BÀI 18. HÀM SỐ Y = AX2 (A ≠ 0)
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 18. HÀM SỐ Y = LATEX(AX^2) (A ≠ 0)
TOÁN 9
Mở đầu
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu:
Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y = latex(ax^2) (a ≠ 0) như Hình 6.1 và được treo trên các đỉnh tháp. Tìm chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của cây cầu 100 m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).
Ảnh
1. HÀM SỐ Y = LATEX(AX^2 (A !=0))
Hàm số latex(y = ax^2 (a!=0))
Ảnh
Ảnh
Hàm số latex(y = ax^2) latex((a!=0))
- HĐ1
HĐ1: Khi thả một vật rơi tự do và bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật được cho bằng công thức s = 4,9latex(t^2), trong đó t (giây) là thời gian chuyển động của vật. a) Hoàn thành bảng sau vào vở:
Ảnh
Ảnh
b) Giả sử một vật rơi tự do từ độ cao 19,6 m so với mặt đất. Hỏi sau bao lâu vật chạm đất?
- HĐ2
HĐ2: a) Viết công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính r. b) Hoàn thành bảng sau vào vở (lấy π = 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét:
Hàm số y = latex(ax^2 (a!=0)) XĐ với mọi giá trị x thuộc R.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho hàm số latex(y = 3/2 x^2). Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
Giải:
Bảng giá trị:
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Cho hàm số latex(y = -3/2 x^2). Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
Ảnh
Ảnh
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Ảnh
Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 15 cm. a) Viết CT tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi a = 5 cm. b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình chóp thay đổi thế nào?
2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = LATEX(AX^2 (A!=0)0
Đồ thị hàm số latex(y = ax^2 (a!=0))
Ảnh
Ảnh
Đồ thị hàm số latex(y = ax^2 (a!=0))
- HĐ3
HĐ3: Cho hàm số y = latex(2x^2). a) Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
Ảnh
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm latex((x; 2x^2)) với x ∈ R và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = latex(2x^2).
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Cách vẽ đồ thị hàm số latex(y = ax^2 (a !=0)):
* Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y. * Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số latex(y = ax^2 (a!=0)).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = latex(- 1/4 x^2).
Giải:
Ảnh
- HĐ4
HĐ4: Xét đồ thị của hàm số y = 2x2 đã vẽ ở HĐ3 (H.6.3).
Ảnh
a) Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành? Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị? b) So sánh hoành độ và tung độ của các cặp điểm thuộc đồ thị: A(1; 2) và A’(–1; 2); B(2; 8) và B’(–2; 8). Hãy nhận xét mối liên hệ về vị trí giữa các điểm nêu trên. c) Tìm điểm C có hoành độ x = latex(1/2) thuộc đồ thị. XĐ tọa độ của điểm C’ đối xứng với điểm C qua trục tung Oy và cho biết điểm C’ có thuộc đồ thị đã cho hay không.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Đồ thị của hàm số latex(y = ax^2 (a !=0)) là một đường cong, gọi là đường parabol, có các tính chất sau:
Có đỉnh là gốc toạ độ O; Có trục đối xứng là Oy; Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0.
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: a) Vẽ đồ thị của hàm số latex(y = -2x^2). b) Tìm toạ độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng latex(-1/2) và NX về tính ĐX giữa các điểm đó.
Giải:
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
* Khi vẽ đồ thị hàm số latex(y = ax^2 (a !=0)), ta cần xác định tối thiểu 5 điểm thuộc đồ thị là gốc toạ độ O và hai cặp điểm đối xứng với nhau qua trục tung Oy. * Do đồ thị của hàm số latex(y = ax^2 (a !=0)) nhận trục tung Ôy là trục đối xứng nên ta có thể lập bảng giá trị của hàm số này với những giá trị x không âm và vẽ phần đồ thị tương ứng ở bên phải trục tung, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị đã vẽ qua trục tung ta sẽ được đồ thị của hàm số đã cho.
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Ảnh
Vẽ đồ thị của hàm số latex(y = 1/2 x^2). Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 và nhận xét về tính đối xứng giữa các điểm đó.
Ảnh
- Vận dụng 2
- Vận dụng 2:
Ảnh
Giải quyết bài toán tình huống mở đầu.
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
Bài tập
Ảnh
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Bài 1
Bài 1: Cho hàm số y = latex(0,25x^2). Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
Ảnh
Ảnh
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm. a) Viết công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a và tính giá trị của V khi a = 2 cm. b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ thay đổi thế nào?
Bài 3
Bài 3: Trong Hình 6.7 có hai đường cong là đồ thị của hai hàm số y = LATEX(-3x^2) và LATEX(y = x^2). Đường nào là đồ thị của hàm số y = LATEX(-3x^2).
Ảnh
Ảnh
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn".
Cảm ơn
Ảnh