Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 65: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM (tt) Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Tiếp tuyến của đường cong phẳng:
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm a. Tiếp tuyến của đường cong phẳng Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (C). Giả sử (C) là đồ thị của hàm số y=f(x) và latex(M_0(x_0; f(x_0)) in (C). M(x; f(x)) là một điểm di chuyển trên (C) Đường thẳng latex(M_0)M là một cát tuyến của (C) * Nhận xét Đường thẳng latex(M_0T) có vị trí tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm latex(M_o) được gọi là tiếp tuyến của (C) tại Mo. Điểm latex(M_0)được gọi là tiếp điểm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm b. Nghĩa hình học của đạo hàm Hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại latex(x_0 in (a; b)). Gọi (C) là đồ thị của h/s đó. * Định lí 2 Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại điểm latex(x_o) là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm latex(M_o(x_o; f(x_o)). * Chú ý: Đường thẳng đi qua điểm latex(M_0(x_0; y_0)) và có hệ số góc k nên phương trình là: latex(y – y_0 = k(x – x_0)) Phương trình tiếp tuyến:
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm c. Phương trình tiếp tuyến * Định lí 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của h/s y = f(x) tại latex(M_o(x_o;f(x_o)) là: latex(y - y_o= f ’(x_o).(x-x_o)). Trong đó latex(y_o= f(x_o)) * Ví dụ Cho hàm số f(x) =latex(x^3) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ latex(x_o) sao cho latex(f ’(x_o))=3. Giải Ta đã tìm được latex(x_o)= {-1; 1}. Khi latex(x_o) = 1 thì ta đã có phương trình tiếp tuyến y = 3x-2. Khi latex(x_o) = -1 thì f(-1) = -1 khi đó phương trình tiếp tuyến cần lập là: y – (-1) = 3.(x-(-1)) latex(hArr) y = 3x 2 Ý nghĩa vật lí của đạo hàm:
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm a. Vận tốc tức thời Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm latex(t_0) là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại latex(t_0): latex(v(t_0) = s’(t_0)) b. Cường độ tức thời latex(I(t_0) = Q’(t_0)) Đạo hàm trên một khoảng
Định nghĩa:
II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG 1. Định nghĩa Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó. Khi đó ta gọi f: (a; b) latex(->) R x latex(->) f`(x) là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ hay f’(x). Hoạt động 6:
II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG 2. Ví dụ Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số: a. f(x) = latex(x^2) tại điểm x bất kì b. g(x)= latex(1/x) tại điểm bất k latex(x!=0) Giải a. Hàm số y = latex(x^2) có đạo hàm y ’=2x trên khoảng latex((-oo; oo)) b. Hàm số g(x) = latex(1/x) có đạo hàm g`(x) = latex(-(1)/(x^2) ) trên các khoảng latex((-oo; 0)) và latex((0; oo)) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Cho hàm số y =-latex(x^2) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp điểm (1;-1).
A. y = -2x 1
B. y = -2x
C. y = 2x - 1
D. y = x - 1
Bài 2:
* Bài 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol y=latex(1/x) Tại điểm latex(M((1)/(2); 2))
A. y=-4(x-1)
B. y= 4(x 1)
C. y= -4x
D. y= x 1
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Đọc bài đọc thêm trong sgk trang 155 - Làm bài tập 5, 6, 7 trong sgk trang 156, 157. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: