Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 40: DÃY SỐ Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
* Câu hỏi 1 Cho dãy số latex((u_n)) với latex(u_n =5.4^(n-1) 3) Giá trị của latex(u_(n 1) là:
A. latex(u_(n 1)=2.u_(n)-5) với mọi latex(n>=1)
B. latex(u_(n 1)=3.u_(n)-7) với mọi latex(n>=1)
C. latex(u_(n 1)=4.u_(n)-9) với mọi latex(n>=1)
D. latex(u_(n 1)=5.u_(n)-11) với mọi latex(n>=1)
Câu hỏi 2:
* Câu hỏi 2 Với kết quả câu 5 dãy (latex(u_n)) được cho bởi hệ thức truy hồi dưới đây:
A. latex(u_1= 8) và latex(u_(n 1)=4.u_n-9 ) với mọi latex(n>=1)
B. latex(u_1= 4) và latex(u_(n 1)=5.u_n 3 ) với mọi latex(n>=1)
C. latex(u_1= 8) và latex(u_(n 1)=5.u_n 3 ) với mọi latex(n>=1)
D. latex(u_1= 4) và latex(u_(n 1)=4.u_n-9 ) với mọi latex(n>=1)
Biểu diễn hình học, dãy số tăng, giảm
Biểu diễn hình học của dãy số:
III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ Biểu diễn hình học của dãy số latex((u_n)) với latex(u_n=(n 1)/(n), n in N**) Giải Biểu diễn bằng đồ thị Biểu diễn bằng trục số Dãy số tăng, dãy số giảm:
IV. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1. Dãy số tăng- dãy số giảm a. Dãy số tăng Dãy số latex((u_n)) gọi là tăng nếu latex(AAn in N**: u_n < u_(n 1)) b. Dãy số giảm Dãy số latex((u_n)) gọi là giảm nếu latex(AAn in N**: u_n > u_(n 1)) c. Phương pháp xét tính tăng - giảm của một dãy số: - Dãy số latex((u_n)) tăng latex(hArr AAn in N**, u_(n 1) - u_n > 0) - Nếu các số hạng của dãy số latex((u_n)) đều dương thì: Dãy số latex((u_n)) tăng latex(hArr AAn in N**), Ta có điều ngược lại cho dãy số giảm. Ví dụ:
IV. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1. Dãy số tăng- dãy số giảm * Ví dụ Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: a. Dãy số latex((u_n)) với latex(u_n = n - 2^n) b. Dãy số latex((u_n)) với latex(u_n = n. a^n) latex((a>=1)) Giải a. Dãy số latex((u_n)) với latex(u_n = n - 2^n) Ta có latex(u_(n 1)= n 1-2^(n 1) Xét: latex(u_(n 1)- u_n = (n 1 - 2^(n 1))-(n - 2^n)) =latex(1 -2^(n 1) 2^n = 1- 2.2^n 2^n =latex(1- 2^n.(2-1)=1 - 2^n < 0 Vậy latex((u_n)) là dãy số giảm b. Dãy số latex((u_n)) với latex(u_n = n. a^n) latex((a>=1)) Ta thấy latex(u_n > 0AAninN**) nên ta xét tỉ số latex((u_(n 1))/(u_n) latex((u_(n 1))/(u_n)=((n 1)a^(n 1))/(n.a^n)=((n 1)a^n.a)/(n.a^n) latex(=((n 1)a)/(n)>1 (Vì latex((n 1)/(n)) và latex(a>=1)) Vậy latex((u_n)) là dãy số tăng Chú ý:
IV. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1. Dãy số tăng- dãy số giảm * Chú ý Không phải mọi dãy số đều tăng hay giảm * Ví dụ Dãy số latex((u_n)) với latex(u_n = (-3)^n) là dãy số Giải Không tăng không giảm: 3, 9, -27, 81.... Dãy số bị chặn
Định nghĩa:
IV. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 2. Dãy số bị chặn a. Định nghĩa - Dãy số latex((u_n)) gọi là bị chặn trên nếu latex(EEM) sao cho:latex(AA n inN**, u_n <=M) - Dãy số latex((u_n)) gọi là bị chặn dưới nếu latex(EEm) sao cho:latex(AA n inN**, u_n >=m) - Dãy số latex((u_n)) gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới tức latex(EEm, M) sao cho: latex(AAn in N**, m<= u_n <=M) Ví dụ:
IV. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 2. Dãy số bị chặn b. Ví dụ Hãy chứng minh dãy số latex((u_n)) bị chặn với latex(u_n=(2n-1)/(n)) bị chặn Giải - Ta có: latex((2n-1)/(n)>0, AAn inN**) - Mặt khác: 2n - 1<2n Suy ra latex(0<(2n-1)/(n)<(2n)/n=2) tức là latex(0<(2n-1)/(n)<2 Vậy dãy số latex((u_n)) bị chặn. Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Dãy số latex((u_n)) với latex(u_n=1 1/n) Bị chặn trên bởi chặn trên bởi số
A. 2
B. 1
C. 3
D. Không có gì cả
Bài 2:
* Bài 2 Dãy số latex((u_n)) với latex(u_n=1 n^2 Bị chặn trên bởi chặn dưới bởi số
A. 3
B. 1
C. 4
D. Không có gì cả
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học - Làm bài tập 4, 5 sgk trang 92. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: