y; − xy^2z^5)
- Hoạt động 2 (1. Khái niệm đơn thức)
Ảnh
HĐ2: Xét các biểu thức đại số: latex(-5x^2y;x^3 - 1/2x;17z^4;-1/5y^2 5;-2x+7y;xy4x^2;x+2y-z) Hãy sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm: Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ. Nhóm 2: Các biểu thức còn lại. Nếu hiểu đơn thức (nhiều biến) tương tự đơn thức một biến theo em, nhóm nào trong hai nhóm trên bao gồm những đơn thức?
Ảnh
- Gợi ý:
Nhóm 1: latex(x^3-1/2x;-2x+7y;x+2y-z) Nhóm 2: latex(-5x^2y;17z^4; -1/5y^2 5;xy4x^2) Nhóm 2 bao gồm những đơn thức
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến. Số 0 được gọi là đơn thức không.
- Ví dụ 1
- Ví dụ 1:
Ảnh
Tìm đơn thức trong các biểu thức sau: -x6y; x + 2y; 0,3xyx^2; 5xlatex(sqrty).
Ảnh
Ảnh
- Giải:
+ Biểu thức x + 2y không là đơn thức vì có chứa phép cộng. + Biểu thức 5xlatex(sqrty) không là đơn thức vì có chứa căn bậc hai của biến. + Hai biểu thức -x6y; latex(0,3xyx^2) là đơn thức.
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1
Trong các biểu thức sau đây, biếu thức nào là đơn thức? latex(3x^3y;-4;(3-x)x^2y^2;12x^5;-5/9xyz;(x^2y)/2;3/x+y^2)
Ảnh
Ảnh
Đáp án:
Hai biểu thức không là đơn thức là latex((3-x)x^2y^2; 3/x+y^2).
- Tranh luận
Tranh luận:
Ảnh
Ảnh
Phát biểu, trình bày ý kiến của em về cuộc tranh luận sau:
Ảnh
Đáp án:
latex((1 + sqrt2)x^2y) có là một đơn thức, vì mặc dù có phép cộng, nhưng đây là phép cộng hai số nên được coi là một số.
2. Đơn thức thu gọn, bậc của một đơn thức
Ảnh
2. Đơn thức thu gọn, bậc của một đơn thức
Quan sát ví dụ sau: A = latex(2xy-(3)x^2) = latex(2. (-3). (x.x^2).y = -6.x^3.y = -6x^3y).
Ảnh
Ta thấy:
latex(-6x^3y) còn được gọi là đơn thức thu gọn của đơn thức latex(2xy-(3)x^2).
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Với các đơn chưa là đơn thức thu gọn, ta có thể thu gọn chúng bằng cách áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa.
+ tiếp (- Kết luận)
Ảnh
Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.
Tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọi là bậc của đơn thức đó.
- Chú ý 1
Ảnh
- Chú ý 1:
Khi viết một đơn thức thu gọn, ta thường viết hệ số trước, phần biến sau các biến viết theo thứ tự trong bảng chữ cái.
- Chú ý 2
Ảnh
- Chú ý 1:
Với các đơn thức có hệ số là +1 hay - 1, ta không viết số 1. Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0. Số 0 cũng được coi là một đơn thức. Nó không có bậc.
- Trả lời câu hỏi
- Trả lời câu hỏi:
Ảnh
Cho biết hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức sau: latex(2,5x; -1/4y^2z^3; 0,35xy^2z^4)
- Ví dụ 2
- Ví dụ 2:
Ảnh
Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức latex(0,5xy^2 4x^2).
Ảnh
- Giải:
Thu gọn đơn thức: latex(0,5xy^2 4x^2 = (0,5 . 4)(x . x^2). y^2) latex(= 2x^3y^2). Vậy hệ số của đơn thức là 2, phần biến latex(= 2x^3y^2) và bậc là 5.
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2
Thu gọn và xác định bậc của đơn thức : latex( 4,5x^2y (−2) xyz).
Ảnh
Ảnh
Đáp án:
latex(-9x^3y^2z), đơn thức bậc 6.
II. Đơn thức đồng dạng
1. Khái niệm đơn thức đồng dạng
II. Đơn thức đồng dạng
1. Khái niệm đơn thức đồng dạng
Ảnh
HĐ3: Cho đơn thức một biến M = latex(3x^2). Hãy viết ba đơn thức biến x, cùng bậc với M rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó.
Ảnh
- Gợi ý:
latex(1/2x^2;-4x^2;0,8x^2) + Phần biến của các đơn thức giống nhau. + Phần biến của các đơn thức giống nhau.
