BÀI 20. ĐỊNH LÍ VIÈTE VÀ ỨNG DỤNG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 20. ĐỊNH LÍ VIÈTE VÀ ỨNG DỤNG
TOÁN 9
Mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Bài toán mở đầu:
Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96 latex(m^2) để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
1. ĐỊNH LÍ VIÈTE
Định lí Viète
Ảnh
Ảnh
Định lí Viète
- HĐ1
Ảnh
HĐ1: Xét phương trình bậc hai latex(ax^2 + bx + c = 0) (a ≠ 0). Giả sử ∆ = b2 – 4ac ≥ 0. Nhắc lại công thức tính hai nghiệm latex(x_1, x_2) của phương trình trên.
Ảnh
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Từ kết quả HĐ1, hãy tính latex(x_1 + x_2) và latex(x_1 . x_2).
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Không giải phương trình, hãy tính biệt thức latex(Delta) (hoặc latex(Delta)') để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai sau: a) latex(2x^2 + 11x + 7 = 0); b) latex(4x^2 - 12x + 9 = 0)
- Mẫu:
Ảnh
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Không giải phương trình, hãy tính biệt thức ∆ (hoặc ∆’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương trình bậc hai sau: a) latex(2x^2 – 7x + 3 = 0); b) latex(25x^2 – 20x + 4 = 0); c) latex(2sqrt2 x^2 - 4 = 0).
Ảnh
- Tranh luận
Ảnh
Tranh luận:
Ảnh
Ảnh
Ý kiến của em thế nào?
2. ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VIÈTE ĐỂ TÍNH NHẨM
Áp dụng định lí Viète để tính nhẩm
Ảnh
Ảnh
Áp dụng định lí Viète để tính nhẩm
- HĐ3
HĐ3: Cho phương trình latex(2x^2 – 7x + 5 = 0). a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b) Chứng tỏ rằng latex(x_1) = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại latex(x_2) của phương trình.
Ảnh
- HĐ4
HĐ4: Cho phương trình LATEX(3x^2 + 5x + 2 = 0). a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c. b) Chứng tỏ rằng LATEX(x_1) = –1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại LATEX(x_2) của phương trình.
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Bằng cách nhẩm nghiệm, hãy giải các phương trình sau: a) latex(x^2 - 6x + 5 = 0); b) latex(5x^2 + 14x + 9 = 0).
Giải:
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Giải PT latex(x^2 -7X +12 = 0), biết PT có một nghiệm là latex(x_1 = 3).
Giải:
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Tính nhẩm nghiệm của các PT sau: a) latex(3x^2 – 11x + 8 = 0); b) latex(4x^2 + 15x + 11 = 0); c) latex(x^2 + 2qrt2 x + 2 = 0), biết phương trình có một nghiệm là latex(-sqrt2).
- Thử thách nhỏ
Ảnh
Thử thách nhỏ
Ảnh
Em có đồng ý với ý kiến của Tròn không? Vì sao?
Ảnh
3. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Ảnh
Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Ảnh
- HĐ5
HĐ5: Giả sử hai số có tổng S = 5 và tích P = 6. Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm. a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x. b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, lập phương trình để tìm x.
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai: latex(x^2 - Sx + P = 0). Điều kiện để có hai số đó là latex(S^2 - 4P >= 0).
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9 và tích của chúng bằng 20.
Giải:
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 3
- Luyện tập 2:
Ảnh
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng –11, tích của chúng bằng 28.
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
Bài tập
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Ảnh
Bài 1
Bài 1: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: а) latex(x^2 – 12x + 8 = 0); b) latex(2x^2 + 11x – 5 =0); c) latex(3x^2 – 10 = 0); d) latex(x^2 – x + 3 = 0).
Ảnh
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: а) latex(2x^2 – 9x + 7 = 0); b) latex(3x^2 + 11x + 8 = 0); c) latex(7x^2 – 15x + 2 = 0), biết phương trình có một nghiệm latex(x_1 = 2).
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài 3:Tìm hai số u và v, biết: a) u + v = 20, uv = 99; b) u + v = 2, uv = 15.
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình".
Cảm ơn
Ảnh