CHƯƠNG 7. BÀI 1. ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 7. BÀI 1. ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC
TOÁN 8
Mục tiêu
Mục tiêu
Ảnh
Mục tiêu
Ảnh
Học xong bài này, em sẽ:
Giải thích được định lí Thalès trong tam giác. Tính được độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng định lí Thalès. Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès.
Khởi động
Khởi động
Khởi động:
Những sợi cáp treo của cầu Thuận Phước (thuộc thành phố Đà Nẵng) cho ta hình ảnh những đoạn thẳng song song. Các đoạn thẳng AA', BB', CC' thể hiện ba sợi cáp của cầu. Nếu biết độ dài của các đoạn AB, BC, A'B', có thể tính độ dài B'C' không?
Ảnh
1. Đoạn thẳng tỉ lệ
a. Tỉ số của hai đoạn thẳng:
1. Đoạn thẳng tỉ lệ
a. Tỉ số của hai đoạn thẳng:
HĐ1 a) Cho hai số 5 và 8. Hãy tính tỉ số giữa hai số đã cho b) Hãy đo và tính tỉ số giữa hai độ dài (theo mm) của hai đoạn thẳng AB và CD trong Hình 1
Ảnh
Ảnh
Hình 1
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Tỉ số của 2 đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD kí hiệu là latex((AB)/(CD)).
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Tính tỉ số của hai đoạn thẳng MN và RS trong các trường hợp sau: a) MN = 7 cm; RS = 14 cm; b) MN = 150 cm; RS = 2 m
Ảnh
- Gợi ý:
a) Ta có: latex((MN)/(RS) = 7/14 = 1/2). b) Ta có MN = 150 CM = 1,5 m; RS = 2 m = 200 cm. => latex((MN)/(RS) = (1,5)/2 = 150/200 = 3/4)
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Để tính tỉ số của hai đoạn thẳng, ta phải đưa chúng về cùng một đơn vị đo. Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào đơn vị đo độ dài đoạn thẳng.
- Thực hành 1
- Thực hành 1:
Ảnh
Hãy tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau: a) AB = 6cm; CD = 8 cm b) AB = 1.2 m; CD = 42 cm
b. Đoạn thẳng tỉ lệ
b. Đoạn thẳng tỉ lệ
HĐ2: So ánh tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD với tỉ số của hai đoạn thẳng EF và MN trong Hình 2
Ảnh
Hình 2
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với EF và MN nếu: latex((AB)/(CD) = (EF)/(MN)) hay latex((AB)/(EF) = (CD)/(MN))
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2. Trong hình 2, chứng minh rằng hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN.
- Thực hành 2
Ảnh
Hình vẽ
- Thực hành 2:
Trong hình 3, chứng minh rằng: a) AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'; b) AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'.
Ảnh
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Ảnh
Hãy tìm các đoạn thẳng tỉ lệ trong hình vẽ sơ đồ một góc công viên ở Hình 4.
2. Định lí Thales trong tam giác
- Hoạt động 3
2. Định lí Thales trong tam giác
HĐ3: Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau. a) Vẽ một đường thẳng d cắt các đường kẻ ngang của tờ giấy như trong H5a. So sánh độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QE.
Ảnh
+ ý b (- Hoạt động 3)
Ảnh
b. Vẽ một tam giác ABC rồi vẽ một đường thẳng song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại B' và C'. Trên cạnh AB, lấy đoạn AI làm đơn vị đo tính tỉ số AB' và B'B; trên cạnh AC, lấy đoạn AJ làm đơn vị đo tính tỉ số AC' và C'C (Hình 5b).
So sánh các tỉ số
Ảnh
- Định lí Thales
- Định lí Thales:
Ảnh
Hình vẽ
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Nhiệm vụ
Ảnh
- Nhiệm vụ:
Dựa vào định lí Thales em hãy viết giả thiết, kết luận và vẽ hình minh hoạ.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Tính độ dài x trong Hình 7, cho biết MN // QR.
