CHƯƠNG 3. BÀI 1. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 3. BÀI 1. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
TOÁN 8
Mục tiêu
Mục tiêu
Ảnh
Mục tiêu
Ảnh
Giải thích được định lí Pythagore. Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore. Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (Ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí).
Học xong bài này, em sẽ:
Khởi động
Khởi động
Khởi động:
Hãy so sánh diện tích hình vuông màu xanh với tổng diện tích của hai hình vuông màu đỏ và màu vàng.
Ảnh
1. Định lí Pythagore
- Hoạt động 1
1. Định lí Pythagore
HĐ1: Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c.
+ Lấy một tờ bìa lớn, cắt tám hình tam giác vuông bằng tam giác vuông đã cho và cắt hai hình vuông lớn cùng có cạnh bằng a + b. + Đặt bốn tam giác vuông lên hình vuông thứ nhất như trong Hình 1a. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh lần lượt là a và b. Tính diện tích phần bìa đó theo a và b. + Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên hình vuông thứ hai như trong Hình 1b. Phần bìa không bị che lấp là hình vuông có cạnh là c. Tính diện tích phần bìa đó theo c. + Rút ra kết luận về quan hệ giữa latex(a^2 + b^2) và latex(c^2).
Ảnh
- Hình 1 (- Hoạt động 1)
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của một cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: a) Cho tam giác ABC vuông tại C có hai cạnh góc vuông là a = 4 cm, b = 3 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó. b) Cho tam giác vuông MNP có cạnh huyền NP = 10 dm và cạnh MN = 6 dm. Tính độ dài cạnh MP.
Hướng dẫn:
a) Gọi c là độ dài cạnh huyền của tam giác ABC vuông tại C. Áp dụng định lí Pythagore, ta có latex(c^2 = a^2 + b^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 = 5^2) Vậy độ dài cạnh huyền là c = 5 cm. b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông MNP có cạnh huyền NP, ta có: latex(NP^2 = MN^2 + MP^2 => MP^2 = NP^2 = MN^2 = 10^2 - 6^2) = latex(100 - 36 = 64 = 8^2). Vậy MP = 8 dm.
Ảnh
- Thực hành 1
Tính độ dài cạnh EF, MN của các tam giác vuông trong Hình 3.
- Thực hành 1:
Ảnh
- Vận dụng 1
Một chiếc ti vi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 72 cm và 120 cm. Tính độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch (biết 1 inch ≈ 2,54 cm).
- Vận dụng 1:
Ảnh
2. Định lí Pythagore đảo
- Hoạt động 2
Ảnh
2. Định lí Pythagore đảo
HĐ2: Vẽ vào vở tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 5 cm, BC = 13 cm, rồi xác định số đo latex(angle(BAC))bằng thước đo góc.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau: a) Tam giác ABC có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AC = 4 cm. b) Tam giác MNP có MN = 20 m, NP = 12 m, PM = 16 m. c) Tam giác OHK có OH = 6 dm, OK = 8 dm, KH = 12 dm.
Hướng dẫn:
Ảnh
a) Ta có latex(5^2 = 3^2 + 4^2 => BC^2 = AB^2 + AC^2). Vậy latex(DeltaABC) vuông tại A. b) Ta có latex(20^2 = 12^2 + 16^2 => MN^2 = NP^2 + PM^2). Vậy latex(DeltaMNP) vuông tại P. c) Ta có KH là cạnh dài nhất và latex(12^2 != 6^2 + 8^2 => KH^2 != OH^2 + OK^2). Vậy latex(DeltaOHK) không phải là tam giác vuông.
- Thực hành 2
Ảnh
Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau: a) Tam giác EFK có EF = 9 m, FK = 12 m, EK = 15 m. b) Tam giác PQR có PQ = 17 cm, QR = 12 cm, PR = 10 cm. c) Tam giác DEF có DE = 8 m, DF = 6 m, EF = 10 m.
- Thực hành 2:
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
a) Nam dự định làm một cái êke từ ba thanh nẹp gỗ. Nam đã có hai thanh làm hai cạnh góc vuông dài 6 cm và 8 cm. Hỏi thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài bao nhiêu? b) Một khung gỗ ABCD (Hình 6) được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau: AB = CD = 36 cm; BC = AD = 48 cm; AC = 60 cm. Chứng minh rằng latex(angle(ABC)) và latex(angle(ADC)) là các góc vuông.
3. Vận dụng định lí Pythagore
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B trong Hình 7.
Ảnh
+ Hướng dẫn (- Ví dụ 3)
Ảnh
Hướng dẫn:
Vẽ tam giác vuông ABC như trong Hình 8, ta có: AC = 12 m; BC = 41 - 32 = 9 (m) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại C, ta có: latex(AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12^2 + 9^2 = 225 = 15^2). Vậy khoảng cách AB = 15 m.
- Thực hành 3
Tính các độ dài PN và BC trong Hình 9.
- Thực hành 3:
Ảnh
- Vận dụng 3
- Vận dụng 3:
Tính chiều dài cần cẩu AB trong Hình 10.
Ảnh
Củng cố
Bài 1 (Củng cố)
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Tính độ dài cạnh BC nếu biết AB = 7 cm, AC = 24 cm. b) Tính độ dài cạnh AB nếu biết AC = 2 cm, BC = latex(sqrt13) cm. c) Tính độ dài cạnh AC nếu biết BC = 25 cm, AB = 15 cm.
Ảnh
Bài 2 (Củng cố)
Bài tập 2: Tính độ cao của con diều so với mặt đất (Hình 11).
Ảnh
Dặn dò
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Hệ thống lại các nội dung trong tiết học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài mới "Chương 3. Bài 2. Tứ giác".
Cảm ơn
Ảnh