CHƯƠNG VII: BÀI 1: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG VII: BÀI 1: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
KHỞI ĐỘNG
Bài toán
Thảo luận vấn đề sau: (10 phút)
Cầu vòm được thiết kế với thanh vòm hình parabol và mặt cầu đi ở giữa. Trong hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, phương trình của vòm cầu là latex(y = h(x) = -0,006x^2 + 1,2x - 30). Với giá trị h(x) như thế nào thì tại vị trí latex(x(0 leq x leq 200)), vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu?
Ảnh
Hướng dẫn
Ảnh
Bài giải:
Vòm cầu cao hơn mặt cầu khi latex(h(x) > 0). Vòm cầu thấp hơn mặt cầu khi latex(h(x) < 0)
Ảnh
TAM THỨC BẬC HAI
Ví dụ
Đồ thị của hàm số latex(y = f(x) = -x^2 + x + 3) được biểu diễn trong hình bên a) Biểu thức f(x) là đa thức bậc mấy b) Xác định dấu của f(2)
Ảnh
Định nghĩa
Hình vẽ
Đa thức bậc hai latex(f(x)=ax^2 + bx + c) với a, b, c là các hệ số, latex(a ne 0) và x là biến số được gọi là tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai latex(f(x)=ax^2 + bx + c (a ne 0)). Khi thay x bằng giá trị latex(x_0) vào f(x), ta được latex(f(x_0)=ax_0^2 + bx_0 + c - Nếu latex(f(x_0) > 0) thì ta nói f(x) dương tại latex(x_0) - Nếu latex(f(x_0) < 0) thì ta nói f(x) âm tại latex(x_0) - Nếu f(x) dương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thì ta nói f(x) dương (âm) trên khoảng hoặc đoạn đó.
Bài tập
Bài kiểm tra tổng hợp
Xét dấu của các tam thức khi x = 2
latex(d(x) = -x^2 + sqrt(2)x - 3) - Âm - true - Dương - false - Không phải tam thức bậc 2 - false - false - false - false
latex(j(x) = -x^4 +2x^2 + 1) - Âm - false - Dương - true - Không phải tam thức bậc 2 - false - false - false - false
latex(h(x) = 2x^2 + x -1 - Âm - false - Dương - true - Không phải tam thức bậc 2 - false - false - false - false
latex(g(x) = -3x +13/2) - Âm - false - Dương - false - Không phải tam thức bậc 2 - true - false - false - false
latex(f(x) = -x^2 + x + 3 - Âm - false - Dương - true - Không phải tam thức bậc 2 - false - false - false - false
Nghiệm- Biệt thức
Hình vẽ
Cho tam thức bậc hai latex(f(x) = ax^2 +bx +c (a ne 0)). Khi đó: - Nghiệm của phương trình bậc hai latex(ax^2 +bx +c = 0) là nghiệm của f(x) - Biểu thức latex(∆ = b^2 -4ac) và latex((∆^,)= (b/2)^2 -ac)) lần lượt là biệt thức và biệt thức thu gọn của f(x).
Ảnh
Bài tập
Bài kiểm tra tổng hợp
Tìm nghiệm của các tam thức bc hai sau:
latex(f(x) = x^2 + 2x - 4) - latex(x = -1 + sqrt(5)) - false - latex(x = -1 - sqrt(5)) - false - latex(x_1 = -1 + sqrt(5)) và latex(x_2 = -1 - sqrt(5)) - true - Vô nghiệm - false - false - false
latex(g(x) = 2x^2 + x + 1) - latex(x = 1/4) - false - latex(x = -1/4) - false - Vô nghiệm - true - latex(x = 1/4) và latex(x = -1/4) - false - false - false
latex(g(x) = -x^2 + x - 1/4) - latex(x = 1/2) - true - Vô nghiệm - false - latex(x = 2) - false - latex(x = 1) - false - false - false
latex(f(x) = 2x^2 - 5x + 2) - latex(x_1 = 1/2) và latex(x_2 = 2) - true - latex(x_2 = 2) - false - latex(x_1 = 1/2) - false - Vô nghiệm - false - false - false
latex(f(x) = -x^2 + 6x - 9) - latex( x = 3) - false - latex( x = -3) - false - latex( x_1 = 3) và latex( x_2 = -3) - true - Vô nghiệm - false - false - false
latex(f(x) = 4x^2 - 4x + 9) - Vô nghiệm - true - x = 3 - false - x = 1 - false - latex(x = 1/2) - false - false - false
ĐỊNH LÍ VỀ DẤU
Dấu
Ảnh
Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình dưới đây. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết:
- Các nghiệm và dấu của biệt thức latex(∆) - Các khoảng giá trị của x mà trên đó f(x) cùng dấu với hệ số của latex(x^2)
Định nghĩa
Hình vẽ
Cho tam thức bậc hai latex(f(x) = ax^2 + bx + c (a ne 0)). - Nếu latex(∆ < 0) thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị x. - Nếu latex(∆ = 0) và latex(x_0 = (-b)/2a) là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x khác latex(x_0) - Nếu latex(∆ > 0) và latex(x_1, x_2) là hai nghiệm của f(x) latex(x_1< x_2) thì f(x) trái dấu với a với m x trong khoảng latex((x_1; x_2)), f(x) cùng dấu với a vợi mọi x thuộc hai khoảng latex((-infty; x_1),(x_2; +infty)
Ảnh
Chú ý
Hình vẽ
Ảnh
CHÚ Ý: a) Để xét dấu tam thức bậc hai latex(f(x) = ax^2 + bx +c (a ne 0)), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức ∆ Bước 2: Xác định nghiệm của f(x) (nếu có) Bước 3: Xác định dấu của hệ số a Bước 4: Xác định dấu của f(x) b) Khi xét dấu của tam thức bậc hai, ta có tể dùng biệt thức thu gọn latex(∆^,) thay cho biệt thức ∆
Bài tập
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) latex(f(x) = 2x^2 - 3x -2) b) latex(g(x) = -x^2 + 2x - 3) c) latex(h(x) = -x^2 + 3x + 10) d) latex(j(x) = 4x^2 + 4x + 1) e) latex(h(x) = 2x^2 - 2x + 1)
Ảnh
Ảnh
BÀI TẬP CỦNG C
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng
Bài 2, 3
Bài 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau a) latex(f(x) = 2x^2 + 4x + 2) b) latex(f(x) = -3x^2 + 2x + 21) c) latex(f(x) = -2x^2 + x - 2) d) latex(f(x) = -4x(x^2 + 3) - 9) e) latex(f(x) = (2x + 5)(x - 3)
Bài 3: Tìm giá trị của m để: a) latex(f(x) = 2x^2 + 3x + m + 2 > 0) với mọi latex(x in mathbb(R)) e) latex(f(x) = mx^2 + 5x - 3 leq 0) với mọi latex(x in mathbb(R))