- Gợi ý:
Ảnh
Xét latex(DeltaPQR) có MN // QR, nên theo định lí Thales ta có: latex((MQ)/(MP) = (NR)/(NP) => x/12 = 4/8 => x = (4.12)/8 = 6)
- Thực hành 3
- Thực hành 3:
Tính độ dài x, y trong Hình 8
Ảnh
Hình vẽ
Tính độ dài x, y trong Hình 8.
Ảnh
- Hoạt động 4
Ảnh
HĐ4: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm và BC = 10 cm. Lấy điểm B' trên AB sao cho AB' = 2 cm. Qua B' vẽ đường thẳng sóng song với BC và cắt AC tại C'. a) Tính AC' b) Qua C' vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D. Tính BD, B'C'. c) Tính và so sánh các tỉ số:
Ảnh
- Hệ quả của định lí Thales
- Hệ quả của định lí Thales:
Ảnh
Hình vẽ
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
- Nhiệm vụ 2
Ảnh
- Nhiệm vụ 2:
Dựa vào hệ quả của định lí Thales em hãy viết giả thiết, kết luận và vẽ hình minh hoạ.
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Hãy tính EF trong Hình 11. Cho biết MN // EF.
- Gợi ý:
Trong tam giác DEF, ta có MN // EF. Theo hệ quả của định lí Thales, ta có: latex((DM)/(DE) = (MN)/(EF) => 4/15 = 5/(EF)). Vậy EF = latex((5.14)/4 = 17,5).
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Hệ quả của định lí Thales vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Ảnh
- Thực hành 4
Ảnh
Hình vẽ
- Thực hành 4:
Tìm độ dài x trên Hình 13.
Ảnh
- Vận dụng 2
- Vận dụng 2:
Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng CD của con kênh.
Ảnh
- Hoạt động 5
HĐ5: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 15 cm. Trên AB, AC lần lượt lấy B', C' sao cho AB' = 2 cm, AC' = 5 cm a) Tính các tỉ số b) Qua B' vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính AE c) So sánh AE và AC'. d) Hãy nhận xét về vị trí của E và C', vị trí của hai đường thẳng B'C' và B'E.
Ảnh
Ảnh
- Định lí Thales đảo
- Định lí Thales đảo:
Ảnh
Hình vẽ
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
- Nhiệm vụ 3
Ảnh
- Nhiệm vụ 3:
Dựa vào định lí Thales đảo em hãy viết giả thiết, kết luận và vẽ hình minh hoạ.
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Quan sát Hình 17. Chứng minh rằng DE // BC và EF // AB.
- Gợi ý:
Ta có latex((AD)/(DB) = 6/12 = 1/2) và latex((AE)/(EC) = 7/14 = 1/2 => (AD)/(DB) = (AE)/(EC)). Theo định lí Thales đảo trong latex(DeltaABC), ta có DE // BC. Tương tự, ta cũng có latex((CE)/(EA) = (CF)/(FB) => ) EF//AB
Ảnh
- Thực hành 5
- Thực hành 5:
Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.
Ảnh
- Vận dụng 3
- Vận dụng 3:
Ảnh
Đo chiều cao AB của một tòa nhà bằng hai cây cọc FE, DK, một sợi dây và một thước cuộn như sau: - Đặt cọc FE cố định, di chuyển cọc DK sao cho nhìn thấy K, F, A thẳng hàng. - Căng thẳng dây FC đi qua K và cắt mặt đất tại C.
- Đo khoảng cách BC và DC trên mặt đất. Cho biết DK = 1 m, BC = 24 m, DC = 1.2 m. Tính chiều cao AB của tòa nhà.
Củng cố
Bài 1 (Củng cố)
Bài tập 1: a) Hãy đo chiều dài và chiều rộng cái bàn học của em và tính tỉ số giữa hai kích thước này b) Quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho là 70 km, quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là 350 km. Tính tỉ số giữa hai quãng đường này. c) Cho biết latex((AB)/(CD)=3/5) và AB = 6 cm. Hãy tính CD.
Ảnh
Bài 2 (Củng cố)
Bài tập 2: Tìm x trong Hình 20.
Ảnh
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Hệ thống lại các nội dung trong tiết học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài mới: "Chương 7. Bài 2. Đường trung bình của tam giác".
- Cảm ơn
Ảnh