BÀI 17: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Trang bìa
Trang bìa
TOÁN 10
BÀI 17: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Ảnh
latex(ax^2) + bx + c
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Ta xét bài toán rào vườn ở Bài 16, nhưng trả lời câu hỏi: Hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao nhiêu mét để mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m2?
Ảnh
1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
- Hoạt động 1
Ảnh
1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
HĐ1. Hãy chỉ ra một vài đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây: A = latex(0,5x^2); B = latex(1-x^2); C = latex(x^2+x+1); D = (1 - x)(2x + 1).
Hình vẽ
- Luyện tập (Luyện tập)
Bài tập trắc nghiệm
Hàm cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
A = latex(3x + 2sqrt(x) + 1).
B = latex(-5x^4 + 3x^2 + 4).
C = latex(-2/3 x^2 + 7x - 4).
D = latex((1/x)^2+ 2 1/x + 3).
- Chú ý (Chú ý)
Ảnh
Nghiệm của phương trình bậc hai: latex(ax^2 + bx + c) = 0 cũng được gọi là nghệm của tam thức bậc hai latex(ax^2 + bx + c).
- Hoạt động 2
Ảnh
a) Xác định hệ số a. Tính f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a. b) Cho đồ thị hàm số y = f(x) (H.6.17). Xét trên từng khoảng (latex(-oo;1)), (1; 3), (latex(3; +oo)), đồ thị nằm phía trên hay nằm phía dưới trục Ox? c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.
Hình vẽ
Ảnh
- Hoạt động 3
Ảnh
a) Xét trên từng khoảng latex((-oo;-1)), latex((-1;3/2), (3/2;+oo)), đồ thị nằm phía trên trục Ox hay nằm phía dưới trục Ox? b) Nhận xét về dấu của g(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.
Hình vẽ
Ảnh
- Nhận xét (Nhận xét)
Ảnh
Từ HĐ2 và HĐ3 ta thấy, nếu tam thức bậc hai f(x) = latex(ax^2+bx+c) có hai nghiệm phân biệt latex(x_1, x_2 (x_1 < x_2)) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi giá trị latex(x in (-oo;x_1) uu (x_2;+oo)) (ở ngoài đoạn hai nghiệm) và trái dấu với a với mọi giá trị latex(x in (x_1, x_2)) (ở trong khoảng hai nghiệm).
- Hoạt động 4 (HĐ4: Nêu nội dụng thay vào ô có dấu "?" trong bảng sau cho thích hợp)
Ảnh
Ảnh
- Kết luận (Kết luận)
Ảnh
Định lí về dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x) = latex(ax^2+bx+c (a !=0)). - Nếu latex(Delta<0) thì f(x) cùng dấu hệ số a với mọi x thuộc R. - Nếu latex(Delta=0) thì f(x) cùng dấu hệ số a với mọi latex(x != -b/(2a)) và latex(f(-b/(2a))=0). - Nếu latex(Delta>0) thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt latex(x_1 và x_2) (latex(x_1 latex(x in(-oo;x_1) uu (x_2;+oo)); f(x) trái dấu hệ số a với mọi latex(x in(x_1;x_2)).
- Ví dụ 1
Ví dụ 1:
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) latex(x^2+x+1); b) latex(-3/2 x^2 +9x- 27/2); c) latex(2x^2+6x-8).
Giải: a) f(x) = latex(x^2+x+1 có Delta) = -3<0 và a = 1>0 nên f(x)>0 với mọi latex(x in R). b) g(x) = latex(-3/2 x^2+9x- 27/2 có Delta = 0 và a = -3/2)<0 nên g(x) có nghiệm kép x = 3 và g(x)<0 với mọi latex(x!=3). c) Dễ thấy h(x)= latex(2x^2+6x-8 có Delta')=25>0, a = 2>0 và có hai nghiệm phân biệt latex(x_1 = -4; x_2 = 1). Do đó ta có bảng xét dấu h(x):
Ảnh
h(x)>0 với mọi latex(x in(-oo;-4)uu(1;+oo)) và h(x)<0 với mọi latex(x in(-4;1)).
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) latex(-3x^2+x-sqrt(2)); b) latex(x^2+8x+16); c) latex(-2x^2+7x-3).
2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
- Hoạt động 5
Ảnh
2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
HĐ5: Trở lại tình huống mở đầu. Với yêu cầu mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m2, hãy viết bất đẳng thức thể hiện sự so sánh biểu thức tính diện tích: S(x) = latex(-2x^2+20x) với 48.
Hình vẽ
- Tổng quát (Kết luận)
Tổng quát, ta có định nghĩa sau:
Ảnh
- Nhận xét (Nhận xét)
Ảnh
Để giải bất phương trình bậc hai latex(ax^2+bx+c)>0 (hoặc latex(ax^2+bx+c >=0, ax^2+bx+c<0,ax^2+bx+c<=0) ta cần xét dấu tam thức latex(ax^2+bx+c), từ đó suy ra tập nghiệm.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2:
Giải các bất phương trình sau: a) latex(3x^2+x+5<=0); b) latex(-3x^2+2sqrt(3)x -1 >=0); c) latex(-x^2+2x+1>0).
Giải: a) Tam thức f(x) = latex(3x^2+x+5 có Delta=-59<0), hệ số a = 3>0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là latex(3x^2+5x+5>0) với mọi latex(x in R). => Bất phương trình vô nghiệm. b) Tam thức f(x) = latex(-3x^2+2sqrt(3)x - 1 có Delta)'=0, hệ số a = -3<0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi latex(x != sqrt(3)/3), tức là latex(-3x^2+2sqrt(3)x-1 <0) với mọi latex(x !=sqrt(3)/3). => Bất phương trình có nghiệm duy nhất x = latex(sqrt(3)/3).
+ (tiếp)
Giải: c) Tam thức f(x) = latex(-x^2+2x+1 có Delta)' = 2>0 nên f(x) có hai nghiệm latex(x_1=1-sqrt(2) và x_2 = 1+sqrt(2)). Mặt khác a = -1 < 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
Ảnh
=> Tập nghiệm của bất phương trình là S = latex((1-sqrt(2); 1+sqrt(2))).
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) latex(-5x^2+x-1<=0); b) latex(x^2-8x+16<=0); c) latex(x^2-x+6>0).
- Vận dụng
Ảnh
Vận dụng
Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = latex(-4,9t^2+20t+1), ở đó độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất?
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai.
- Cảm ơn
Ảnh