BÀI 2: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU, HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 2: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU, HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU
TOÁN 8
Mục tiêu
Mục tiêu
Ảnh
Mục tiêu
Ảnh
Tính được diện tích xung quanh, thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều.
Học xong bài này, em sẽ:
Khởi động
Khởi động
Khởi động:
Ảnh
a) Bạn Mai cần dán giấy bóng kính màu xung quanh một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều với kích thước như hình bên. Hỏi diện tích giấy mà Mai cần? b) Bạn Hùng dùng một cái gàu hình chóp tứ giác đều để múc nước đổ vào một thùng chứa hình lăng trụ có cùng diện tích đáy và chiều cao như hình bên. Dự đoán xem bạn Hùng phải đổ bao nhiêu gàu thì nước đầy thùng.
1. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
- Hoạt động 1
1. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
HĐ1: Nam làm một chiếc hộp hình chóp tứ giác đều như Hình 1a, sau đó Nam trải các mặt của chiếc hộp với các số đo đã cho như Hình 1b. Hãy cho biết:
Ảnh
a) Hình này có bao nhiêu mặt bên. b) S của mỗi mặt bên. c) S của tất cả mặt các bên. d) S đáy của hình này.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng diện tích của các mặt bên.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy: latex(S_(tp) = S_(xq) + S_(đáy)) latex(S_(tp)) là diện tích toàn phần, latex(S_(xq)) là diện tích xung quanh, latex(S_(đáy)) là diện tích đáy).
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của chiếc hộp hình thóp tứ giác đều ở hoạt động 1.
Hướng dẫn:
Ảnh
S xung quanh của chiếc hộp: latex(S_(xq) = 4 . 1/2 . 4.5 = 40 (cm^2)). S toàn phần của chiếc hộp: latex(S_(tp) = S_(xq) + S_(đáy) = 40 + 4 . 4 = 56 (cm^2)).
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 5 cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều bằng 6 cm.
Hướng dẫn:
Ảnh
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều: latex(S_(xq) = 3. 1/2 . 5. 6 = 45 (cm^2))
- Thực hành 1
Một tấm bìa (Hình 2) gấp thành hình chóp tam giác đều với các mắt bên đều là hình tam giác đều. Với số đo trên hình vẽ, hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình này.
- Thực hành 1:
Ảnh
2. Thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
- Hoạt động 2
Ảnh
2. Thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
HĐ2: Bạn Hùng có một cái gàu có dạng hình chóp tứ giác đều và một cái thùng (không chứa nước) có dạng hình lăng trụ đứng. Hai vật này có cùng diện tích đáy và chiều cao (Hình 3a). Hùng múc đầy một gàu nước và đổ vào thùng thì thấy chiều cao của cột nước bằng latex(1/3) chiều cao của thùng (Hình 3b). Gọi latex(S_(đáy)) là diện tích đáy và h là chiều cao của cái gàu. a) Tính thể tích V của phần nước đổ vào theo latex(S_(đáy)) và h. b) Từ câu a), hãy dự đoán thể tích của cái gàu.
- Hình 3 (- Hoạt động 2)
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng latex(1/3) diện tích đáy nhân với chiều cao. latex(V = 1/3 . S_(đáy) . h) (V là thể tích, latex(S_(đáy)) là diện tích đáy và h là chiều cao).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 3 cm, độ dài cạnh của tứ giác đáy là 5 cm (Hình 4).
Hướng dẫn:
Ảnh
Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: latex(V =1/3 . S_(đáy) . h = 1/3 . 5^2 . 3 = 25 (cm^3))
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều (Hình 5), biết chiều cao hình chóp là 4 cm, tam giác đáy có cạnh 6 cm và chiều cao latex(3sqrt3) cm.
Hướng dẫn:
Ảnh
Ảnh
Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều: latex(S_(đáy) = 1/2 . 6 . 3sqrt3 = 9sqrt3 (cm^2)) Thể tích của hình chóp tam giác đều là: latex(V = 1/3 . S_(đáy) . h = 1/3 . 9sqrt3 . 4 = 12sqrt3 (cm^3))
- Ví dụ 5
Ví dụ 5: Kim tự tháp Giza nổi tiếng ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao khoảng 147 m và đáy là hình vuông cạnh khoảng 230 m. a) Tính thể tích của kim tự tháp Giza. b) Đường cao của mặt bên xuất hiện phát từ đỉnh của kim tự tháp đo được dài 186,6 m. Tính latex(S_(xq)) của kim tự tháp Giza.
Hướng dẫn:
Ảnh
a) Thể tích của kim tự tháp Giza là: latex(V = 1/3 . S_(đáy) . h ~~ 1/3 . 230^2 . 147 = 2592100 (m^3)) b) Diện tích xung quanh của kim tự tháp Giza là: latex(S_(xq) ~~ 4. 1/2 . 230 . 186,6 = 85836 (m^2)).
- Thực hành 2
Tính thể tích của một chiếc hộp bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh đáy là 3 cm và chiều cao là 2.5 cm.
- Thực hành 2:
Ảnh
- Thực hành 3
Ảnh
- Thực hành 3:
Hãy giải bài toán ở phần khởi động (trang 49).
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như Hình 7. a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều. b) Tính diện tích vải lều (không tính các mép dán), biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3.18 m.
Ảnh
- Vận dụng 2
- Vận dụng 2:
Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 60 cm và 30 cm. Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là 270 latex(m^2), chiều cao 30 cm. Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mực nước là 60 cm. Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể là bao nhiêu?
Ảnh
Củng cố
Bài 1 (Củng cố)
Bài tập 1: a) Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây:
Ảnh
b) Cho biết chiều cao của hình chóp tứ giác đều trong Hình 9a và Hình 9b lần lượt bằng 4 cm và 12 cm. Tính thể tích của mỗi hình.
Bài 2 (Củng cố)
Ảnh
Bài tập 2: Nhân dịp Tết Trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều và một chiếc hình chóp tứ giác đều. Mỗi chiếc lồng đèn có độ dài cạnh đáy và đường cao của mặt bên tương ứng với cạnh đáy lần lượt là 30 cm và 40 cm. Em hãy giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của mỗi chiếc lồng đèn. Biết rằng nếp gấp không đáng kể.
Dặn dò
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Hệ thống lại các nội dung trong tiết học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài mới "Bài 1: Định lí Pythagore".
Cảm ơn
Ảnh