CHƯƠNG 3: BÀI 3: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 3: BÀI 3: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Làm thế nào để xét dấu của tam thức bậc hai?
Đa thức bậc hai latex(f(x) = ax^2 + bx + c (a!=0)) còn được gọi là tam thức bậc hai.
I. Dấu của tam thức bậc hai
- Tìm hiểu
I. Dấu của tam thức bậc hai
Hình vẽ
Xét tam thức bậc hai latex(f(x) = ax^2 + bx + c (a!=0)). Ta đã biết:
- latex(ax^2 + bx + c > 0) ứng với phần parabol latex(y = ax^2 + bx + c) nằm phía trên trục hoành. - latex(ax^2 + bx + c < 0) ứng với phần parabol latex(y = ax^2 + bx + c) nằm phía dưới trục hoành.
=> Dấu của tam thức bậc hai latex(f(x) = ax^2 + bx + c) là " + " (hoặc "-") thông qua việc nhận ra phần parabol latex(y = ax^2 + bx + c) nằm phía trên (hoặc phía dưới) trục hoành.
- Tìm hiểu:
- Hoạt động 1
- Hoạt động 1:
a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai latex(f(x) = x^2 - 2x + 2).
Ảnh
+ (tiếp) (- Hoạt động 1)
Ảnh
b) Quan sát Hình 18 và cho biết dấu của tam thức bậc hai latex(f(x) = -x^2 + 4x - 5). c) Rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai latex(f(x) = ax^2 + bx + c) latex((a!=0)) với dấu của hệ số a trong trường hợp latex(Delta < 0).
- Nhận xét 1
- Nhận xét 1:
Ảnh
Nếu latex(Delta < 0) thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi latex(x in R).
Ảnh
- Hoạt động 2
Ảnh
- Hoạt động 2:
a) Quan sát Hình 19 và cho biết dấu của tam thức bậc hai latex(f(x) = x^2 + 2x + 1).
+ (tiếp) (- Hoạt động 2)
b) Quan sát Hình 20 và cho biết dấu của tam thức bậc hai latex(f(x) = -x^2 + 4x - 4). c) Rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai latex(f(x) = ax^2 + bx + c) latex((a!=0)) với dấu của hệ số a trong trường hợp latex(Delta = 0).
Ảnh
- Nhận xét 2
- Nhận xét 2:
Ảnh
Nếu latex(Delta = 0) thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi latex(x in R) \ latex({-b/(2a)}).
Ảnh
- Hoạt động 3
- Hoạt động 3:
a) Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai latex(f(x) = x^2 + 3x + 2) tùy theo các khoảng của x.
Ảnh
+ (tiếp) (- Hoạt động 3)
b) Quan sát Hình 22 và cho biết dấu của tam thức bậc hai latex(f(x) = -x^2 + 4x - 3) tùy theo các khoảng của x. c) Rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai latex(f(x) = ax^2 + bx + c) latex((a!=0)) với dấu của hệ số a tùy theo các khoảng x trong trường hợp latex(Delta > 0).
Ảnh
- Nhận xét 3
- Nhận xét 3:
Ảnh
Nếu latex(Delta > 0) thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng latex((-prop; x_1)) và latex((x_2; +prop)); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng latex((x_1; x_2)), trong đó latex(x_1, x_2) là hai nghiệm của f(x) và latex(x_1 < x_2).
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Cho tam thức bậc hai latex(f(x) = ax^2 + bx + c (a!=0)), latex(Delta = b^2 - 4ac).
- Nếu latex(Delta < 0) thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi latex(x in R). - Nếu latex(Delta = 0) thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi latex(x in R) \ latex({-b/(2a)}). - Nếu latex(Delta > 0) thì f(x) có hai nghiệm latex(x_1, x_2 (x_1 < x_2)). Khi đó:
f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng latex((-prop; x_1)) và latex((x_2; +prop)); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng latex((x_1; x_2)).
- Nhận xét 4
- Nhận xét 1:
Ảnh
Trong định lí, có thể thay biệt thức latex(Delta = b^2 -4ac) bằng biệt thức thu gọn latex(Delta = (b)^2 - ac) với b = 2b'.
Ảnh
'
'
II. Ví dụ
- Ví dụ 1
II. Ví dụ
Ảnh
Ví dụ 1: Xét dấu của mỗi tam thực bậc hai sau:
Ảnh
a) latex(f(x) = 3x^2 - x + 1); b) latex(f(x) = 4x^2 + 4x + 1).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai latex(f(x) = x^2 - 3x + 2)
Ảnh
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) ứng với đồ thị hàm số y = f(x) được cho ở mỗi Hình 23a, 23b, 23c.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
a)
b)
c)
Hình 23
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Trong bài toán ở phần mở đầu, dựa theo số sản phẩm bán ra, cho biết doanh nghiệp có lãi khi nào, bị lỗ khi nào?
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Hình vẽ
Câu 1: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a) latex(f(x) = -2x^2 + 4x - 5); b) latex(f(x) = -x^2 + 6x - 9).
- Câu 2 (- Luyện tập)
Ảnh
Câu 2: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai sau:
latex(f(x) = -x^2 - 2x + 8).
Bài tập
Câu 1
Bài tập:
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) latex(x^2 - 2x - 3 > 0) khi và chỉ khi latex(x in (-prop; -1) uu (3; +prop)).
b) latex(x^2 - 2x - 3 < 0) khi và chỉ khi latex(x in [-1; 3]).
Câu 2 (Bài tập)
Câu 2: Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) với đồ thị được cho ở mỗi Hình 24a, 24b, 24c.
Ảnh
a)
b)
c)
Hình 24
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 3, 4, 5 (Tr.48) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 3: Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn".
Cảm ơn
Ảnh