Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 64: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
Bài toán tìm vận tốc tức thời:
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm a. Bài toán tìm vận tốc tức thời Xét chuyển động của chất điẻm trên trục s’o s. Quãng đường của chuyển động là hàm số của thời gian s=s(t). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm latex(t_0). Giải Trong khoảng thời gian latex(t - t_0) chất điểm đi được quãng đường: latex(s(t)-s(t_0)). Chất điểm chuyển động không đều vận tốc trung bình là: latex(v_(tb)=(s(t) - s(t_0))/(t-t_0) Nếu t càng gần latex(t_O) thì latex(v_(tb)) càng gần latex(v(t_0)).Vậy vận tốc tức thời tại latex(t_0) là: latex(v(t_0)=lim(s(t) -s(t_0))/(t-t_0) latex(t->0) Bài toán tìm cường độ tức thời:
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm b. Bài toán tìm cường độ tức thời Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t: Q=Q(t) Cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian latex(|t-t_0|) là: latex(I_(tb) =(Q(t) - Q(t_0))/(t-t_0) Nếu latex(|t-t_0|) càng nhỏ thì tỉ số này càng biểu thị chính xác hơn cường độ dòng điện tại thời điểm latex(t_0) * Giới hạn hữu hạn (nếu có): limlatex((Q(t)-Q(t_0))/(t-t_0) latex(t->t_0) Được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm latex(t_0) Nhận xét:
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm c. Nhận xét Nhiều bài toán trong, Hóa học, Vật lí... sự xuất hiện đạo hàm như sau Định nghĩa, cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm * Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; b) và latex(x_0 in(a; b)) Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số latex((f(x)-f(x_0))/(x-x_0)) khi x dần đến latex(x_0) gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm latex(x_0), kí hiệu là:latex(f`(x_0)) * Ta có: Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa * Quy tắc Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại latex(x_0), tính số gia của hàm số: latex(Deltay=f(x_0 Deltax)-f(x_0) Bước 2: Lập tỉ số: latex((Deltay)/(Deltax) Bước 3: Tìm limlatex((Deltay)/(Deltax) latex(Deltax->0) Ví dụ 1:
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa * Ví dụ 1 Tính đạo hàm của hàm số: f(x) =latex(1/x) tại điểm latex(x_0=2) Giải Giả sử latex(Deltax) là số gia của đối số tại latex(x_0)=2 ta có: latex(Deltay=f(2 Deltax)-f(2)=(1)/(2 Deltax)-(1/2)=-(Deltax)/(2(2 Deltax)) latex((Deltay)/(Deltax)=(1)/(2(2 Deltax)) limlatex((Deltay)/(Deltax) latex(Deltax->0) =limlatex(-(1)/(2(2 Deltax))=-(1)/(4) Vậy f`(2) = latex(-(1)/(4)) Ví dụ 2:
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa * Ví dụ 2 Một chất điểm chuyển động có phương trình latex(s=t^2) (t: tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm latex(t_0)=2(giây) là:
A. 2 m/s
B. 3 m/s
C. 4 m/s
D. 5 m/s
Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số:
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 4. Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số a. Định lý 1 Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại latex(x_0) thì nó liên tục tại điểm đó. * Chú ý: - Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại latex(x_0) thì nó không có đạo hàm tại điểm đó. - Mệnh đề đảo của định lí 1 không đúng: Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó. Ví dụ:
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 4. Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số b. Ví dụ Chứng minh rằng hàm số f(x)= latex({) latex((x-1)^2; x>=0) latex(-x^2; x<0) Không có đạo hàm tại điểm x =0 nhưng có đạo hàm tại điểm x =2 Giải Ta có: f(0) =1 lim f(x) = limlatex((x-1)^2=1 latex(x->0^ ) latex(x->0^ ) và lim f(x) = limlatex(-x)^2=0 latex(x->0^-) latex(x->0^-) Nhân thấy lim f(x) latex(!=) lim f(x) latex(x->0^ ) latex(x->0^-) nên hàm số y = f(x) giám đoạn tại x=0 nên hàm số y = f(x) giám đoạn tại x=0. Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại x=0. Ta có x=2 latex(in [0; oo)) và limlatex((Deltay)/(Deltax)=lim(f(2 Deltax)-f(2))/(Deltax) latex(Deltax->0) latex(Deltax->0) =limlatex(((1 Deltax)^2-1^2)/(Deltax))=2. latex(Deltax->0) Vậy đạo hàm hs y=f(x) có đạo hàm tại x=2 và f`(2)=2 Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Số gia của hs y=latex(x^2) 2 tại latex(x_0)=1 ứng với số gia latex(Deltax)=0,1 là:
A. -1,54
B. -0,19
C. 5,81
D. -2,19
Bài 2:
* Bài 2 Đạo hàm của hs y=latex(x^2) 2 tại latex(x_0)= -1 là:
A. 2
B. 0
C. 1
D. -2
Bài 3:
* Bài 3 Khẳng định nào sau đây sai:
A. y=f(x) có đạo hàm tại latex(x_0 rArr) liên tục tại latex(x_o)
B. y=|x| không có đạo hàm tại latex(x_0) = 0.
C. y=|x| liên tục tại latex(x_0) = 0.
D. y=|x| có đạo hàm tại latex(x_0=0) và latex(f’(x_0))=0..
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập 1, 2a, 3, 4 trong sgk trang 156. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: