BÀI 35. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE VÀ ỨNG DỤNG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 8
BÀI 35. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE VÀ ỨNG DỤNG
Khởi động
- Khởi động
- Khởi động
Bác thợ muốn xây một cầu thang bắc từ mặt sàn lên sân thượng. Biết rằng bức tường từ sàn lên sân thượng cao 4 m, chân cầu thang cách bức tường 3m. Hỏi chiều dài của cầu thang là bao nhiêu mét?
Ảnh
Hình thành kiến thức
1. Định lí Pythagore
Ảnh
1. Định lí Pythagore
HĐ1: Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3 cm, AC = 4cm (H.9.31). Hãy đo độ dài cạnh BC và so sánh hai đại lượng latex(AB^2+AC^2) với latex(BC^2).
Ảnh
- Hoạt động 2 (1. Khái niệm hàm số)
HĐ2: Lấy giấy trắng cắt bốn tam giác vuông bằng nhau. Gọi a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của các tam giác vuông này. Cắt một hình vuông bằng tấm bìa có cạnh dài a+b. Dán bốn tam giác vuông lên tấm bìa như Hình 9.32.
Ảnh
+ Nhiệm vụ (- Hoạt động 2)
Ảnh
a. Dùng ê ke kiểm tra phần bìa không bị che lấp có phải là hình vuông cạnh bằng c không. Từ đó tính diện tích phần bìa này theo c. b. Tổng diện tích bốn tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông a, b là bao nhiêu? c. Diện tịch cả tấm bìa hình vuông cạnh a+ b bằng bao nhiêu? d. So sánh latex(c^2+2ab) với latex((a+b)^2) để rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa hai đại lượng latex(c^2) và latex(a^2+b^2).
- Nhiệm vụ:
- Định lí Pythagore
- Định lí Pythagore:
Ảnh
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
- Chứng minh định lí
- Chứng minh định lí:
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Hai tam giác ABC và HBA có: latex(angle(BAC)=90@ = angle(BHA), angleB) chung. Vậy latex(DeltaABC ~ DeltaHBA) (g.g) => latex((AB)/(HB) = (BC)/(AB)) hay latex(AB^2 = HB .HC) (1) Tương tự, latex(DeltaABC ~ DeltaHAC) => latex((AC)/(HC) = (BC)/(AC)) hay latex(AC^2 = HC.BC) (2) Từ (1), (2) => latex(AB^2 +AC^2 = (HB +HC).BC = BC^2)
Ảnh
latex(DeltaABC, angleA = 90@)
latex(BC^2 =AB^2 + AC^2)
GT
KL
Ảnh
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phươnng của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông (Định lí Pythagore đảo).
- Câu hỏi
- Câu hỏi:
Tìm độ dài x và y trong Hình 9.35.
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = x (cm). a) Tính x trong trường hợp tam giác ABC vuông tại B (làm tròn kết qủa đến chữ số thập phân thứ nhất. b) Tìm x để tam giác ABC vuông tại A.
- Giải:
a) Nếu tam giác ABC vuông tại B thì theo định lí Pythagore ta có: latex(AB^2 + BC^2 = AC^2 => 3^3 +x^2 = 4^2) hay latex(x = sqrt7). Vậy latex(x ~~2,6). b) Theo định líPythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi: latex(BC^2 = AB^2 + AC^2) Vậy giá trị x cần tìm thoả mãn latex(x^2 = 4^2 + 3^2), hay x = 5.
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Trên giấy kẻ ô vuông (cạnh ô vuông bằng 1 cm), cho các điểm A, B, C như Hình 9.35. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Ảnh
- Vận dụng
- Vân dụng:
Trở lại tình huống mở đầu. Xem thành cầu thang như cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC. Từ đó, hãy tính độ dài cạnh BC để suy ra chiều dài cầu thang cần xây.
Ảnh
2. Ứng dụng của định lí Pythagore
Ảnh
2. Ứng dụng của định lí Pythagore
a. Tính độ dài đoạn thẳng
Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Hãy tính độ dài cạnh BC, đường cao AH và các đoạn thẳng BH, CH.
+ Giải (- Bài toán 1)
Ảnh
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC, ta được: latex(BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 +8^2 =100), hay BC = 10 cm. Vì diện tích tam giác ABC bằng latex((AB . AC)/2) và cũng bằng latex((AH . BC)/2) nên latex((AB . AC)/2 = (AH . BC)/2), hay latex(AH= (AB .AC)/(BC) = (6.8)/10 =4,8) cm . Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông AHB , ta được: latex(BH^2 = AB^2 - AH^2 = 6^2 - 4,8^2 = 12,96) hay BH = 3,6 cm. => CH = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4 (cm).
- Giải:
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Nếu tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h, các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thì h . a = b . c.
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Cho tam giác vuông với kích thước như Hình 9.37. Hãy tính độ dài x và cho biết những tam giác nào đồng dạng, viết đúng kí hiệu đồng dạng.
Ảnh
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Để đón được một người khách, một xe taxi xuất phát từ vị trí điểm A, chạy dọc một con phố dài 3km đến điểm B thì rẽ vuông góc sang trái, chạy được 3km đến điểm C thì tài xế cho xe rẽ vuông góc sang phải, chạy 1km nữa thì gặp người khách tại điểm D (H.9.38). Hỏi lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khác là bao nhiêu kilômét?
b. Chứng minh tính chất hình học
Ảnh
b. Chứng minh tính chất hình học
Bài toán 2. Một chiếc cột có chiều cao h dựng thẳng đứng trên mặt đất tại điểm M, người ta kéo căng các sợi dây từ đỉnh cột (điểm A) lần lượt đến các điểm C và D trên mặt đất. Biết rằng CM = c, DM = d và c < d. CMR: a < b.
Ảnh
+ Giải (- Bài toán 2)
Ảnh
Áp dụng định lí Pythagore cho hai tam giác vuông ABC và ADM, ta được: latex(AC^2 = AM^2 + CM^2,) hay latex(a^2 = h^2 + c^2) (1) và latex(AD^2 = AM^2 + DM^2,) hay latex(b^2 = h^2 + d^2) (2) Vì c < d nên từ (1),(2) => latex(a^2 , b^2). Do đó a < b.
- Giải:
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Trong bài toán 2, nếu gọi AM là đường cao, các đoạn thẳng AC, AD là đường xiên thì đoạn thẳng MC gọi là hình chiếu của đường xiên AC và đoạn thẳng MD được gọi là hình chiếu của hình xiên AD.
- Câu hỏi
- Câu hỏi:
Cho hình 9.42, trong các đoạn thẳng AC, AD, AE đoạn nào có độ dài lớn nhất, đoạn nào có độ dài nhỏ nhất?
Ảnh
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Trước đây chúng ta thừa nhận định lí về trường hợp bằng nhau đặc biệt của hai tam giác vuông: "Nếu một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau". Áp dụng định lí Pythagore, em hãy chứng mình định lí trên.
Ảnh
Bài tập
Bài 9.17
III. Bài tập
Bài tập trắc nghiệm
Bài 9.17. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
a) latex(AB^2+BC^2=AC^2)
b) latex(BC^2−AC^2=AB^2)
c) latex(AC^2+BC^2=AB^2)
d) latex(BC^2−AB^2=AC^2)
Bài 9.18 (Bài tập)
Bài tập trắc nghiệm
Bài 9.18. Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
a) 1cm,1cm,2cm
b) 2cm,4cm,20cm
c) 5cm,4cm,3cm
d) 2cm,2cm,latex(2sqrt2)m
Bài 9.19 (Bài tập)
Bài tập 9.19: Tính độ dài x, y, z, t trong Hình 9.43.
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SGK từ 9.20 - 9.21 và SBT. Chuẩn bị bài :"Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
- Cảm ơn
Ảnh