- Hoạt động 4 (1. Khái niệm đơn thức đồng dạng)
Ảnh
HĐ3: Xét ba đơn thức latex(A=2x^2y^3,B=-1/2x^2y^3; C=x^3y^2) a) Bậc của ba đơn thức A, B và C. b) Phần biến của ba đơn thức A, B và C.
Ảnh
- Gợi ý:
a) Cả ba đơn thức đều có bậc là 5. b) Phần biến của đơn thức A giống đơn thức B và khác đơn thức C.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
- Nhận xét:
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.
Hai đơn thức đồng dạng thì có cùng bậc. Hai số khác 0 cũng được ci là đơn thức đồng dạng.
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3
Ảnh
Cho các đơn thức: latex(5/3x^2y;-xy^2;0,5x^4;-2xy^2;2,75x^4;1/4x^2y;3xy^2). Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì cùng một nhóm.
Ảnh
Đáp án:
Có 3 nhóm:{ latex(5/3x^2y;1/4x^2y)}; {latex(-xy^2;-2xy^2;3xy^2)}; {latex(0,5x^4;2,75x^4)}.
- Tranh luận
Tranh luận:
Ảnh
Ảnh
Ta đã biết nếu hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với nhau. Hỏi điều đó có còn đúng không đối với hai đơn thức hai biến (nhiều hơn một biến)?
Ghi nhớ: Hai đơn thức cùng bậc có thể không đồng dạng với nhau.
2. Cộng và trừ đơn thức đồng dạng
2. Cộng và trừ đơn thức đồng dạng
Ảnh
HĐ5: Quan sát ví dụ sau: latex(2,5 . 3^2 . 5^3 + 8,5 . 3^2 . 5^3 = (2,5 + 8,5) . 3^2 . 5^3= 11 . 3^2 . 5^3) Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?
Ảnh
- Gợi ý:
Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để thu gọn tổng ban đầu.
- Hoạt động 6 (2. Cộng và trừ đơn thức đồng dạng)
Ảnh
HĐ6: Cho hai đơn thức đồng dạng M = latex(2,5x^2y^3) và latex(P = 8,5x^2y^3). Tương tự HĐ5, hãy: a) Thu gọn tổng M + P b) Thu gọn hiệu M - P
Ảnh
- Gợi ý:
a) M + P = latex(2,5x^2y^3 + 8,5x^2y^3) = latex((2,5 + 8,5) x^2y^3 = 11x^2y^3) b) M − P = latex(2,5x^2y^3 − 8,5x^2y^3) = latex(2,5 − 8,5)x^2y^3 = − 6x^2y^3)
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Muốn cộng (hay trừ) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các số với nhau và giữ nguyên phần biến.
- Ví dụ 3
- Ví dụ 3:
Ảnh
Cho ba đơn thức đồng dạng: latex(A = 3xy^2; B = -5xy^2) và latex(C = xy^2). Tính A + B; A - B; A + B + C.
+ Giải (- Ví dụ)
Ảnh
- Giải:
A + B = latex(3xy^2 + (-5)xy^2 = [3 + (-5)]xy^2 = -2xy^2;) A - B = latex(3xy^2 - (-5)xy^2 = [3 - (-5)]xy^2 = -8xy^2;) A + B + C = latex(3xy^2 + (-5)xy^2 + xy^2 ) = latex((3 -5 + 1)xy^2= -xy^2;)
- Luyện tập
- Luyện tập 3
Ảnh
Cho các đơn thức: latex(- x^3y; 4x^3y) và latex(-2x^3y) a) Tính tổng S của ba đơn thức đó. b) Tính giá trị tổng S tại x = 2; y = -3
Ảnh
Đáp án:
a) latex(S = x^3y; b = -24)
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng
Trở lại các lập luận của Tròn và Vuông trong tình huống mở đầu. Hãy trả lời và giải thích rõ tại sao?
III. Bài tập
Bài 1.1
Ảnh
III. Bài tập
Bài tập 1.1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? latex(-x;(1+x)y^2;(3+sqrt3)xy;0;1/yx^2;2\sqrt(xy))
Bài 1.2
Bài 1.2. Cho các đơn thức: latex(A=4x(-2)x^2y;B=12,75xyz;C=(1+2xx4,5)x^2y1/5y^3; D=(2-sqrt5)x) a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại. b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.
Ảnh
Bài 1.3
Ảnh
Bài tập 1.3: Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau: a) latex(A=(-2)x^2y1/2xy) khi x = -2; latex(y=1/2). b) latex(B=xyz(-0,5)y^2z) khi x = 4; y = 0,5; z = 2.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SGK từ bài 1.4 - 1.7 và SBT. Chuẩn bị bài mới:" Bài 2. Đa thức".
- Cảm ơn
Ảnh