Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 36: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT (MỤC I - II) Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Bất phương trình tích:
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức a. Bất phương trình tích Ta xét các bất phương trình có thể đưa về một trong các dạng P(x) >0, latex(P(x)>=0, P(x)<=0,P(x)<0) với P(x) là tích của những nhị thức. * Cách giải - Tìm nghiệm của từng nhị thức có trong biểu thức. - Lập bảng xét dấu cho tất cả nhị thức. - Kết luận tập nghiệm của bất phương trình. Ví dụ 1:
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức * Ví dụ 1 Giải bất phương trình: (x-3)(x 1)(2-3x)>0 (1) Giải Để giải bất phương trình (1), ta lập bảng xét dấu vế trái của (1) gọi là P(x) P(x) và P(x) =0, ta được (x-3)(x 1)(2-3x) = 0latex(hArr)x=3 hoặc x = -1 hoặc latex(x = 2/3) latex(rArr) Bảng xét dấu P(x) x latex(-oo) -1 2/3 3 latex( oo) x-3 - - - 0 x 1 - 0 2 - 3x 0 - - f(x) 0 - 0 0 - Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1)là: S = latex((-oo; -1) uu (2/3; 3)) Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức b. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Ta xét các bất phương trình có thể đưa về một trong các dạng latex((P(x))/(Q(x))<0, (P(x))/(Q(x))<=0, (P(x))/(Q(x))>=0,(P(x))/(Q(x))>0 * Cách giải - Tìm nghiệm của từng nhị thức có trong biểu thức. - Lập bảng xét dấu cho tất cả nhị thức. - Kết luận tập nghiệm của bất phương trình (lưu ý đến các nghiệm của Q(x) làm cho bất phương trình không xác định). Ví dụ 2:
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức b. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức *Ví dụ 2 Giải bất phương trình: latex((3)/(x-2)<=(5)/(2x-1)) (2) Giải (2) latex(hArr (3)/(x-2)-(5)/(2x-1)<=0 hArr (3(2x-1)-5(x-2))/((x-2)(2x-1))<=0 latex(hArr (x 7)/((x-2)(2x-1))<=0) (3) x latex(-oo) -7 1/2 2 latex( oo) x 7 - 0 x -2 - - - 0 2x - 1 - - 0 0 VT (3) - 0 0 - 0 Vậy tập nghiệm của (2) là: S: latex((-oo; -7]uu(1/2; 2) Giải phương trình bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Cách giải:
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2. Giải phương trình bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối * Cách giải Giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Sử dụng định nghĩa của trị tuyệt đối để khử dấu trị tuyệt đối |a|= latex({) a Khi a latex(>=0) -a Khi a latex(<0) Chia trường hợp để giải Giải từng trường hợp Kết luận tập nghiệm của bất phương trình hay bất phương trình đã cho. Ví dụ 3:
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2. Giải phương trình bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối * Ví dụ 3 Giải bất phương trình: |2x - 1| < 3x 5 (4) Giải * Trường hợp 1 - Với latex(x<1/2), ta có:latex(hArr ) 1-2x < 3x 5 latex(hArr 5x > -4 hArr x> -(4)/(5)) Kết hợp với điều kiện ta được latex(-(4)/(5)=1/2), ta có:latex(hArr ) 1-2x < 3x 5 latex(hArr ) x>-6 Kết hợp với điều kiện latex(x>=1/2), ta được latex(x>=1/2) Vậy tập các nghiệm thoả mãn điều kiện đang xét là khoảng latex([1/2; oo)) Tóm lại, tập nghiệm của bất phương trình(4) là: latex(S=(-(4)/(5); 1/2)uu[1/2; oo) ) Ví dụ 4:
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2. Giải phương trình bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối * Ví dụ 4 Giải bất phương trình: |x-1| 2|x 2| latex(>=3) Giải |x-1| = latex({ x - 1 khi latex(x>=1) 1 - x khi latex(x<1) |x-2| = x 2 khi latex(x>=-2) -x - 2 khi latex(x<-2) * Trường hợp 1 Với latex(x in (-oo; -2] BPT latex(hArr -(x-1)-2(x 2)>=0) latex(hArr -3x-3>=6 hArr x<=-3) Vậy latex((-oo; -3])) là nghiệm * Trường hợp 2 Với latex(x in (-2; 1) latex(hArr -(x-1) 2(x 2)>=6 hArr x>=1) Vậy Bpt không có nghiệm latex(x in (-2; 1)) * Trường hợp 3 Với latex(x in [1; oo)) latex(hArr (x-1) 2(x 2)>=6 hArr x>=1) Vậy latex(x in (-1; oo)) là nghiệm của Bpt Kết luận: tập nghiệm của Bpt là: T = latex((-oo; -3] uu [1; oo)) Củng cố
Bài tập 1:
* Bài 1 Giải bất phương trình sau: latex((x 12)/(x(x 3)(x 4)))<0 tập nghiệm bằng:
A. latex(x in (-12; -4) uu (-3; 0))
B. latex(x in (-12; -5) uu (-2; 0))
C. latex(x in (-12; 1) uu (-1; 0))
D. Cả ba câu trên đều đúng.
Bài tập 2:
* Bài 2 Giải bất phương trình sau: |1-4x| latex(>=) 2x 1
A. latex(x>1) hoặc x<3
B. latex(x <=0) hoặc x latex(x>=1)
C. latex(x<0) hoặc x>2
D. Cả ba câu trên đều đúng.
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập 2, 3 trong sgk trang 94. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: