CHƯƠNG VII. BÀI 3. ĐỊNH LÍ VIÈTE
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG VII. BÀI 3. ĐỊNH LÍ VIÈTE
TOÁN 9:
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Ảnh
Đà Lạt là thành phố du lịch, có khí hậu mát mẻ. Nơi đây trồng nhiều loại hoa để phục vụ nhu cầu trong nước và xuất khẩu. Giả sử người ta trồng hoa trên một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với diện tích là 240 m2, chu vi là 68 m. Làm thế nào để xác định được chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn trồng hoa nói trên?
1. Định lí viète
Định lí viète
Ảnh
1. Định lí viète
Chương 7: Bài 3
- HĐ1
Ảnh
Hình vẽ
HĐ1: Xét phương trình latex(ax^2 + bx + c = 0) (a ≠ 0). Giả sử phương trình đó có hai nghiệm là latex(x_1, x_2). Tính latex(x_1 + x_2; x_1x_2) theo các hệ số a, b, c.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Nếu latex(x_1, x_2) là hai nghiệm của PT latex(ax^2 + bx + c = 0 (a !=0)) thì: latex(x_1 + x_2 = -b/a); latex(x_1x_2 = c/a).
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho phương trình latex(5x^2 - 7x - 3 = 0). a. Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt latex(x_1, x_2). b) Tính latex(x_1 + x_2; x_1x_2). Chứng minh cả hai nghiệm latex(x_1, x_2) đều khác 0. c) Tính latex(1/x + 1/(x^2)).
- Giải:
a. PT có các hệ số a = 5, b = -7, c = -3 và latex(Delta = (-7)^2 - 4 . 5. (-3) = 109 > 0). Vì latex(Delta > 0) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt latex(x_1, x_2). b) Theo định lí Viète, ta có: latex(x_1 + x_2 = -((-7))/5 = 7/5; x_1x_2 = -3/2). Vì latex(x_1x_2 = -3/5 !=0) nên latex(x_1 !=0) và latex(x_2 != 0). c) Ta có latex(1/(x_1) + 1/(x_2) = (x_1 + x_2)/(x_1x_2) = (7/5)/(-3/5) = -7/3).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Cho phương trình latex(3x^2 - 4x + 1 = 0). a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b) Chứng tỏ latex(x_1) = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm latex(x_2) còn lại của phương trình.
- Giải:
a) PT có các hệ số a = 3, b = -4, c = 1. Do đó a + b + c = 3 + (-4) + 1 = 0. b) Ta thấy: latex(3 . 1^2 - 4 . 1 + 1 = 0) nên latex(x_1 = 1) là một nghiệm của PT. c) Theo định lí Viète, ta có: latex(x_1x_2 = 1/3). Do latex(x_1 = 1) nên latex(1 . x_2 = 1/3 = > x_2 = 1/3).
- Nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
- Nhận xét:
* Nếu phương trình latex(ax^2 + bx + c = 0 (a !=0)) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là latex(x_1 = 1) và nghiệm còn lại là latex(x_2 = c/a). * Nếu phương trình latex(ax^2 + bx + c = 0 (a !=0)) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là latex(x_1 = -1) và nghiệm còn lại là latex(x_2 = -c/a).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Không tính latex(Delta), giải phương trình: latex(sqrt3x^2 + (2 - sqrt3)x - 2 = 0)
- Giải:
Phương trình có các hệ số latex(a = sqrt3, b = 2 - sqrt3, c = 2). Ta thấy: a + b + c = latex(sqrt3 + (2 - sqrt3) + (-2) = 0). Do đó phương trình có nghiệm latex(x_1 = 1) và latex(x_2 = -2/sqrt3 = (-2sqrt3)/3).
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Hình vẽ
Cho phương trình: latex(-4x^2 + 9x + 1 = 0). a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt latex(x_1, x_2). b) Tính latex(x_1 + x_2 ; x_1x_2). c) Tính latex(x_1^2 + x_2^2).
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Giải phương trình: a) latex(4x^2 - 7x + 3 = 0); b) latex(2x^2 - 9x - 11 = 0).
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích
Tìm hai số khi biết tổng và tích
Ảnh
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích
Chương 7 Bài 3
- HĐ2
Ảnh
Hình vẽ
HĐ2: Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6. a) Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x. b) Lập phương trình bậc hai ẩn x.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: latex(x^2 - Sx + P = 0).
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Hình vẽ
Điều kiện để có hai số đó là latex(S^2 - 4p >= 0).
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Cho hai số có tổng bằng -2 và tích bằng -8. a) Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận hai số trên làm nghiệm. b) Tìm hai số đó.
- Giải:
a) Hai số cần tìm là nghiệm phương trình: latex(x^2 - (-2)x + 9-8) = 0) hay latex(x^2 + 2x - 8 = 0) (1) b) Phương trình (1) có các hệ số a = 1, b = 2, c = -8. Do b = 2 nên b' = 1. Ta có: latex(Delta)' = latex(1^2 - 1 . (-8) = 9 > 0). Do latex(Delta)' > 0 PT (1) có hai nghiêm phân biệt là: latex(x_1 = (-1 + sqrt9_/1 = 2); x_2 = (-1 - sqrt9)/1 = -4). Vây hai số cần tìm là 2 và -4.
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Hãy giải bài toán phần mở đầu.
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
Chương 6: Bài 3
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Giải thích vì sao nếu ac < 0 thì phương trình latex(ax^2 + bx + c) (a ≠ 0) có hai nghiệm là hai số trái dấu nhau.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau: a) Tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12; b) Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng –6.
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52 m2 và chu vi bằng 6,4 m. Tìm các kích thước của cửa sổ đó.
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Làm bài tập trong SGK, SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương VIII. Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác".
Cảm ơn
Ảnh